1、2016 届广东省广州市执信中学高三上学期期末考试数学文卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分为 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写
2、上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 60 分)一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.解已知全集 ，集合 则集合 等于( * )RU,1|,01|xBxA0|xA B C D)(U)(BACU2.已知复数 ,则使 的 的值为( * )sincoz 2zA. B. C. D. 04433.设 为平面， 为直线，则 的一个充分条件是 ( * ),lnm,A B nm,C D , 4.设函数 ，且其图像关于 轴对称，则函数 在下)2(21cos3)2
3、1sin() xxf yyfx列区间中单调递减的是（ * ）A B C D)2,0(),()4,(),3(5某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长 ,要增长到原来的 倍，需经过 年，则函数%.10xy的图象大致为（ * ）)(xfy6.据法制晚报报道，2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人，图 1是对这 28800 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，从左到右各直方块表示的人数依次记为 、 、 （例如 表示血液酒精浓度在 3040 mg/100 ml 的人数） ，图 2 是对图1A28A2图 21 中血液酒精浓度在某一范
4、围内的人数进行统计的程序框图。这个程序框图输出的 （ * ）s图 1A.24480 B.24380 C. 23040 D. 231407某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ * ) A B 219cm24cmC. D0641368若 ，则向量 与 的夹角为( * )|2| ababaA B C D6332659已知抛物线的顶点在原点，焦点在 轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线 的两条渐近x 205yx线围成的三角形的面积等于 ，则抛物线的方程为（ * ）54A B C Dxy42xy82y42yx8210已知圆 ，点 是圆 内的一点，过点 的圆 的最
5、短弦在直线 上，直:rO)0(,abPOPO1l线 的方程为 ，那么（ * ）2l2aybxA 且 与圆 相交 B. 且 与圆 相切1/2l 21lC 且 与圆 相离 D. 且 与圆 相离lOO11.已知椭圆 C 的方程为 ，过 C 的右焦点 F 的直线与 C 相交于 A、B 两点，向量 ，若342yx )4,1(m向量 共线，则直线 AB 的方程是（ * ）FmBA与A B C D02yx02yx02yx02yx12已知函数 ，若存在实数 ， ， ， ，满足 ，且2|log|,()sin)14f12341234x2cm3cm侧视图3cm2cm 1cm俯视图2cm正视图，则 的取值范围是（ *
6、 ）1234()()fxffxf3412()xA B C D4,60,2(9,)(15,2)第二部分非选择题 (共 90 分)2填空题：本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答卷的相应位置13.已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则 =_na431a2a14.已知函数 ，求曲线 )(xf在点 ,()f处的切线方程_ xfl)(15.在正三棱锥 中， 是 的中点，且 ，底面边长 ，则正三棱锥SABCMSASB2A的体积为 ，其外接球的表面积为 S16.已知 是定义在 R 上的增函数，函数 的图象关于点（1，0）对称若对任意的 ，)(xf )(xfy Ryx,不
