1、2016 届广东省广州市广雅中学高三上学期 8 月月考数学（理）1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满 分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合 Mx |x1，Nx|x 2 ，则 MN( )A. 2，) B.1， 2C.1，) D.(， 1，)2、掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于（ ）A. B. C. D.8196123、复数 z 32i，则( )A.|z|2 B.z 的实部为 1C.z 的 虚部为i D.z 的共轭复数为1i4、函数 f(x) x是( )A.偶函数，在(0，) 是增函数 B.奇函数，在(0 ，)是增函数C.偶函
2、数，在(0，)是减函数 D.奇函数，在 (0，)是减函数5、已知椭圆 上一点 P 到焦点 F1 的距离是 6，则点 P 到另一个焦点 F2 的距21036xy离 是( ) A.4 B.14 C.16 D.266、已知向量 ，则 = （ ）(1,3)(,0)ab2abA.1 B. C.2 D.427、执行如图所示的程序框图，则输出的 a ( )A. 54 B. 14 C.5 D. 458、已知命题 p：所有有理数都是实数；命题q： ，则下列命题中为真命题的是（ ）5,sin2xRA. B. C. D.qpqpq9、已知 1sin()4x，则 sin2x 的值为( )A. 156B. 96 C.
3、78D. 15610、等比数列 的第 4 项等于（ ）,3,xA.-24 B.0 C.12 D.2411、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 43 B. 56 C. 35 D. 5 12、已知 a0，且 a1，则函数 f(x)a x( x1) 22a 的零点个数为( )A.1 B.2 C.3 D.与 a 有关二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、函数 f(x)log 2(2x1)的定义域为_.14、若实 数 ， y满足条件0,3,yx则 2xy的最大值为_15、已知双曲线 C：21ab(a0，b0) 的一条渐近线与直线 l： 30xy垂直，C
4、的一个焦点到 l 的距离为 1，则 C的方程为_.16.如图，在四边形 ABCD 花圃中，已知 ADCD，AD=10m，AB=14m，BDA=60， BCD=135，则 BC 的长为 m.三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分 12 分)已知等差数列a n中，前 n 项和 Snkn(n1 )n ， k 是常数，且首项为 1.(1)求 k 与 an；(2)若数列b n满足 12b， 12nan(n2)，求 bn. 18(本小题满分 12 分)某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过 35时，室外连续工作时间严禁超A BDC过 100 分钟；不
5、少于 60 分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调 查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图 (如图)，其中工作时间范围是0，100，样本数据分组为0，20) ，20，4 0)，40.60)，60 ，80)，80，100.(1)求频率分布直方图 中 x 的值；(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取 25 人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？19(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，点
6、 D 是 BC 的中点.(1)求证：A 1B平面 ADC1；(2)若 ABAC，BCAA 12，求点 A1 到平面 ADC1 的距离.20（本小题满分 12 分）斜率为 1 的直线经过抛物线 的焦点，且与抛物线相交于 A、B 两点，求线段 AB24yx的长.21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2e xax2(aR)(1)讨论函数的单调性；(2)当 x0 时，f(x )0，求 a 的取值范围.22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C：，直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ，直线 l 与圆 C
7、分别2cosin12xy交于 M、N，点 P 是圆 C 上不同于 M、N 的任意一点.(1)写出 C 的直角坐标方程和 l 的普通方程；(2)求PMN 面积的最大值.参考答案一、选择题：ABDBB CCDCA DB二、填空题：（13） （ ， ） （14）9 （15）x 2 1 （16） 12 y23 42三、解答题：（17） （本小题满分 12 分）解：（）由题设得 a1S 12k1=1，所以 k1，()nSn2213S则 d2， ana 1(n1)d2n1. 4 分（）b nb n1 2 b n2 2 2 =b 12 2 2 2 an an 1 an a2 a3 an 1 an 由（）知
8、2 2 2n1 ，又因为 b12，所以an bn2 12 32 52 2n3 2 2n1 2(1 4n)1 4 2(4n 1)3明显，n1 时，也成立综上所述，b n 12 分2(4n 1)3（18） （本小题满分 12 分）解：（）由直方图可得：20(x0.02500.00650.0030 0.0030) 1，解得 x0.0125 4 分（）设中位数为 t，由 200.0125(t20)0.0250 0.5，得 t30.样本数据的中位数估计为 30 分钟 8 分（）根据频率分布直方图可知样本中享受补助的人员频率为：20.003020=0.12故，该公司享受补助人员占总体的 12%，不享受补助
9、人员占总体的 88%因为共抽取 25 人，所以应抽取享受补助人员 2512%3 人，抽取不享受补助人员 2588%22 人 12 分（19） （本小题满分 12 分）解：（）连接 A1C，交 AC1 于点 E，则点 E 是 A1C 及 AC1 的中点连接 D E，则 DEA 1B因为 DE平面 ADC1，所以 A1B平面 ADC14 分（）由（）知 A1B平面 ADC1，则点 A1 与 B 到平面 ADC1 的距离相等，又点 D 是 BC 的中点，所以，点 C 与 B 到平面 ADC1 的距离相等，则 C 到平面 ADC1 的距离即为所求 6 分因为 ABAC，点 D 是 BC 的中点，所以
10、ADBC，又 ADA 1A，所以 AD平面 BCC1B1，平面 ADC1平面 BCC1B1作于 CFDC 1 于 F，则 CF平面 ADC1，CF 即为所求距离 10 分在 Rt DCC1 中，CF DCCC1DC1 255所以 A1 到与平面 ADC1 的距离为 12 分255（20） （ 本小题满分 12 分）见书本选修 11 第 61 页，例 4A1B1C1ABCDEF（21） （本小题满分 12 分）解：（）f (x)2e xa若 a0，则 f(x)0，f (x)在( ，)上单调递增；若 a0，则由 f(x)0，得 x=lna2当 x( ，ln )时，f (x)0，f (x)单调递减；
11、a2当 x(ln ， )时，f (x)0，f (x)单调递增 5 分a2（）注意到 f(0)0若 a0，则当 x0 ， )时，f (x)单调递增，f (x)f (0)0，符合题意若 ln 0，即 0a2，则当 x 0，) 时，f (x)单调递增，a2f(x)f (0)0，符合题意若 ln 0，即 a2，则当 x(0 ，ln )时，f (x)单调递减， f(x)0，不合题意a2 a2综上所述，a 的取值范围是( ，2 12 分（22） （本小题满分 10 分）解：（1）圆 C 的直接坐标方程为 ，即2xy22(1)()xy直线 l 的普通方程为 . 5 分10（2）圆心（1，-1）到直线 的距离为 ，:2lxy2123d所以， 281093MNrd而点 P 到直线 MN 的距离的最大值为 253rd10 分max1205139S
