1、2016 届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考文科数学命题学校：华南师范大学附属中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟.注意事项：1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不
2、按以上要求作答的答案无效.4 考生必须保持答题卡的整洁.第一部分 选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 若集合 ， ，则 =（ * ）24Mx13NxRNMA. B. C. D. 221x23x2 在复平面内，复数 对应的点位于（ * ）3ZiA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 条件 ，条件 ，则 是 的（ * ）:12px:2qxpqA充分非必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件(第 5 题图)4 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ * ）A
3、B C D121321421545 三棱锥 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱 的长为（ * ）SC SBA B C D 638 26 函数 是 上的奇函数，满足 ，当 时 ，()yfxR(3)()fxf0,3x()xf（第 4 题图） 结束输出 s 12,is 1i是 否开始 si ?i侧侧42322CBAS则当 时， （ * ）6,3x()fxA B C D26262x62x7 已知等差数列 的通项公式 ，设 ，na45na11| |nnnAaa (*)N则当 取最小值时， 的取值为（ * ）nA16 B14 C12 D108 已知 中，平面内一点 满足 ，若 ，则 （ * CP2
4、13ABPtAt）A B C D31 129. 已知点 是双曲线 的左焦点，点 是该双曲线的右顶点，过F20,xyabE点 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 、 两点， 是直角三角形，则该双曲AB线的离心率是（ * ）A B C D 32121310. 设变量 、 满足： ，则 的最大值为（ * ）xy34xy3zxyA B C D 8 149211. 已知三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上， 是边长为 1 的正三角形，SCOAB为球 的直径，且 ，则此三棱锥的体积为（ * ）O2A B C D14426212. 已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，满足 ，且R()yfx()fx()fx，则
5、不等式 的解集为（ * ）(0)2f()2xfeA B C D,0,22,第二部分 非选择题（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13. 设 ，则 与 大小关系是 * .2mnlog2mln14. 已知向量 ， ， ，若 与 共线，则 * . 3,10,3kt2mnkt15. 函数 在其极值点处的切线方程为 * .xye16. 已知数列 为等差数列，首项 ，公差 ，若 , , , , , 成等比na1a0d1ka23k na数列，且 ， ， ，则数列 的通项公式 * .1k235knkn三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说
6、明、证明过程和演算步骤.17. （本小题满分 12 分）已知函数 在 处取最小值2()sincosin(0)fxxxx（）求 的值；（）在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，已知ABCabABC,21ba， 23)(f求角 18. （本小题满分 12 分）乐嘉是北京卫视 我是演说家 的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象某机构为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140 名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男 女 总计喜爱 40 60 100不喜爱 20 20 40总计 60 80 140（）从这 60 名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽
7、取一个容量为 6 的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关 （精确到 0.001）（）从（）中的 6 名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率p（k 2k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k0 2.705 3.841 5.024 6.635 7.879附：临界值表参考公式： K 2 = ， n = a + b + c + d. n (ad bc) 2(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)19. （本小题满分 12 分）
8、如图，在直角梯形 中， ， ， ， 是ABCP/ABCP12ABCPD中点，将 沿 折起，使得 面 .CPDD（）求证：平面 平面 ；（）若 是 的中点求三棱锥 的体积EEPDCAB CEPDAB20. （本小题满分 12 分）设函数 .2()lnfxabx()若函数 在 处与直线 相切,求函数 上的最大值.f11y(),1在fxe()当 时，若不等式 对所有的 ， 都成立，0b()fxm,302a,2求实数 的取值范围.m21. （本小题满分 12 分）已知中心在原点，焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，且经过点 .xC12M31,2()求椭圆 的方程；C()是否存过点 (2,1)的直线与椭圆
9、 相交于不同的两点 ，满足P,AB？ 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由ABM选作题：请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明如图，圆周角 的平分线与圆交于点 ，过点 的切线BACD与弦 的延长线交于点 ， 交 于点 .EBCF（）求证： ；/D（）若 四点共圆，且 ，求 F、 、 、 ABAC23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线过点 ，倾斜角 ，再以原点为极点， 轴,12P6x的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 C3（）
10、写出直线的参数方程和曲线 的直角坐标方程；（）若直线与曲线 分别交于 两点，求 的值、MNPN24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 3.fxxaABCDEF（）当 时，解不等式 ；2a12fx（）若存在实数 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围faa2016 届高三上学期期末华附、省实、深中、广雅四校联考文科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1. A 解：M=x|x2，或 x2，N=x|1x3； RM=2x2； N（ RM）=x|1x22. D 解：复数 Z= 对应的点位于第四象限32345iii i3. A4. B5.
