1、开始输入整数 2?xsin6y是否 2xy输出结束20152016 学年第一学期东莞一中、松山湖学校 12 月月考高三文科数学 参考公式: 锥体的体积公式: .其中 是锥体的底面积， 是锥体的高.ShV31h柱体的体积公式: .其中 是柱体的底面积， 是柱体的高.一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 ， ，则 ( )|1Mx|NxyMNA. B. C. D. |0|01|0x|10x【考点】集合的运算【试题解析】， ，所以 。【答案】B2. 已知复数 的实部为，且 ，则复数 的虚部是( )z2zzA
2、B C D 33i3i3【考点】复数乘除和乘方【试题解析】设 所以 。【答案】D3. 一算法的程序框图如图 1，若输出的 ，12y则输入的 的值可能为( )xA B C D 105【考点】算法和程序框图【试题解析】由程序框图知 ：因为 时，故令【答案】C4. 若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合,pxy2213xy则 的值为 ( )pA B C D210242【考点】抛物线双曲线【试题解析】对双曲线， 即焦点为（2，0） ，所以【答案】C5. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A B 3yxxyeC D 2+1ln|【考点】零点与方程函数的奇偶性【试题解析】根据奇偶性的定义知：C、D
3、 是偶函数，故排除 A、B；又 ，故没有零点。【答案】D6. 将函数 的图象向左平移 个单位，再向上sin26yx6平移个单位，所得图象的函数解析式是( )A B C D2cosyx2sinyx1sin23yx【考点】三角函数图像变换【试题解析】将函数 的图象向左平移 个单位，得到再向上 平移 1 个单位，得到：【答案】A7. 设 na是公差不为 0 的等差数列， 12a且 136,a成等比数列，则 na的前 项和S=( ) A274B253nC24nD 2n侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第 9 题图）【考点】等差数列【试题解析】由题知： 解得：故 。【答案】A8. 已知函数 ，若在
4、区间 上任取一个实数 ，则使23fxx4,0x成立的概率为 ( )0fxA B 42512C D 3【考点】几何概型【试题解析】令 解得： 。所以在区间 上任取一个实数 ，使 成立的概率 P【答案】B9. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )A 203B 6C 1 D 13【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是由半个圆柱和半的个圆锥构成的组合体。所以【答案】C10. 已知 是 内的一点，且 ， ，若 ，MABC32ACB30BAMBC和 的面 CA积分别为 ，则 的最小值是 ( )yx,214A B
5、 C D961820【考点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：xy（第 11 题图）OF1 F2A所以 的面积为所以所以 （ ） （ ） 。【答案】C11. 如图，椭圆与双曲线有公共焦点 、 ，它们在第一象限的交点为 ,1F2 A且 ， ，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ( )21AF0213A2 B C D 3【考点】椭圆【试题解析】由题知：设因为 A 在椭圆上，所以因为 A 在双曲线上，所以所以椭圆与双曲线的离心率的倒数和为。【答案】B12. 已知函数 , 则sin3fxx的值为( )123402920501515ffffA B 49C D88【考点】函数综合【试题解析】因为 ，所以 且
6、所以【答案】D二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13. 在 中, , 则 _ABC6023ABC， ， A【考点】余弦定理【试题解析】由余弦定理有：，即【答案】214. 曲线 在 处的切线方程为_ lnyxe【考点】导数的概念和几何意义【试题解析】切点为（e，e） ，故切线为： ，即 。【答案】15. 若 满足 且 的最小值为 ，则 的值为_xy，20kyzyx4k【考点】线性规划【试题解析】作可行域：当目标函数线过 B（）时，值最小，为 。【答案】 16. 已知三棱锥 , , , 且 ，则三棱锥-PACB面 AC2PABC的-外接球的表面积为_【考点】复数乘除
