1、2016 届山东省潍坊中学高三 11 月月考数学试题及解析一、选择题1设集合 ， ，若 ，则 的取值范围是21|xAaxB|ABa（ ）（A） （B） （C） （D）2aa121【答案】C【解析】试题分析：因为当 时，可得 ，所以若 ，则 的Aaa取值范围是 ，故应选 .1【考点】、集合与集合间的基本运算；2 是 成立的（ ）31x9621xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以由不等式的基本性质知123,x，即 ，所以 是 成立的充12123,x9621321x9621x分条件；反过来，若 成立，则不能推出 ，例如 ，2
2、1x21123,8此时 ，即 是 成立的非必要条件，故123,83x219621x是 成立的充分不必要条件，故应选 .219621 A【考点】1、充分条件；2、必要条件.3已知命题 ：存在 ，使 ，命题 ：集合pxRsinco3xq有 2210,x个子集，下列结论：命题“ 且 ”是真命题；命题“ 且 ”是假命题；命pqp题“ 或 ”是pq真命题，正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】试题分析：对于命题 ：因为 ，所psinco2sin()234xx试卷第 2 页，总 13 页以不可能存在 ，使xR，即命题 是假命题；对于命题 ：因为集合sinco3pq，所以其210,1x子
3、集为 ，即命题 是真命题. 所以对于，命题“ 且 ”是假命题，不正确；,qpq对于， “ 且 ”p是假命题，是正确的；对于，命题“ 或 ”是真命题，故应选 .pqC【考点】1、命题；2、逻辑连接词.4设函数 和 分别是 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()fxgRA 是偶函数 B 是奇函数()fxC 是偶函数 gD 是奇函数()fx【答案】A【解析】试题分析：对于选项 ，因为A，所以 是偶函数，即()()()fxgfxgfxg()fxg选项 是正确的；对于选项 ，因为 ，所以AB(是偶函数，即选项 不正确；对于选项 ，因为()fx BC，所以 是非奇非偶函数，即选项 不正()()gfx
4、g()fxg确；对于选项 ，因为 ，所以 是非奇非D()()fxg偶函数，即选项 不正确.故应选 .A【考点】1、函数的奇偶性.5设函数 ，则 （ ）()ln(0)3xf()yfx（A）在区间 ， 内均有零点 1,e,（B）在区间 内有零点，在区间 内无零点()(1,)e（C）在区间 ， 内均无零点 ,1e,（D）在区间 内无零点，在区间 内有零点()(,)e【答案】D【解析】试题分析：因为函数 ，所以()ln(0)3xf， ，所以 在区间1()ln103ef1()ln03f()yfx内无零点；而 ，所以 ，所以,()lef(1)fe在区间 内有零点，故应选 .()yfx, D【考点】1、函数
5、与方程.6 或 是 的 （ ） “23“y5“xy（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 试题分析： 因为若 且 ，则 ，所以其逆否命题为：“2x3“y5“xy若 ，则 或 ，所以 或 是 的必要条件；“5xy而若 ，则 且 ，该命题为假命题，所以其逆否命题为：若“x“y或 ，则 ，也是假命题，所以 或 是“2x3y55“2x3“y的不充分条件，所以 或 是 的必要而不充分条件，5“2x3“y5xy故应选 .C【考点】1、充分条件；2、必要条件.7设函数 ，若 ，且 ，则下列不等式恒()sinfx12,x12()fxf成立
6、的是（ ）（A） （B） 1212（C） （D）0xx【答案】D【解析】试题分析：由已知可得： 是偶函数，且在区间 上递增. 因为()f 0,2，所以 ，所以 ，故应选 . 12()fxf12x21xD【考点】1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.8已知函数 满足 且当 时， 则()f(),f(,)2,sin)(xf（ ）A )3(2)1(ffB 12,4,6试卷第 4 页，总 13 页C )1(2)3(ffD【答案】 .【解析】试题分析：因为当 时， 所以(,)2x,sin)(xf，所以函数 在 上单调递增，又因为()1cos0fx()f,所以 ， ，且 ，所),()f(3)f312以 ，即
7、，故应选 .(32ff21D【考点】1、函数的周期性；2、函数的单调性；3、导数在研究函数的单调性中的应用.【思路点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性以及导数在研究函数的单调性中的应用，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据求出函数 的导数，然()fx后运用导数大于 0 或小于 0，讨论其单调区间，再利用函数的周期性将所给的选项化为同一单调区间中，最后运用函数的单调性得出其大小关系即可.其解题的关键是正确地运用导数研究函数的单调性并运用函数的单调性证明不等式成立.9函数 在区间 上的图像如图所示，则 可能是（ ）2)1()(xaxfn(,1)nx15.0.yO（A）4 （B） 3 （