7、等式 恒成立，则当 时， 的取值范围是_0)8()2162yf 32yx三解答题：必做大题共 5 小题，共 60 分；选做大题三选一，共 10 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分共 12 分）已知函数 图象的相邻的两条对称轴之间的距离为 ()sin03fx 2（1）求函数 在 上的值域；0,2（2）在 中，角 的对边分别为 ，已知 且ABC,abcsinsincos1ABCB，求三边长之比 ()0,f:18 .（本小题满分共 12 分）为了美化城市环境，某市针对市民乱扔垃圾现象进行罚款处理。为了更好的了解市民的态度，随机抽取了 200 人进行了调查，得到如下数据：罚款
8、金额 （单位：元）x0 5 10 15 20会继续乱扔垃圾的人数 y80 50 40 20 10若 乱 扔 垃 圾 的 人 数 与 罚 款 金 额 满 足 线 性 回 归 方 程 ， 求 回 归 方 程 ， 其 中 ，xybxa3.4,aybx并 据 此 分 析 ， 要 使 乱 扔 垃 圾 者 不 超 过 ， 罚 款 金 额 至 少 是 多 少 元 ？2%若以调查数据为基础，从 5 种罚款金额中随机抽取 2 种不同的数额，求这两种金额之和不低于 25 元的概率.19.（本小题满分 12 分）如图,四棱锥 ,侧面 是边长为 的正三角形 ,且与底面垂直,底面 是PABCDP2ABCD的菱形, 为
9、的中点.60ABCM(1) 在棱 上是否存在一点 ,使得 ?若存在,指Q/AD面 出点的位置并证明；若不存在,请说明理由；Q(2) 求点 到平面 的距离.PA20.（本题满分 12 分）已知椭圆 的中心在坐标原点，左、右焦点分别为 , ， 为椭圆 上的动点， 的面积最大值C1F2PC12PF为 ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 相切3 3()yx（1）求椭圆 的方程；（2 ）如图，动直线 ： 与椭圆 有且仅有一个公共点，点 ， 是直线 上的两点，且lykxmCMNl， 求四边形 面积 的最大值1FMl2N12FMNS21.（本小题满分 12 分）设函数 ， .21lnfxx2gxx
10、（1）求函数 的单调区间；f（2）当 时，讨论函数 与 图象的交点个数.0mfxg请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请请填涂题目的信息点及写清题号.22. （本小题满分 10 分）【选修 4-1：几何证明选讲】如图， CD为 AB外接圆的切线， AB的延长线交直线 CD于点 ，,EF分别为弦 与弦 上的点，且 EAF， ,BE四点共圆（）证明： 是 C外接圆的直径；（）若 E，求过 ,四点的圆的面积与 外接圆面积的比值23、 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】已知直线 为 参 数 ）ttyxc(sino1: 2cos:
11、(inxy是 参 数 ）（）当 = 3时，求 1C与 2的交点坐标：（）过坐标原点 O 做 的垂线，垂足为 A、P 为 OA 的中点，当 变化时，求 P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24 （本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 ()fxaR（1）若 ，解关于 的不等式 ；2a()fx（2）若对任意的 都有 ，求 的取值范围0,4x4a2015-2016 学年第一学期PAB CDM1F2高三级(文科)数学期末考试答案DCBCD ACBBD AB1D 解：由 ，得 x（x1）0，解得：0x1所以 A=x| 0=x|0x1，又 B=x|x1，则 AB=x|0x1x|
12、x1=x|x0，所以，集合x|x0=C U（AB） 3.D 解：，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件 m，故不正确；=m，而 与 可能平行，也可能相交，则 m 与 不一定垂直，故不正确；，m，而 与 可能平行，也可能相交，则 m 与 不一定垂直，故不正确；n，n，而 m，则 m，故正确 故选 D4.C 解：因为函数 ，其图象关于 轴对称，)321sin()21cos(3)21sin()( xxxxf y则 ，即 又因为 ，所以 ，所以23Zk65Zk6 由 ，得 ，1()sin()fxx1cos2xZkx,21Zkxk,4所以 的单调递减区间为 ，当 时，单调递减区间是这yf )
