1、2015-2016 学年广东省佛山市禅城区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，集合 B=2，3，则（C UA） B=( )A B1，2，3，4 C0，1，2，3，4 D2，3，42复数 （i 是虚数单位）的实部是( )A B C D3条件甲：ab0，条件乙： ，则甲是乙成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知点 M（3， 2） ，N（5，1） ，且 ，则点 P 是( )A （8， 1） B （ 1， ） C （1， ） D （8，1）5设函
2、数 f（x）= 则 f（ ）的值为( )A18 B C D6将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b，c，则方程 x2+bx+c=0 有实根的概率为( )A B C D7要得到函数 y=sin（4x ）的图象，只需将函数 y=sin4x 的图象( )A向左平移 单位 B向右平移 单位C向左平移 单位 D向右平移 单位8若角 的终边过点（1，2） ，则 cos（ 2）的值为( )A B C D9设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sm1=2，S m=0，S m+1=3，则 m=( )A3 B4 C5 D610对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次，得到如表所示的数据观测次数
3、 i 1 2 3 4 5 6 7 8观测数据ai40 41 43 43 44 46 47 48在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中 是这 8 个数据的平均数） ，则输出的 S 的值是( )A5 B6 C7 D811设 a，b，c 均为正数，且 2a= ， ， ，则( )Aabc Bc ba Cc ab Dbac12若函数 f（x）=x 33x+a 有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( )A （2， 2） B2，2 C （ ，1） D （1，+ ）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知等比数列a n的各项均为正数，若 a1=3，前
4、三项的和为 21，则a4+a5+a6=_14设实数 x，y 满足条件 则 z=2xy 的最大值是 _15已知 2 =（1， ） ， =（1， ）且 ，| |=4，则 与 的夹角为 _16一船以每小时 15km 的速度向东航行，船在 A 处看到一灯塔 M 在北偏东 60方向，行驶 4h 后，船到达 B 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔的距离为_km三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知a n是等差数列，满足 a1=3，a 4=12，等比数列b n满足 b1=4，b 4=20（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）求数列b n的前 n 项和18如图，在ABC 中，
5、B= ，AB=8，点 D 在边 BC 上，且 CD=2，cos ADC= （1）求 sinBAD；（2）求 BD，AC 的长19某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13，14） ，第二组14 ，15） ，第五组 17，18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于 1 的概率20某机床厂用 98 万元购进一台数控机床，第一年维修、保养费用 12 万元，从第二年开
6、始，每年所需维修、保养费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，从第一年开始每年的收入均为 50 万元设使用 x 年后数控机床的盈利总额为 y 万元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；并求第几年开始，该机床开始盈利；（2）问哪一年平均盈利额最大、最大值是多少？21设函数 f（x）=lnx ax+ 1（）当 a=1 时，求曲线 f（ x）在 x=1 处的切线方程；（）讨论函数 f（x）的单调性选修 4-1：几何证明选讲22如图，已知圆 O 外有一点 P，作圆 O 的切线 PM，M 为切点，过 PM 的中点 N，作割线 NAB，交圆于 A、B 两点，连接 PA 并延长，交圆 O 于点 C，连
7、续 PB 交圆 O 于点 D，若 MC=BC（1）求证：APMABP；（2）求证：四边形 PMCD 是平行四边形选修 4-4：极坐标系与参数方程23在平面直角坐标系 xoy 中，设 P（x，y）是椭圆 上的一个动点（1）写出椭圆的参数方程；（2）求 S=x+y 的最大值选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x）=|x+1|+|x1|，xR，不等式 f（x）2 的解集为 M（1）求 M；（2）当 a，b M 时，证明： |a+b|ab+3|2015-2016 学年广东省佛山市禅城区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设全集 U=0，1，2
8、，3，4，集合 A=0，1，2，集合 B=2，3，则（C UA） B=( )A B1，2，3，4 C0，1，2，3，4 D2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】根据全集 U 和集合 A 先求出集合 A 的补集，然后求出集合 A 的补集与集合 B 的并集即可【解答】解：由全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，则 CUA=3，4，又因为集合 B=2，3，则（C UA）B=2 ，3，4 故选 D【点评】此题考查了补集及并集的运算，是一道基础题，学生在求补集时应注意全集的范围2复数 （i 是虚数单位）的实部是( )A B C D【考点】复数代数形式的乘除运算 【
9、专题】计算题【分析】直接利用复数的除法运算把给出的复数化为 a+bi（a，bR ）的形式，则复数的实部可求【解答】解： = 所以复数 的实部为 故选 B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题3条件甲：ab0，条件乙： ，则甲是乙成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题【分析】先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件【解答】解：条件乙： ，即为 若条件甲
