1、2015-2016 学年山西大学附中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）1设集合 P=3，log 2a，Q=a，b，若 PQ=0，则 PQ=( )A3 ，0 B3，0，1 C3，0，2 D3，0，1，22已知命题 p：xR，sinx1，则p 为( )Ax R，sinx 1 BxR ，sinx1 Cx R，sinx1 DxR ，sinx13已知9，a 1，a 2， 1 四个实数成等差数列，9，b 1，b 2，b 3，1 五个实数成等比数列，则b2（a 2a1）=( )A8 B8 C 8 D4已知向量 =（1，2）
2、 ， =（ 3，2） ，若（k + ） （ 3 ） ，则实数 k 的取值为( )A B C 3 D35已知函数 f（x）=x 32x2+2 有唯一零点，则下列区间必存在零点的是( )A B C D6为调查高中三年级男生的身高情况，选取了 5000 人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是 3800，则身高在 170cm 以下的频率为( )A0.24 B0.38 C0.62 D0.767函数 y=e|lnx|x1|的图象大致为( )A B C D8若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于( )A10cm 3 B20cm 3 C30cm 3 D40cm 39
3、函数 的一条对称轴方程为 ，则 a=( )A1 B C2 D310已知三个向量 ， ， 共线，其中a、b、c、A、B、C 分别是ABC 的三条边及相对三个角，则 ABC 的形状是( )A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形11已知函数 f（x）= x3+ mx2+ x 的两个极值点分别为 x1，x 2，且 0x 11x 2，点P（m，n）表示的平面区域内存在点（x 0，y 0）满足 y0=loga（x 0+4） ，则实数 a 的取值范围是( )A （0， ）（1，3） B （0，1）（1，3） C （ ，1）（1，3 D （0，1）3，+）12已知函数 f（x）=2x+1 ，
4、x N若 x0，n N，使 f（x 0）+f（x 0+1）+f（x 0+n）=63成立，则称（x 0，n）为函数 f（x）的一个“ 生成点”函数 f（x）的“ 生成点”共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二.填空题（每题 4 分，满分 16 分）13已知 ， ， 、 的夹角为 60，则 =_14设 f（x）是定义在实数集 R 上的函数，满足条件 y=f（x+1）是偶函数，且当 x1 时，f（x）=（ ） x1，则 f（ ） ，f（ ） ，f （ ）的从大到小关系是 _15设 x、y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为 6，则 的最小值为_16已知定义
5、在 R 上的函数 f（x） ，g（x）满足 ，且 f（x）g（x）f（x）g（x） ， ，若有穷数列 的前 n 项和为 ，则n=_三.解答题（本大题 5 个小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列a n满足：S n=1an（nN） ，其中 Sn 为数列a n的前 n 项和（）试求a n的通项公式；（）若数列b n满足： （nN） ，试求b n的前 n 项和公式 Tn18某校高三数学竞赛初赛考试后，对 90 分以上（含 90 分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若 130140 分数段的人数为 2 人（1）求这组数据的平均数 M；（2）现根据初赛成绩从第一
6、组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于 20，则称这两人为“ 黄金搭档组” ，试求选出的两人为“ 黄金搭档组”的概率19如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形， O 为底面中心，A 1O平面ABCDAB=AA 1=（1）证明：A 1C平面 BB1D1D；（2）求三棱柱 ABDA1B1D1 的体积20椭圆 的离心率为 ，长轴端点与短轴端点间的距离为（）求椭圆 C 的方程；（）过点 D（0，4）的直线 l 与椭圆 C 交于两点 E，F， O 为坐标原点，若OEF 为直角三角形，求直线 l 的斜率
7、21已知函数 在 x=1 处取到极值 2（）求 f（x）的解析式；（）设函数 若对任意的 x1R，总存在 x21，e ，使得，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年山西大学附中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）1设集合 P=3，log 2a，Q=a，b，若 PQ=0，则 PQ=( )A3 ，0 B3，0，1 C3，0，2 D3，0，1，2【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】根据集合 P=3，log 2a，Q=a，b，若 PQ=0，则 log2a=0，b=0，从而求得PQ【解答】解：P Q=0，