13、(4,k0025D 解：根据题意，函数解析式为 （x0） ， ,且底数 1.1041，6.C 解：y1.)(log14.xy几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为 2 的等腰直角三角形，高是 3，其底面积为：2 22=4，侧面积为：32 +32=6 +6；圆柱的底面半径是 1，高是2123，其底面积为：2 1=，侧面积为：3=3；组合体的表面积是 +6 2+4+6+3=4+10+6 故选 C7.B 解： ， ，两边平方可得 =，化简可得 =0，设向量 与 的夹角为 则可得 cos= = = = ，又 0，故 =8.B 解：抛物线的顶点在原点，焦点在 x 轴的正半
14、轴上排除 C、D，设抛物线的方程为 ，则)0(2pxy抛物线的准线方程为 ，双曲线的渐进线方程为 ，由面积为 可得 ，2pxxy554541所以 。4p10.D 试题分析：因为点 是已知圆内一点，所以 ，过点 的圆 的最短弦所(,)0)Pab22abrPO在的直线 与直线 垂直，所以 ，而 ，所以 ，所以1lO1lOPakb2lk2 1llabk，圆心 到直线 的距离为 ，从而直线 与圆 相离，所以选 D.12l2l2|0|rra2l11.A 解：法一(坐标）：由题意可得，F（1，0）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，=（2，4） =（x 1x 2，y 1y 2） 与 共线2
15、（y 1y 2）+4（x 1x 2）=0 =2 故所求直线 AB 的方程为 y=2（x1）即 2xy2=0法二： ,OCm设 FCOmBA,则 上 ，在 直 线点三 点 共 线 ，、又 ABFFBA/ 直 线 的 一 个 方 向 向 量)4,2()0,14,(故所求直线 AB 的方程为 y=2（x1）即,24ABk 02yx12B 试题分析:在平面直角坐标系 中，作出函数 的图象如图所示：xyf法一、因为存在实数 ， ， ， ，满足 ，且 ，所以1x234x1234x1234()()fxffxf由图象知： ， ， ， ，当 时，直线 与函数 的2380tytx图象有 个交点，直线 越往上平移，
16、 的值越小，直线直线 越往下平移，4yt412xt的值越大，因为当 时， ，当 时，3412x0t 3412821xt，所以 的取值范围是 ，故选 B3412102x3412x0,12法二、 logl0logllogl 2121212212 xxxx34436x )42(16)(201)21)()2()( 3233334213 xxxxx13 解：a 4=a1+6，a 3=a1+4，a 1，a 3，a 4成等比数列，a 32=a1a4，即（a 1+4） 2=a1（a 1+6） ，解得 a1=8，a 2=a1+2=614 解 ()f又 2ln3)(ln)(l) xxxf ， 23ln1()f x
17、在点 ,(处的切线方程为： 4y，即 70y 15. ， 解:取 中点 ，则 ， ，又 ， 平面 ，4312ACDSACBDSBDACSBD 平面 ， ，又 ， ， 平面 ，SBMAC ，根据对称性可知 ，从而可知 ， ， 两两垂直，如下图所示，将其补为立方CSS体，其棱长为 ， ，其外接球即为立方体的外接球，半径214233ABCBV，表面积 3r416 解：函数 y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称 函数 y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数 y=f（x）为奇函数，则 f（x）=f（x）又f（x）是定义在 R 上的增函数且 f（x 26x+21）+f（y 28y）0 恒成立（
18、x 26x+21）f（y 28y）=f（8yy 2 ）成立x 26x+218yy 2 （x3） 2+（y4） 24 恒成立设 M （x，y） ，则当 x3 时，M 表示以（3，4）为圆心 2 为半径的右半圆内的任意一点，则 x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方,由图可知，最短距离为 OA= ，最大距离OB=OC+BC=5+2=713x 2+y24917、解：（）函数 f（x） =sin（x ） （ 0）图象的相邻的两条对称轴之间的距离为 = ，解得 =2，即有 f（x）=sin（2x ） ，当 0 时， 2x ，故 x=0 时，f（x） min= ；PAB CDMQO当 x= 时，