10、：ab0 成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：ab0 成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选 A【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断4已知点 M（3， 2） ，N（5，1） ，且 ，则点 P 是( )A （8， 1） B （ 1， ） C （1， ） D （8，1）【考点】平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算 【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用【分析】设出 P 的坐标，利用向量相等，列出方程求解即可【解答】解：设 P（x，y） ，点 M（3，2） ，N（5，1） ，且 ，可得 x3= ，解得 x=1y+
11、2= ，解得 y= P（1， ） 故选：B【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的平行，是基础题5设函数 f（x）= 则 f（ ）的值为( )A18 B C D【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可【解答】解：函数 f（x）= ，f（2）=2 2+22=4，则 f（ ）=f（ ）=1 = 故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力6将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b，c，则方程 x2+bx+c=0 有实根的概率为( )A B C D【考点】等可能事件的概率 【专题】计算题【分析】
12、先根据题中的条件可判断属于等可能事件的概率模型，然后分别求解试验产生的所有结果 n，基本事件的结果数 m，代入古典概率模型的计算公式 P（A）= 进行计算【解答】解：将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b，c，共有 36 种结果：记“方程 x2+bx+c=0 有实根”为事件 A，则=b 24c0 ，A 包含的结果有：（ 2，1） （3，1） （4，1） （5，1）（6，1） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （4，3） （5，3） （6，3） （4，4）（5，4） （6，4） （5，5） （6，5） （5，6） （6，6）共 19 种结果，由的可能事件概率的计算公式可得，
13、P（A）= 故选 D【点评】本题主要考查了等可能事件概率的求解和一元二次方程有解的充要条件，本题解题的关键是列举出使得方程有解的可能的情况，本题是一个基础题7要得到函数 y=sin（4x ）的图象，只需将函数 y=sin4x 的图象( )A向左平移 单位 B向右平移 单位C向左平移 单位 D向右平移 单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数 y=sin（4x ）=sin4（x ），要得到函数 y=sin（4x ）的图象，只需将函数 y=sin4x 的图象向右平移 单位故选：B【点评】本题考查
14、三角函数的图象的平移，值域平移变换中 x 的系数是易错点8若角 的终边过点（1，2） ，则 cos（ 2）的值为( )A B C D【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得 cos 的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得 cos（2）的值【解答】解：角 的终边过点（ 1，2） ， cos= ，则 cos（ 2）= cos2=（2cos 21）=12cos 2=1 = ，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题9设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sm1
15、=2，S m=0，S m+1=3，则 m=( )A3 B4 C5 D6【考点】等差数列的性质；等差数列的前 n 项和 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由 an 与 Sn 的关系可求得 am+1 与 am，进而得到公差 d，由前 n 项和公式及 Sm=0可求得 a1，再由通项公式及 am=2 可得 m 值【解答】解：a m=SmSm1=2，a m+1=Sm+1Sm=3，所以公差 d=am+1am=1，Sm= =0，得 a1=2，所以 am=2+（ m1） 1=2，解得 m=5，故选 C【点评】本题考查等差数列的通项公式、前 n 项和公式及通项 an 与 Sn 的关系，考查学生的计算能力
16、10对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次，得到如表所示的数据观测次数 i 1 2 3 4 5 6 7 8观测数据ai40 41 43 43 44 46 47 48在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中 是这 8 个数据的平均数） ，则输出的 S 的值是( )A5 B6 C7 D8【考点】程序框图 【专题】概率与统计；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的 8 个数的方差由表中给出的输入的 8 个数的数据，不难得到答案【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该
17、程序的作用是计算输入的 8 个数的方差由表中给出的输入的 8 个数的数据，不难得到答案 = （40+41+43+43+44+46+47+48）=44，S2= （4 2+32+12+12+02+22+32+42）=7，故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模11设 a，b，c 均为正数，且 2a= ， ， ，则( )Aabc Bc ba Cc ab Dbac【考点】对数值大小的比较 【专题】数形结合
