1、广东省梅县区高级中学高三级第一学期第二次月考试卷文科数学 (2015.10)一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 若复数 z 满足 为虚数单位)，则 为A.3+5i B.35i C.3+5i D. 35i2.已知全集 ，集合 ， ，则 为A.1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,43.函数 的定义域为A. B. C. D. 4.设为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A若 , ,则 B若 , ,则 C若 , ,则 D若 , ,则 5.一几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体
2、积为 A200+9 B200+18 C140+9 D140+186.执行上边的程序框图，若第一次输入的 的值为-1.2，第二次输入的 的值为 1.2，则第一次、第二次输出的 的值分别为A. 0.2，0.2 B. 0.2，0.8 C. 0.8，0.2 D. 0.8，0.87.已知命题 ， ；命题 ， ，则下列命题中为 真命题的是：A. B. C. D. 8.已知 为 的边 的中点， 所在平面内有一点 ，满足 DABCABCP设 ，则 的值为 0P|A1 B C2 D 21 419.已知函数 有两个极值点,则实数 的取值范围是A B C D 10. 的内角 的对边分别是 ，若 ， ，则 A. B.
3、 2 C. D.111.已知 是定义在 上的奇函数，当 时， . 则函数 的零点的集合为A . B. C. D. 12已知函数 y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数 y=f(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是A . B . C. D.二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。)13.已知两个单位向量 ， 的夹角为 ， ，若 ，则 _.ab60(1ctatb0ct14.若曲线 (R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则 =_.15.设 满足约束条件 ，则 的最大值为_.16.设当 时，函数 取得最大值，则 _.三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分
4、.)17.(本小题满分 12 分)在ABC 中，内角 所对的边分别为 ，已知 .()求证： 成等比数列；()若 ，求 的面积 S.18.(本小题满分 12 分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3 ；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；() 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.19.（本小题满分 12 分）已知： (cosin)Ax， ，其中 02x， (1)B， ，OABC， 2()|fxO（）求 的对称轴和对称中心；（）
5、求 ()fx的单调递增区间20.(本小题满分 12 分)如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直。EF/AC，AB= ,CE=EF=1（ ）求证：AF/平面 BDE；（）求证：CF平面 BDE; 221.(本小题满分 12 分)已知函数 为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线 在点 处的切线与 x 轴平行.()求 k 的值；()求 的单调区间；()设 ，其中 为 的导函数.证明：对任意 选考题.（ 10 分）(请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请写明题号。)22。 （本小题满分 10 分）选修 41:几何证明选讲
6、 如图,直线 AB为圆的切线,切点为 B,点 C在圆上, AB的角平分线E交圆于点 ,D垂直 E交圆于点 D.()证明: C;()设圆的半径为, 3,延长 交 于点 F,求 C外接圆的半径.23.（本小题满分 10 分）选修 44;坐标系与参数方程已知动点 ,PQ都在曲线 2cos:inxy(为参数上,对应参数分别为 与)20(,M为 P的中点.()求 的轨迹的参数方程;()将 到坐标原点的距离 d表示为 的函数,并判断 M的轨迹是否过坐标原点.梅县区高级中学高三第二次月考数学（文科）试卷参考答案一、选择题： A C B B A C B C B B D B二、填空题： 13.2 14.2 15
7、.3 16.三、解答题：17.解：(I)由已知得：，再由正弦定理可得： ，所以 成等比数列.(II)若 ，则 ， ， 的面积 18.(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种： 红 1 红 2，红 1 红 3，红 1 蓝1， 红 1 蓝 2，红 2 红 3，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝 1，红 3 蓝 2，蓝 1 蓝 2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况，故所求的概率 为 .(II)加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两 张，除上面的 10 种情况外，多出 5 种情况：红 1 绿 0，红 2 绿 0，红 3 绿 0，蓝 1 绿
8、 0，蓝 2 绿 0，即共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况，所以概率 为 . 19.解：（） 由题设知， (cosin)OAx，分(1)OB，则 CB1si)x， 分2|fx22(cs)(si)xx32(sinco)x分4分2xkZ，即对称轴是 k， 分对称中心横坐标满足 4x， ，即 xkZ，对称中心是 (3)k， ， 分（） 当 224kxkZ， 时 ()fx单增，分即 34，()fx的单增区间是2kkZ，分20证明：（）设 AC 于 BD 交于点 G。因为 EFAG,且 EF=1，AG= AG=112所以四边形 AGEF 为平行四边形,所以 AFEG 4
9、 分因为 EG 平面 BDE,AF 平面 BDE,所以 AF平面 BDE 6 分（）连接 FG。因为 EFCG,EF=CG=1,且 CE=1,所以平行四边形 CEFG 为菱形。所以 CFEG.因为四边 ABCD 为正方形，所以，BDAC.又因为平面 ACEF平面 ABCD,且平面 ACEF平面 ABCD=AC,所以 BD平面 ACEF.所以 CFBD.又 BDEG=G,所以 CF平面 BDE. 12 分(21).解： (I) ，由已知， ， .(II)由(I)知， .设 ，则 ，即 在 上是减函数，由 知，当 时 ，从而 ，当 时 ，从而 .综上可知， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .(III)由(II)可知，当 时， 01+ ，故只需证明 在 时成立.当 时， 1，且 ， .设 ， ，则 ，当 时， ，当 时， ，所以当 时， 取得最大值 .所以 .综上，对任意 ， .22.解:(1)连接 DE,交 BC 为 G,由弦切角定理得, ABEC,而,ABECBEC故.又因为 D,所以 DE 为直径,DCE=90,由勾股定理可得 DB=DC. (II)由(1), D, ,故 G是 的中垂线,所以32BG,圆心为 O,连接 BO,则 06BOG, 03ABECBE,所以 CF,故外接圆半径为 32.23.解：
