1、2016 届山西省曲沃中学校高三上学期 11 月阶段性考试数学（理）试题一、选择题(本大题共 12 小题，共 60.0 分)1. 设全集 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是 A. 命题“若 ”的否命题为“若 ”B. 命题“ ”的否定是“ ”C. 命题 “若 则 ”的逆命题为真命题D. 若“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题3. 设 则 的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 4. 已知 是等差数列， ，则 的公差 （ ） A. B. C. D. 5. 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将所得的图象向
2、左平移 个单位，得到的图象对应的僻析式是( ) A. B. C. D. 6. 设向量 是夹角为 的单位向量，若 ， ，则向量 在 方向的投影为（ ） A. B. C. D. 7. 函数 的零点所在的区间为 A. B. C. D. 8. 等比数列 ，前三项和 ，则公比 q 的值为 A. B. C. D. 9. 函数 的图象是（ ） 10. 各项都是正数的等比数列 中，且 成等差数列，则 的值为 A. B. C. D. 11. 已知 ，把数列 的各项排列成如下的三角形状： 记 表示第 行的第 个数，则 （） A. B. C. D. 12. 若 在区间 （ 321， ）上有极值点 ,则实数 的取值范
3、围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分)13. 若(1+i)(2+i)=a+bi，其中 a，bR，i 为虚数单位，则 a+b=_ 14. 已知 =(cosx，2)， =(2sinx，3)， ，则 sin2x-2cos 2x=_ 15. 已知数列 的前 项和为 ，则数列 的通项公式是_； 16. 已知实数 且 ，函数 若数列 满足 ，且 是等差数列，则 a=_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17. （10 分） 求函数 y=sin 4x+2 sinxcosx-cos 4x 的最小正周期和最小值；并写出该函数在0，上的单调递增区间 18
4、. （12 分）已知数列a n是等差数列，且 a 1=2，a 1+a 2+a 3=12 ()求数列a n的通项公式 ()令 ，求数列b n前 n 项和 S n 19. （12 分）在ABC 中，三个内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，已知 sinC=2sin(B+C)cosB (1)判断ABC 的形状； (2)设向量 ，若 ，求 A 20. （12 分） 设等差数列 的前 n 项和为 S，且 S 3=2S 2+4，a 5=36 (1)求 ，S n； (2)设 ， ，求 T n 21. （12 分） 已知 n是单调递增的等差数列，首项 1=3，前 n 项和为 n，数列 n是等比数列，
5、首项 1=1，且 2 2=12， 3+ 2=20； (I)求 n和 n的通项公式； (II)令 n= n n(n +)，求数列 n的前 项和 n。 22. （12 分） 设 . （1 ）当 取到极值，求 的值； （2 ）当 满足什么条件时， 在区间 上有单调递增的区间 . 山西省曲沃中学阶段性考试理数试卷（三）【答案】一、选择题1. B 2. D 3. A 4. C 5. C 6. A 7. B 8. D 9. B 10. B 11. D 12. A 二、填空题13. 4 14. 15. 16. a=2 3解答题 17.（10 分）解：y=sin 4x+2 sinxcosx-cos 4x =(
6、sin 2x+cos 2x)(sin 2x-cos 2x)+ sin2x = sin2x-cos2x =2sin(2x- ) 故该函数的最小正周期是 ；最小值是-2；单调递增区间是0， ， ， 18.（12 分） 解：()设数列a n公差为 d， 则 a 1+a 2+a 3=3a 1+3d=12， 又 a 1=2，d=2， a n=2n， ()由(1)可得 =2n+2 n， S n=2(1+2+n)+(2+2 2+2 n)=n(n+1)+2 n+1-2=2 n+1+n 2+n-2 19.（12 分） 解：(1)在ABC 中，sin(A+B)=sinC，sin(B+C)=sinA， sin(A+
7、B)=2sinAcosB，sinAcosB-cosAsinB=0， sin(A-B)= 0， A=B ABC 为等腰三角形 (2)由 ，得(a+c)(c-a)= b(b+a)a 2+b 2-c 2-ab=0， cosC=- ， 0C， C= ， 又ABC 为等腰三角形 A= 20.（12 分）解：(1) ， ；(2) (1) 因为 ，所以 又因为 ，所以 2 分 解得 3 分 4 分 6 分 (2) 7 分 所以 9 分 10 分 12 分 21.（12 分） 解：()设公差为 ，公比为 ，则 ， ， ， , ， 是单调递增的等差数列，d0. 则 , , 22. （12 分） （1） ；（2） .解：（1）由题意知 且 ，由 2 分 当 5 分 （2）要使 即 （i）当 7 分 （ii）当 ，解得： 9 分 （iii）当 此时只要 解得： ，综上得： 12 分
