1、华南师大附中 2016 届高三综合测试（一）数学（理科）本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1、 答卷前，考生务必用自己黑色的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答卷和答题卡上.2、 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做答的答案无效。4、 考生必须保持答题
2、卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、集合 xyRA,lg 2,1,1B则下列结论正确的是（*）A 2B B 0,ACRC ,0 D 122、 “ x”是“ ln1x”的（*） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（*）A 3yx B ln()yx C xye D 2yx4、下列有关命题的说法正确的是（*）A命题“若 21，则 ”的否命题为：“若 21，则 ”B “ x” 是“ 560x”
3、的必要不充分条件.C命题 “若 y，则 siny”的逆否命题为真命题.D命题“ xR 使得 21x”的否定是：“ xR 均有 210x”5、已知 2log0.3a， 0.b， .3c，则 a，b，c 的大小关系是（*） A c B C D bca6、 已知 2510ab, 则32ab（*）A B C 2 D 27、已知命题 )0,(:xP， x32；命题 ),0(:xq， xsinta则下列命题为真命题的是（*） A qpB )(pC qpD qp)(8、曲线 2yx与直线 1yx及 4所围成的封闭图形的面积为（ *） A ln B. 2ln C 4ln2 D 42ln9、当 0a时，函数 (
4、)xfae的图象大致是（ *） 10、若函数 ()fx在 R上可导，且满足 ()fxf ，则（*） A 21 B 21 C 2(1)f D (1)2f11、函数 )|)(sin)(xf 的图象向左平移 6个单位后关于原点对称，则函数 ()fx在0,2上的最小值为（*） A 3 B 12 C 12 D 32 12、已知函数3()()xmnxf的两个极值点分别为 12,x，且 1(0,)，21,x，点 ,)P表示的平面区域为 D，若函数 log(4)ay的图象上存在区域 D内的点，则实数 a的取值范围为（ *） A ,3 B 1,3 C 3, D 3, 第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，
5、每小题 5 分，满分 20 分13、化简：23tan()si()cos()7= * . 14、曲线 :Clxy在点 (1,0)处的切线方程为 * . 15、若关于 的方程 3()2xa有负数根，则函数 log(23)ayx在区间1，4 上的最大值是 * . 16、设函数 fx的定义域为 D，若存在非零实数 l使得对于任意 xMD，有 xl，且 l，则称 fx为 M上的 高调函数如果定义域为 1,的函数2fx为 1,上的 m高调函数，那么实数 m的取值范围是 * .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 10 分） （选修 44：
6、坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 4cosinxy（ 为参数） ，直线 l 经过点 (1,2)P，倾斜角 6 （I）写出圆 C 的标准方程和直线 l 的参数方程；（II）设直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，求 |PAB的值 18、 （本小题满分 12 分） 已知关于 x的方程 0)13(2mx的两根为 sin和 co， )2,0(，求：（I） tan1costansi的值；（II） m的值xyCBNMTOA19、 （本小题满分 12 分） 已知函数 mxxf 2cossin)(的图像经过点 (,0)8 （I）求函数 的解析式及最大值； （II）若
7、32(),(0,)5f，求 sin的值 20、 （本小题满分 12 分） 已知函数 2()(0)fxabc满足 ()1f，对任意 xR都有 1()fx，且1(2f（I）求函数 ()f的解析式.（II）是否存在实数 t，使函数 12()log()xxft在 ,)上为减函数？若存在，求出实数 t 的取值范围；若不存在，说明理由21、 （本小题满分 12 分） 如图，圆 C与 y轴相切于点 0,2T，与 x轴正半轴相交于两点 ,MN（点 在点 的左侧） ，且 3MN（）求圆 C 的方程；（）过点 M 任作一条直线与椭圆2:148xy相交于两点 A、B ，连接 AN、BN，求证： ANMB22.（本小
8、题满分 12 分）已知函数 ()lnfxax在 1处的切线 l与直线 20xy垂直，函数21()gb(1)求实数 的值；(2)若函数 (x存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围；(3)设 是函数 ()gx的两个极值点，若 72，求 12()gx的最小值12,)数学（理科）参考答案第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 DBDC CBDD BAAB9、 【解析】因为 0)2(0)2()( axeaxxf ，0402a，从而可知函数 )xf有两个极值点，所以排除，；再注意到当 x时， )(xf恒成立，所以排除，从而选10、 【解析】设 g， 则 2)()(xf
