1、保密启用前2016 届山东省青岛第五十八中高三 12 月月考三数学（理）试卷2015.12第卷（共 50 分）1、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1.已知全集为 R，集合 A= ，B= ， =( )1|()2x|2xBCARA B C D 0,20,(1,)(1,22.命题“若 ，则 且 ”的逆否命题是( )2aba0bA若 ，则 且 B若 ，则 或220aba0bC若 且 ，则 D若 或 ，则02 23.偶函数 在 上递减，则fx, 1221 ,log ,log4afbfcf大小为 ( ) A. B. C. D. c
2、abcbcab4.平面直角坐标系内，若曲线 C： 045222 yaxyx上所有的点均在第二象限内，则实数 的取值范围为（ ）A 2, B 1, C , D ,5.在空间给出下面四个命题（其中 m、n 为不同的两条直线，、 为不同的两个平面m，n mn mn，n mmn，n ，m mn=A，m，m，n，n 注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分。第 卷为选择题，共 50 分；第卷为非选择题，共 100 分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2第卷共 3 页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C 、D）涂在答题卡上。第卷共 3 页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题
3、纸上。其中正确的命题个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6.为了得到函数 图象，只需把函数 图象上所有点（ ）cosyx3sin26yxA.向右平行移动 个单位长度 B. 向右平行移动 个单位长度12C.向左平行移动 个单位长度 D. 向左平行移动 个单位长度 67.已知锐角 的终边上一点 （ sin40， 1cos） ，则 等于（ ） PA 01 B 02 C 07 D 08 8.三棱锥 中， ， ， ， ， ， DCA25B2ACBAD则三棱锥的外接球的表面积( )A. 5 B. C. 6 D. 9949.过点 的直线与圆 有公共点，则该直线倾斜角的范围是( )23,P24x
4、yA. B. C. D. 0,60,0,60,310.对任意 ，不等式 恒成立，则下列不等式错误的是,2xsincosxfxf( ）A. B. 34ff cs13ffC. D. 2cos1ff 642ff第卷（非选择题 共 100 分）2、填空题:本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11.若向量 a， b 的夹角为 _.10,3,42abab， 则12.函数 的定义域是_.ln2yx13.ABC 的面积为 10 ，且 AB5， AC8，则 BC 等于 314.已知偶函数 满足 ，且当 时， ，若区间fx)(1)(xff0,1fx上，函数 有 3 个零点，则实数 k 的取值范围是_.
5、1,3gfk15.定义在区间 上的连续函数 ，如果 ，使得 ,ab()yfx,ab，则称 为区间 上的“中值点” 下列函数中：()()ff, ； ； ；32x21x()ln1)fx31()2fx在区间 上“中值点”多于一个的函数序号为 （写出所有满足条件函数序号） 0,1三、解答题：本大题 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别 ，,2sincosinabcfxAxBCxR函数 的图象关于点 对称.fx,06（I）当 时，求 的值域；0,2fx（II）若 且 ，求ABC 的面积。7a13sin4BC17
6、 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD/BC，ADC=90 ，平面 PAD底面 ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 上的点，PA=PD=2 ，BC= 21AD=1，CD= 3.PA BCDQM（）求证：平面 PQB平面 PAD；（）设 PM=t MC，若二面角 M-BQ-C 的平面角的大小为 30，试确定 t 的值.18.（本题满分 12 分）各项均为正数的数列 的前 项和为 ，已知点nanS在函数 的图象上，且1,naN3yx326.S（I）求数列 的通项公式；n（II）在 之间插入 个数，使这 个数组成公差为 的等差数列，
7、求数列1与 nnd的前 项和 .1ndnT19. （本题满分 12 分）某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数 与时间 （小时）的关系为 ，()fx124()sin()36fxxa，其中 是与气象有关的参数，且 ，若用每天 的最大值为当天0,24xa30,4af的综合污染指数，记作 ()M（1）令 ， ，试求 的取值范围sin36tx0,24t（2）试求函数 。()a（3 ） 市政府规定每天的综合污染指数不得超过 ，试问目前该市的污染指数是否超标？220.（本小题满分 13 分）已知椭圆 的离心率 ，直线 经过椭圆 C 的左焦点.210xyab2e1y
8、x（I）求椭圆 C 的方程；（II）若过点 的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，设 P 为椭圆上一点，且满足向量2,M（其中 O 为坐标原点） ，求实数 t 的取值范围.OABtPurr21. （本小题满分 14 分）已知函数 .32ln1xfxaaR（I）若 的极值点，求实数 a 的值；2f为（II）若 上为增函数，求实数 的取值范围；4yx在 ，（III ）当 时，方程 有实根，求实数 b 的最大值.1a31xbf保密启用前20152016 学年第一学期单元测试高三数学（理）参考答案2015.121、选择题 （1-5） B D A D C （6-10）D C C B D2、填空题11.
9、2 12. 13.7 或 1,2,12914. 15、 14k3、解答题16.注意事项：1.本答案只作参考之用；具体评分标准由阅卷老师制定。2.“尽信书，不如无书” ，希望同学们不唯答案为是，积极思考出更出色的解答。13txytz17.解：（I）AD / BC，BC= 12AD，Q 为 AD 的中点，四边形 BCDQ 为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即 QBAD又平面 PAD平面 ABCD 且平面 PAD平面 ABCD=AD， BQ平面 PADBQ 平面 PQB，平面 PQB平面 PAD 6 分（II）PA=PD，Q 为 AD 的中点， PQAD平面 PAD平面 AB
10、CD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， PQ平面 ABCD 如图，以 Q 为原点建立空间直角坐标系则面 BQC 的法向量为 (0,1)n；(0,)Q， (,3P， B， (1,30)C 设 Mxyz，则 (,)xyz， ,)Mxyz， tC， (1)3ytzz）， 10 分在平面 MBQ 中， (0,3)QB， 3(,)1tMt， 平面 MBQ 法向量为 ,mt 二面角 M-BQ-C 为 30， 23cos3030nmt， 3t 18.19. 解（1）由 得 024x2036x当 即 时 当 即 时 36mint18xmax43t所以 的取值范围是 分 t,（2）令 ，()ga40,3t当
11、 时，即 时，320max44()()33gtaa当 时，即 时， 2a4aax0t所以 分 3()Ma2034a7（3）当 时，易知 单调递增 所以23,4a()Ma32()4Ma当 时， 由 得0,) 1()2()01时， 单增；当 时， 单减1,4a0a2,43a()a()所以函数 所以没有超标max1419()()3M答：目前该市的污染指数没有超标 分 1220、解：（I）直线 与 轴交点为 , 1 分1xy)01(c， 3 分2cea,ba故椭圆 的方程为 4 分C12yx（）由题意知直线 的斜率存在.AB设 ： ， AB()kx由 得 .2,1.y22()80xk， .4226()0k21设 ， ， ，1,)Axy2,B(,)Pxy， 7 分1228k218k ， ， ，OABtP12(,)(,xytxy2128()xkt.121224()()ykkt t点 在椭圆上， ，P2228()(1)tktk 11 分2216()ktk，221642t tk， 则 - 的取值范围是为 . 13 分t)2,(