8、log2a=0a=1从而 b=0，PQ=3，0，1，故选 B【点评】此题是个基础题考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用2已知命题 p：xR，sinx1，则p 为( )Ax R，sinx 1 BxR ，sinx1 Cx R，sinx1 DxR ，sinx1【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为xR ，使得 sinx1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题 p：xR，sinx 1，的否定是x R，使得 sinx1故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，
9、属于基础试题3已知9，a 1，a 2， 1 四个实数成等差数列，9，b 1，b 2，b 3，1 五个实数成等比数列，则b2（a 2a1）=( )A8 B8 C 8 D【考点】等差数列与等比数列的综合 【专题】计算题【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案【解答】解：由题得 ，又因为 b2 是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即 b2=3b2（ a2a1）= 8故选 B【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握4已知向量 =（1，2） ， =（ 3，2） ，若（
10、k + ） （ 3 ） ，则实数 k 的取值为( )A B C 3 D3【考点】平行向量与共线向量；平面向量坐标表示的应用 【专题】平面向量及应用【分析】根据题目给出的两个向量的坐标，运用向量的数乘和加法运算求 和 ，然后运用向量共线的坐标表示列式求 k 的值【解答】解：由 =（1，2） ， =（ 3，2） ，得=（k3，2k+2） ，=（10，4） ，则由 ，得（k3） （4）10（2k+2）=0，所以 k= 故选 A【点评】本题考查了平行向量及平面向量坐标表示的应用，解答的关键是掌握向量共线的坐标表示，即 ， ，则 x1y2x2y1=05已知函数 f（x）=x 32x2+2 有唯一零点，则
11、下列区间必存在零点的是( )A B C D【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题【分析】根据函数的解析式 f（x）=x 32x2+2，结合零点存在定理，我们可以分别判断四个答案中的四区间，如果区间（a，b）满足 f（a）f（b）0，则函数在区间（a，b）有零点【解答】解：f（x）=x 32x2+2f（ 1）=（ 1） 32（1） 2+2=12+2=10f（ ） =（ ） 32（ ） 2+2= +2= 0f（ 1）f（ ）0故函数 f（x）=x 32x2+2 在区间 必有零点故选：C【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a）f （b） 0，则函数在
12、区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法6为调查高中三年级男生的身高情况，选取了 5000 人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是 3800，则身高在 170cm 以下的频率为( )A0.24 B0.38 C0.62 D0.76【考点】程序框图 【专题】计算题【分析】本题考查循环结构，由图可以得出，此循环结构的功能是统计出身高不小于170cm 的学生人数，由此即可解出身高在 170cm 以下的学生人数，然后求解频率，选出正确选项【解答】解：由图知输出的人数的值是身高不小于 170cm 的学生人数，由于统计总人数是 5000，又输出的 S=3800，故身高在 17
13、0cm 以下的学生人数是 50003800身高在 170cm 以下的频率是： =0.24故选：A【点评】本题考查框图循环结构的理解，解题的关键是理解框图，由框图得出运算规则来，本题是一个以统计为背景的考查框图的题，此类题是新教材实验区这几年高考中常出现的题型，其特征是用框图告诉运算规律，再由此运算规律计算出所求的值，应注意总结其做题的规律7函数 y=e|lnx|x1|的图象大致为( )A B C D【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】先化简函数的表达式，e |lnx|= ，再用排除法【解答】解：先化简函数的表达式，e |lnx|= ，当 x1 时，y=x （x1）=1；当 0x
14、1 时，y= （1x）=x+ 1；y= ，特别地，当 0x1 时， ，故只有 A 与 B 符合，但当 x1 时，y=x（x 1）=1，图象时平行于 x 轴的直线，故只有 B 正确，故选：B【点评】本题主要考查了函数图象的有关性质，特别是分段函数的性质，属于基础题8若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于( )A10cm 3 B20cm 3 C30cm 3 D40cm 3【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为 5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为 3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案【解答】解：由三视图知几何体为三角形削去一个三棱锥如图：棱柱的高为 5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为 3、4，几何体的体积 V= 345 345=20（cm 3） 故选 B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量9函数 的一条对称轴方程为 ，则 a=( )A1 B C2 D3【考点】正弦函数的对称性 【专题】计算题【分析】根据正弦函数在对称轴上取到最值，将 代入中得到的值应为函数最值，得到 + a=，进而可求得 a 的值
