1、11主视图2俯视图侧视图11图 12016届广东省东莞市六校高三上学期联考数学文科试题试题说明：本试卷共 4页，24 小题，满分 150分考试用时 120分钟 注意事项1题号后面的括号内是命题学校的简称，非题目内容，与作答无关。2.回答第卷时，把答案用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡上交，此卷自己妥善保管。第卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（虎中）集合 ， ， ，则12346U或23A或 2650BxZx
2、（ ）ABCU. . . .156或5或C4或D1或2. （长中）若复数 为纯虚数，则实数 =（ ）im2mA B C D1223 （济中改）下列函数中，以 为最小正周期的奇函数是（ ）A B xy2cossin xycossin22C D x)4(4. （四中）已知两个向量 (,1)b(,)a,若 (2ab)，则 x 等于（ ） A12 B 6 C6 D 5. （五中）一元二次方程 02mx有实数解的一个必要不充分条件为 ( ) A. 1m B . 1 C. D. 26. （厚中）一个几何体的三视图如图 1 所示,则该几何体的体积为 （ ）A 12 B C 3 D 67 （四中）曲线 在 处
3、的切线方程为( )xfln)(eA B C Dexyyxyexy28 （长中）执行如图所示的程序框图,若输出的 ,则输入5k的整数 的最大值为( )pA B C D 7153163O ABC9、 （长中改）已知正三棱锥 P-ABC 中，底边 ，顶角8AB，则过 P、A、 B、C 四点的球体的表面积是（ ）0APBA B C D 384192962410 （济中改）已知函数 （ ,且 ）的图象恒过1xya01a定点 ,若点 在一次函数 的图象上,其中 ，mn0m，则 的最小值为 （ ）0nnA5 B7 C9 D1311.（虎中）已知函数 （ ）的部分图像如图所示，则()sin)fx0,2的图象可
4、由 的图象（ ）()yfxco2y.向右平移 个长度单位 .向左平移 个长度单位 33.向右平移 个长度单位 .向左平移 个长度单位C6D612、 （五中改）已知偶函数 )(xf的定义域为 R，且，又当 时， ，)1()(fxf1,0xf)(函数 ，则函数 在区间4,4上的零点个数为( )0(4log)(x)()gfhA、8 B、6 C、9 D、7第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-24 题为选考题，考生根据要求作答2、填空题(本大概题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)13.（虎中）若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为 xy
5、，1xy2zxy14 （厚中）圆 O 是等边 的内切圆，在 内任取一点 P，则点 P 落在圆 OABCABC内的概率是 15 （厚中）如图，已知 =1， =2， =6，|O|AOB=120， =0，设 = +OACAB( 、 R)，则 +3 第 11题图16 （济中）已知不等式 恒成立，0)2(2kxk则实数 的取值范围 k三、解答题（本大题共 6 个小题, 共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （五中） （本题满分 12 分）ABC的三个内角 CBA， 对应的三条边长分别是 cba,且满足 sin3cos0AaC 求 的值； 若 53cos, ，求 sin和 b
6、的值18 （济中） （本小题满分 12 分）2014 年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：60,5,70,57,80,58,9后得到如图的频率分布直方图（1）求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值（2）若从车速在 的车辆中任抽取 2 辆，求车速在,的车辆恰有一辆的概率65,7019.（厚中） （本小题满分 12 分）某公司生产的某产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息：该产品 90 天内日销量（ 件）与时
7、间（第 天）满足一mx次函数关系，部分数据如下表：该产品 90 天内销售价格（元/件）与时间（第 天）的关系如下表：x（1）求 关于 的函数关系；mx（2）设销售该产品每天利润为 元，求 关于 的函数表达yx式；并求出在 90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？每天利润=日销量 （销售价格-每件成本）20、 （四中） （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，时间：（第 天）x1 3 6 10 . . .日销量（ 件） 198 194 188 180 . . .时间：（第 天）x50190x销售价格（元/件） 6100PA平面 BCD，底面 A是菱形，点 O 是对角线 A
8、C与 BD的交点, M是 P的中点,2,60. （1）求证： /OM平面 P; （2）平面 平面（3）当三棱锥 的体积等于 时,求 PB的长.BDC2321 （长中） （本题满分 12 分）设函数 。xkxf)1(ln1)(（1）讨论函数 的单调性；)(xf（2）若 时， 恒成立，求整数 的最大值0k(虎中)请考生从第 22、23、24 三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分.做答时请写请题号。22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是 的直径， 是弧 的中点， ，ABOCBDCEAB垂足为 ， 交 于点 .EDF（1）求证：
9、；（2）若 ， 的半径为 6，求 的长.423.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ,xoy1C3cosinxy（ 为参数），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标O2C方程为 24)sin(1) 求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；12(2) 设 为曲线 上的动点，求点 到 上点的距离的最小值PCPC24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()214fxx（1）解不等式： ；()0f（2）若 对一切实数 均成立，求 的取值范围()3fmxm第 22 题图东莞市 2015-2016高三第