19、f （x） max=1，故所求值域为： ，1 6 分（）sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinB（sinA+sinC）=2sin 2B，由 sinB0，sinA+sinC=sinB，由正弦定理得：a+c=2b，f（ C） =0，sin（2C ）=0，又 0 ，C= 或 C= ，舍去 C=,2由余弦定理得：cosC= = = 当 C= 时， = ，5a=3b，此时 a：b：c=3：5：7故所求三边之比为： 3：5：718.解：（）由条件可得 ,则 , 3 分10,4xy03.417故回归直线方程为 ,5 分743.y由 可 得 ,所 以 ,要 使 乱 扔 垃 圾 者 不 超
20、过 20%,处 罚 金 额 至 少 是 10 元 . 7 分743.20%xx（）设“两种金额之和不低于 20 元”的事件为 A,从 5 中数额中随机抽取 2 种,总的抽选方法有(0,5),(0,10),(0,15),(0,20),(5,10),(5,15),(5,20),(10,15),(10,20),(15,20)共 10 种情况,满足金额之和不低于 25 元的有 4 种,故所求概率为: 12 分42()10PA19(1)当点 为棱 的中点时 , ,证明如下:1 分QPB/QMD面取棱 的中点 ,连结 , ,又 为 的中点 ,所以 ,C1/=2QMBC且在菱形 中 可得 3 分ACD/A、
21、 , , 所以 5 分MP面 面 P面(2)点 到平面 的距离即点 到平面 的距离,D由()可知 ,又平面 平面 ,OPBC平面 平面 , 平面 ,所以 平面 ,ADBCAOAOD即 为三棱锥 的体高. 7 分P在 中, , ,Rt36在 中 , , ,边 上的高 ,2PCM210P所以 的面积 ,9 分PAC110562ACS设点 到平面 的距离为 ， 由 得 10 分DhDPACDV13PACADShO,又 ,所以 , 11 分234ACS1532解得 , 所以点 到平面 的距离为 . 12 分215hDPAM215(还有直接法或者顶点转化法)20.解：（1）由题意椭圆 的中心在坐标原点，
22、左、右焦点分别为 , ， 为椭圆 上的动点，C1F2PC的面积最大值为 ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 相切2PF3 320xy可得 ，解得 ， ，故 所以椭圆 的方程122(3)Scbb1c24abc是 （4 分）2xy(2)将直线 的方程 代入椭圆 的方程 中，得lkxmC2341xy01248)34(2xk由直线 与椭圆 仅有一个公共点 , ，化简得： （8lC22264()0km243mk分）设 ， ，121kmdFM221mdF当 时，设直线 的倾斜角为 ，则 ， ，0l2tandMN12dk，8 分21212()1Sdkkm432， 当 时， ， ， 243m0m34
23、12S当 时，四边形 是矩形， 11 分0k12FMN23S所以四边形 面积 的最大值为 12 分1221.解：函数 的定义域为 ， ，()fx(0,)2(xmf当 时， ，所以函数 的单调增区间是 ，无减区间；-2 分当 时，0mffx(0,)0m；当 时， ，函数 的单调递减；当 时，()()xmf0fx(fxx，函数 的单调递增.(0f()f综上：当 时，函数 的单调增区间是 ，无减区间；当 时，函数 的单调增区间fx(0,)0m()fx是 ，减区间是 .-4 分(,)m(0,)m解：令 ，问题等价于求函数 的零点个数，-5 分21()ln,0Fxfgxx()Fx当 时， ，有唯一零点；
24、当 时， ，02(),m1()m当 时， ，函数 为减函数，注意到 ， ，所以 有唯一零点；10x()Fx3(1)2F4ln0()x-7 分当 时， 或 时 ， 时 ，所以函数 在 和mm()0x()x()F,1单调递减，在 单调递增，注意到 ，(,)(1,) 1()02Fm，所以 有唯一零点； -9 分2ln2Fx当 时， 或 时 ， 时 ，0m0x()01x()所以函数 在 和 单调递减，在 单调递增，意到 ，(),(1,),)mln0m所以 ，而 ，所以 有唯一零点. -112lnF(2l(2)F()Fx分综上，函数 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. -12 分()x23 解：（I）当 3时，C 1 的普通方程为 3(1)yx，C 2 的普通方程为 21xy.联立方程组 2(),1yxxy解得 C1与 C2的交点为（1,0） ， 3(,)（II） C1的普通方程为 sincosin0.