9、fg ， ()fxf， 0x，即 g（ x） 在 （ 0， +） 上 单 调 递 增 ， ),2(1即 )2(12)(1ff， 故 选 ： A11、 【解析】函 数 |)(sinxf 的 图 象 向 左 平 移 6个 单 位 后 ， 所 得 图 象 对 应 的函 数 解 析 式 为 )32sin(62i xy 再 由 所 得 图 象 关 于 原 点 对 称 ， 可 得 为 奇 函 数 ， 故,3zk 可 得 函 数 )32sin()xf；当 2,0x时 ， 323x， 从 而 由 正 弦 函 数 的 图 象 可 知 ： 当3即 0时 ， 23)sin()minf ， 故 选 12、 【解析】
10、函 数321()xxf的 两 个 极 值 点 分 别 为 x1， x2， 且x1 （ 0， 1） ， x2 （ 1， +） ，0nmy的 两 根 x1， x2 满 足 0 x1 1 x2，则 x1+x2=-m， x1x2= 0， 2)()(21 mnx，即 n+3m+2 0， -m n -3m-2， 为 平 面 区 域 D，如 图 ： m -1， n 1 log(4)ayx的 图 象 上 存 在 区 域 D 内 的 点 ， loga(-1+4) 1， ,lg3a a 1， lga 0， 1g3 lga 解 得 1 a 3； 故 选 第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满
11、分 20 分13、 1sin 14、 10xy 15、 log1a 16、 2, 14、 【解析】由 l()fx，则 2ln()xf.所以 ()f，即切线 L 的斜率为 1。又切线 L过点(1,0)，所以切线 L 的方程为 1y. 一般方程为 10xy.16、 【解析】由 题 意 ， 2)(xm在 -1， +） 上 恒 成 立 ， 2mx+m20 在 -1， +） 上 恒 成 立 故 答 案 为 ： 三、解答题： 17、 （本小题满分 10 分）解：（I）圆的标准方程为 216xy. 2 分 直线 l的参数方程为cos2in6ty，即32xty（ 为参数）. 5 分（）把直线的方程312xty
12、代入 216xy， 得 2231(1)()6tt， 2(3)10tt， 8 分所以 12t，即 =PAB 10 分18、 （本小题满分 12 分） 解：（I） )cosin(1tatn1costansi2)csi(2cosin)(.3 分 sin和 co为方程 0)13(2mxx的两根 i= ，即 213tancostansi.6 分（II）由韦达定理得： 2cosi,213cosinm cosin)(ini2 m432 143m， 即 23 .12 分19、 （本小题满分 12 分） 解: （） ()sin2cosfxx， 1084m， 1， 3 分 ()2sin()fxx， 所以当 k，即
13、 3,8kZ时， ()fx取最大值 2. 6 分() 22sin()45f， 3sin()45， 8 分 0)， ()， 2cos(1sin445， 10 分 ini()2si()cos()42372()510 12 分20、 （本小题满分 12 分） 解：（I）由 2()(0)fxabc及 (1f，得 c又对任意 R，有 12fxx ()fx图像的对称轴为直线 ，则 ba， b 2 分（II）由（I）知 2112()log()log()xxxftt，其定义域为 R，令 2()ut要使函数 21l()xxt在 (,)上为减函数，只需函数 ()xt在 ,上为增函数， 9 分由指数函数的单调性，有
14、 21t，解得 2t或 1t 故存在实数 t，当 或 时，函数 2()log()xxf在 ,)上为减函数 12 分 21、 （本小题满分 12 分） 【解析】 （）设圆 C的半径为 r（ 0） ，依题意，圆心坐标为 (,2)r 3MN 2r，解得 254r 3 分 圆 C的方程为 22xy 5 分（）把 0y代入方程22554，解得 1x，或 4，即点 1,M， 4,N 6 分（1）当 ABx轴时，由椭圆对称性可知 ANMB 7 分（2）当 与 轴不垂直时，可设直线 的方程为 1ykx联立方程 218ykx，消去 y得， 2280kx 8 分设直线 AB交椭圆 于 12,AB、 两点，则21kx，218kx 9 分 2,yy， 1212 144ANBkxkx1221144kxkx 22122112128058kxxxk，11 分 0ANBk， ANMB 综上所述， 12 分22. （本小题满分 12 分） 【解析】 （1） ()lnfxax， ()1afx. l与直线 20y垂直， 2ky， .2 分（2） 2 111ln, xbgxxbgxb由题知 在 上有解，来源:学+ 科+网 Z+X+X+K0,设 ，则 ，2u0u所以只需 21134bb或 -故 b 的取值范围是 . .6 分3,（3） ，211xbgx所以令 01212,212 21lnlnxxxb