11、C 解：由已知中的三视图可得 SC平面 ABC，且底面ABC 为等腰三角形，在ABC中 AC=4，AC 边上的高为 ，故 BC=4，在 RtSBC 中，由 SC=4，可得 SB=23426. B 解：f（3+x）=f（3x） ，故直线 x=3 是函数 y=f（x）的一条对称轴,又由函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，故原点（0，0）是函数 y=f（x）的一个对称中心则 T=12 是函数 y=f（x）的一个周期设 x（6， 3）则 x+6（0，3 ）时 f（x+6 ）=2 x+6=f（x）= f（x）即 f（ x）=2 x+67. D8. C 解：在 CA 上取 CE=2EA，过点 E
12、作 EPBC 交 AB 于点 P，过点 P 作 PFAC 交 BC于点 F，可得 ，可得点 P 满足 ，21,33CFAPBC213CAB利用平行四边形法则即可得出9. B 解：ABE 是直角三角形，AEB 为直角，双曲线关于 x 轴对称，且直线 AB 垂直 x 轴，AEF= BEF=45，|AF|=|EF|，F 为左焦点，设其坐标为（c，0） ，令 x=c，则 ，则有 |AF|= ，|EF|=a+c，21yab2bya2 =a+cc2ac2a2=0 e2e2=0e 1，e=22b10. A 解：依题意，画出可行域（如图示） ，则对于目标函数 z=x3y，当直线经过 A（ 2，2）时，z=|x
13、 3y|，取到最大值，Z max=811.C 解：根据题意作出图形：设球心为 O，过 ABC 三点的小圆的圆心为 O1，则 OO1平面 ABC，延长 CO1 交球于点 D，则 SD平面 ABCCO 1= ，23 ，163高 SD=2OO1= ， ABC 是边长为 1 的正三角形，S ABC= ，2 34 3624V三 棱 锥 S-ABC12. B 解：设 g（x）= ，则 g（x）= ()xfe2()()xxxfefffe f（ x） f（x） ，g（x）0，即函数 g（x）单调递增f（ 0） =2，g（0）= ，0()2ffe则不等式 等价为 ，即 g（x）g（0） ，2xfe0xe函数 g
14、（x）单调递增x0，不等式 的解集为（0，+）2xf二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. logm2log n2 解：2 m2 n2 2，mn2，log 2mlog 2n1 即 221loglmnlog m2log n214. 1 解： ， ，3,10, 13,又 ，且 与 共线，则 ，解得：t=1,kt2nk30t15. y= 解：依题解：依题意得 y=ex+xex，令 y=0，可得 x=-1， y= 1e 1e因此函数 y=xex 在其极值点处的切线方程为 y= 16. 解：由题意， ， ，得 ，即 ，132n215a2()1(4)d2d1na所以 又等比数
15、列 的公比为 3，所nk125,a以 根据 可得 13nka23nnk1nk三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.17. 解:（ ） cos()2siisfxxninixscosixx sin()x 3 分因为函数 f (x)在 处取最小值，所以 ,sin()1由诱导公式知 ,因为 ,所以 .sin102所以 6 分()cos2fxx（）因为 ,所以 ,因为角 A 为 ABC 的内角, 所以 . 7 分23)(Af 3cos26A又因为 所以由正弦定理, 得 ,1basinabB也就是 , 9 分sin1i2B因为 ,所以 或 . ba43当 时, ; 11 分7612C当 时, .
16、 12 分3B18. 解：（）抽样比为 ，0则样本中喜爱的观从有 40 =4 名；不喜爱的观众有 64=2 名 3 分1（）假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得， 2214064041.75.02489k 不能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关 7 分（）记喜爱乐嘉的 4 名男性观众为 a，b，c，d，不喜爱乐嘉的 2 名男性观众为 1，2；则基本事件分别为：（a，b） ， （a，c ） ， （a，d） ， （a，1） ， （a，2） ， （b，c ） ， （b，d） ， （b，1） ， （b，2） ，（c，d） ， （c，1） ， （c ，2） ，
17、 （ d，1） ， （d，2） ， （1，2） 其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有 6 个，故其概率为 P（ A）= 12 分60.4519. 解： （）证明： PD 底面 ABCD， PD AD又由于 CP AB，CP CB，AB=BC 四边形 ABCD 是正方形， AD CD， 3 分又 PDCD=D，故 AD 底面 PCD， AD平面 PAD， 平面 PAD 平面 PCD 5 分（）解： AD BC，BC 平面 PBC，AD 平面 PBC， AD 平面 PBC 点 A 到平面 PBC 的距离即为点 D 到平面 PBC 的距离 6 分又 PD=DC， E 是 PC 的中点 PC DE由（
18、）知有 AD 底面 PCD， AD DE由题意得 AD/BC，故 BC DE又 PCBC=C DE 面 PBC 9分 2,DEPC又 AD 底面 PCD， AD CP， AD BC， AD BC 11222PEBPCSBPC 12 分133APEBDV20. 解：（1）由题知 ()2afxb函数 ()f在 1处与直线 1y相切解得 2ab3 分()02abfln,()11xfxxf当 e时，令 0得 e；令 ()0fx，得 1;x,e在上单调递增，在1，e上单调递减，max()(1)2ff6 分（2）当 时， lnax0b若不等式 ()f对所有的 230,1,xe都成立，则 lnax对所有的
19、2,a都成立，即 对所有的 ,13,0ex都成立，lm令 ，则 为一次函数， min()ha 9 分()hx()h,2a在上单调递增,21elnmin()(0)ax对所有的 21,e都成立21,ex2min()， 12 分2即 实 数 的 取 值 范 围 是 ， -e（注：也可令 ()ln,()hxaxmh则 对所有的 21,xe都成立，分类讨论得2mine对所有的 30,2都成立， 2min()ae，酌情给分）21. 解：()设椭圆 的方程为 ，由题意得C21(0)xyab222194bca解得 ，故椭圆 的方程为 4 分24,3ab2143xy() 若存在直线满足条件，不妨设直线方程为 ，
20、代入椭圆 的方程得(2)kxC2 2(3)8(1)680kxkxk因为直线与椭圆 相交于不同的两点 ，C,AB设 两点的坐标分别为 ，,AB12(,)yx所以 28()4368)32(6)0.kkkk所以 6 分1又 ， 7 分21212(),3434kkxx因为 ，即 ，PABM12125()()4xy，12 2(), ,()ykxykxkkx2154即 9 分21()()所以 ，解得 2 22268145()34343kkk 12k因为 为不同的两点，所以 ,AB于是存在直线满足条件，其方程为 12 分12yx22. 解：（） 的平分线与圆交于点CD2 分,EDAABBBCEC. 4 分/（）因此 四点共圆，所以 ，,ECFFAD由（）知 ADABCDEF