10、一学期六校联考文科数学参考答案与评分标准说明：1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
11、)二、填空题(本大概题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)13. 14. 15. 16 193380k1-三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分解答应写出文字说明过程或演算步骤。17 【答案】 （1） 32C；（2） 104sinB， 43b【解析】 （1）因为 sincocAa由正弦定理得：i2isn2R2 分由 sinA 3 分所以 3taC， ),0(； 3C 6 分（2）由 5cosA， 2则 54cos1sin2， 8 分CAAB in)i()in(i 104325)1410 分由 CcBbsini， sinBb 12 分18 （1）众数的估计值等于 775 中位数的
12、估计值为 775（2） 81题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B D A D C A B C C A D【解析】 （1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 775，然后求解这 40辆小型车辆的平均车速；（2）从图中可知，车速在60，65）的车辆数，车速在65，70）的车辆数，设车速在60，65）的车辆设为 a，b，车速在65，70）的车辆设为 c，d，e，f，列出所有基本事件，车速在65，70）的车辆数，然后求解概率试题解析：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 775设图中虚线所对应的车速为 ，则中位数的估计值为：x，解得
13、0.5.20.45.6750.7.x即中位数的估计值为 775（2）从图中可知，车速在 的车辆数为： （辆） ，,1.5402m车速在 的车辆数为： （辆）65,7020.54设车速在 的车辆设为 ，车速在 的车辆设为 ，则所有基本事件有：,ab6,7,cdef（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （a，e） ， （a，f） ， （b，c） ， （b，d） ， （b，e） ， （b，f） ， （c，d） ，（c，e） ， （c，f） ， （d，e） ， （d，f） ， （e，f） ，共 15 种其中车速在 的车辆恰有一辆的事件有：65,70共 8 种, ,aafbcbf所以，车速在
14、的车辆恰有一辆的概率为, 15P考点：1列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2频率分布直方图19解：（1）因为 与 满足一次函数关系，所以设 ， mx )0(kbxm1 分将 和 代入上式，得 ， 2 分98,x194,319438k解得 20bk关于 的函数表达式是 3 分mx20xm（2）依题意，当 时，51 )208()()460( 2 xxy5 分当 时，95 )10(641xy7 分关于 的函数表达式是 8 分yx)95()0(2x当 时， 的图象开口向下，故在对称轴5018y时， 有最大值，最大值是 7200； 410 分当 时， 是减函数，故在 时， 有最大值，9x)10(2x
15、50xy最大值是 6000； 11分综上所述，当 时， 有最大值，最大值是 7200，即在 90 天内该产品第40xy40 天销售利润最大，最大利润是 7200 元。 12 分20、 （本题 12 分）解:（1） 在 PBD中， O、 M分别是 BD、 P的中点,OM是 PBD的中位线， /， 1 分面 ， 面 2 分/面 3 分（2） 底面 ABCD是菱形， BAC，4 分P面 ， 面 ，5 分A面 ， A面 P， ，6 分BD面 C7 分面 ，面 P面 A8 分（3）因为底面 是菱形， 2,60BAD，所以 23ABCDS9 分四棱锥 BCD的高为 P， 13P，得 10 分PA面 ， A
16、面 ， 11 分在 Rt中 , 2522B. 12 分21.解：（1） 的定义域为 1 分)(xf),0(2 分22 1xkkf 若 ，则 在 上恒成立， 在 上单调递增 3 分0k)(xf),()(xf),0若 ，则当 时， ，当 时，k0fk(f所以 在 上单调递减，在 上单调递增 5 分)(xf, ),(k综上所述， 若 ， 的增区间为 ，无减区间； 0k)(xf若 ， 的增区间为 ，减区间为 6 分 0k)(xf),(k),0(k（2）当 时， 在 上恒成立， 在 上单调递增 102 1xf1，符合题意 7 分)(fxf当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增k),(k),(k8 分
17、02ln)(minfxf下面求满足 的最大整数02l记 ，则 在 上恒成立)1( )(g1)( xg),(所以 在 上单调递减 9 分x),1又因 ， 10 分03ln)(04ln2l)4(e所以当 时， ，当 时， 11 分xxg)(xg综上可知，整数 的最大值为 3 12 分k22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲（1）证法一:连接CO交BD于点M，如图1 1分C为弧BD的中点，OCBD又OC=OB,RtCEORtBMO 2分OCE=OBM 3分又OC=OB,OCB=OBC 4分FBC=FCB,CF=BF 5分证法二：延长CE 交圆O于点N，连接BN，如图2 1分AB是直
18、径且CNAB于点E.NCB=CNB 2分又C为弧BD的中点 CBD=CNB 3分NCB=CBD即FCB=CBF 4分CF=BF 5分（2）O,M分别为AB,BD的中点OM=2OE EB=4 7分在RtCOE中， 9分242CEO在RtCEB中， 10分3BD23 （本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程解 ： (1)由曲线 ： 得 1Csinco3yxsinco3yx即：曲线 的普通方程为： 2分112由曲线 ： 得： 4分24)sin( 24)cos(in即：曲线 的直角坐标方程为: 5分C08yx(2) 由(1)知椭圆 与直线 无公共点，12椭圆上的点 到直线 的距离为)sin,co3(P8分28)3(28sd所以当 时， 的最小值为 10分1)3in(d24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（1）当 时, ,得 ,4x21450fxx5x所以 成立. 2分当 2时， ,得 ，3f 1所以 成立 . 4分14x当 时, ,得 ,50fx5x所以 成立. 6分5综上，原不等式的解集为 7分1,或（2） 9|)82(1| x 9分3424fxx当时 等 号 成 立1所以 10分9m