7、和乘方【试题解析】因为 ，所以 又 ， ，所以 平面 PAB，所以取 PC 中点为 O，所以 OA=OB=OC=OP= ，即 O 为球心。所以【答案】三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.（本小题满分 12 分） 已知 为等差数列,且 数列 的前 项的和为 ，且na35a， ， nbnS*21()nSbN（1）求数列 ， 的通项公式；nb（2）设 ，求数列 的前 项和 acncnT【考点】倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等比数列等差数列【试题解析】解：（1） ， 公差 3a5531.ad 2()nn分又当 =1 时，有 3112bS13分当 4).2(),(,2 111 nbbn
8、 nnnn有时分数列 是首项 ，公比 等比数列，n13q 61.bq分（2） ，设数列 的前 项和为 ，3nncancnT(1) 712.3T分(2) 83n2341.n分得：(1)2311.nnT101()n分化简得： 121233434nnnnT分【答案】见解析18.（本小题满分 12 分）高三某班男同学有 名，女同学有 名，老师按照性别进行分层抽样组建了一个4515人的课外兴趣小组4（1）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（2）试
9、验结束后，第一次做试验的同学 得到的试验数据为 ，第A68 701 24， ， ， ，二次做试验的同学得到的试验数据为 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由B69 70 24， ， ， ，【考点】样本的数据特征 古典概型【试题解析】解：（1）设有 名男同学，则 ， 男、女同学的人数分别为 x5604x33,11 分把 名男同学和名女同学记为 ，则选取两名同学的基本事件有：3123,ab1213 23123(,),(,)(),(),(),abaab共 种， b4 分其中有一名女同学的有 种6选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 612P6 分（只是列出组合，没考虑顺序的同样给分）（2） ，
10、16870127415x269707415x8 分， 2221()()4s 222(1)()3.s11 分第二同学 B 的实验更稳定 12 分【答案】见解析19.（本小题满分 12 分）PAB CDMQO如图,四棱锥 ,侧面 是边长为 的正三角形,且与底面 垂直, PABCDP2ABCD底面 是 的菱形, 为 的中点.60MC(1) 在棱 上是否存在一点 ,使得 ?若存在 ,指出点 的位置并证明；Q/AD面 Q若不存在,请说明理由；(2) 求点 到平面 的距离PA【考点】距离 平行【试题解析】(1)当点 为棱 的中点时, ,证明如下:1 分QB/QMD面取棱 的中点 ,连结 , ,又 为 的中
11、点 ,PAPC所以 ,1/=2C且在菱形 中 可得 3 分ABD/、 QMP面面所以 5 分/面(2)点 到平面 的距离即点 到平面 的距离 ,DADPAC由()可知 ,又平面 平面 ,PO平面 平面 ,BC平面 ,所以 平面 ,B即 为三棱锥 的体高. 7 分A在 中, , ,RtP36P在 中, , ,边 上的高 ,AC2CAM210P所以 的面积 ,9 分110562PAS设点 到平面 的距离为 ,Dh由 得 10 分PACDV3PACACDSPO,又 ,所以 , 11 分234S1532h解得 , 所以点 到平面 的距离为 . 12 分15hM215PAB CDM【答案】见解析20.（
12、本小题满分 12 分）已知圆 ： 关于直线 对称的圆为 1C260xy12:1xyl C（1）求圆 的方程；（2）过点 作直线与圆 交于 两点， 是坐标原点.设 ，是),(CBA,OOBAS否存在这样的直线，使得四边形 的对角线相等？若存在，求出所有满足条件的直线S的方程；若不存在，请说明理由.【考点】直线与圆的位置关系 圆的标准方程与一般方程【试题解析】解：（1）圆 化为标准为 . 1C9)3(2yx1 分设圆 的圆心 关于直线 的对称点为 ，则11)0,(1:1xl ),(baC且 的中点 在直线 上，所以有1lCk)2,3(baM2:xyl， 3 分012)3(ba解得 ， 4 分所以圆 的方程为 . C9)2()1(2yx5 分（2）由 可知四边形 为平行四边形.OBASASB又 ，所以四边形 为矩形，所以 . | OBA要使 ，必须使 ，即： . 0 021yx6 分当直线的斜率不存在时，可得直线的方程 ，与圆 交于C9)2()(2y