8、C） 2 （D）1【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以2)()(xaxfn 12()(1nfxa，令 可得， ，所以当 时，1)nx()0f 2nx4的极值点为 ，不符合题意，所以选项 是错误的；当 时，()fx4632A3n的极值点为 ，不符合题意；当 时， 的极值点为 ，不15n()fx12x符合题意；当 ， 的极值点为 ，符合题意.故应选 .n()fx132xD【考点】1、导数在研究函数的极值中的应用.【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数的极值中的应用，属中档题. 其解题的一般思路为：首先根据函数的解析式求出其导函数 ，然后令 解出其极()fx()0fx值点，再根据已知图像观察满
9、足要求的函数必须使得其极大值点小于 ，最后分别验12证各个选项是否满足要求即可得出所求的结果.其解题的关键是利用导数求出函数的极值点.()fx10已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时，R()fx()fx0x，若 ， ， ，则下列关于()0ffx12a2b1ln)(l2cf的大小关系正确的是（ ）,abcA B C Dcabcab【答案】A【解析】试题分析：设 ，则 ，因为 是定()hxf ()()hxffx()yfx义在实数集 上的奇函数，所以 是定义在实数集 上的偶函数，所以当 时，R()R0，所以此时函数 为单调递增函数.因为 ()()0hxffx()x， ，12ah2()2bff
10、h.又因为 ，所以1(ln)llnl(ln)cfh12ln，故应选 .bA【考点】1、导数在研究函数的单调性中应用；2、函数的奇偶性.【思路点睛】本题主要考查导数在研究函数的单调性中应用和函数的奇偶性，考查学生综合应用知识的能力，属中高档题.其解题的一般思路为：首先根据题意合理地构造函数如 ，然后运用导数研究该函数在区间上的单调性，最后运用函数的()hxf单调性得出所求的大小关系.其解题的关键是根据已知条件合理地构造出新的函数.()f二、填空题11函数 的单调递减区间是 xyln【答案】 .10,e【解析】试题分析：因为 的定义域为 ，所以 ，令xyln(0,)ln1yx，可得 ，所以当 时，
11、 ，所以函数 的单调ln10yx1ey1xe递减区间为 ，故应填 .,0,【考点】1、利用导数求函数的单调区间.试卷第 6 页，总 13 页12设函数 ,若 ,则 =_22()ln(1)fxx()1fa()fa【答案】 .9【解析】试题分析：因为 ,所以 ，所以()fa22()ln()1f，所以22ln(1)0a2222 2)l(1)ln(1)ln()1ln(1)faaaaa，故应填 .109【考点】1、函数的求值.13若函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范2()log(3)fxax2,)a围是_【答案】 .4,【解析】试题分析：令 ，所以函数 ，23txa2()log(3)(fxaxf
12、t要使得函数 在区间 上是增函数，需满足2()log()f 2,在区间 上是增函数，所以 ，所以 ，而23txa,a4在区间 上恒成立，所以 ，所以 ，0,)230a所以实数 的取值范围是 ， 故应填 .4,4,【考点】1、复合函数的单调性；2、对数函数；2、二次函数.14若方程 的两根中，一根在 0 和 1 之间，另一根在 1 和 2012)(2kx之间，则 的取值范围_k【答案】 .1,23【解析】试题分析：设 ，因为方程2()()1fxkx的两根中，一根在 0 和 1 之间，另一根在 1 和 2 之间，所以2()10xk，即 ，所以 ，所以实数 的取值范围为 ，故0(1)2ff32410
13、k23kk,3应填 .,【考点】1、一元二次方程的根的分布.【思路点晴】本题主要考查函数与方程，尤其是一元二次方程的根的分布与二次函数的零点的关系，属中档题.其解题的一般思路为：首先设出已知方程所对应的二次函数为 ，于是问2()10xk2()()1fxkx题“方程的一根在 0 和 1 之间，另一根在 1 和 2 之间”转化为“二次函数的一个零点在 0 和 1 之间，另一个零点在 1 和 2 之间” ，然后结合二次函数的图像及其性质可得出满足条件，解其不等式即可得出所求的结果.15已知 是定义在实数集上的函数，且 , ，则()fx 1(x)(x)ff1()4f= _(2015)f【答案】 .3【
14、解析】试题分析： 因为 , ，所以 ，1(x)(x2)ff1()4f154(3)f， ， ， ，513()4f143(7)5f35(9)1f()134f，观察发现， ， ， ，其周期为 ，(13)5f()f3(5)f所以 ，故应填 .(20)(187)5ff【考点】1、函数的周期性.【思路点晴】本题以函数递推关系为背景，重点考查了函数的周期性，属中档题.其解题的一般思路为：首先由函数递推式 ，求出函数的周期性；然后1(x)(x2)ff运用函数的周期性对其进行求解即可得出所求的结果.其解题的关键是能够灵活地通过已知函数的递推关系归纳出函数的周期性，并正确的计算所求的函数的值.三、解答题16 （1
15、）命题 :“ ”，命题 :“p0,21axq”，若“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围。,020axRx pa（2）已知 ， ，若 是 的必要而不:13p22:10qxmpq充分必要条件，求实数 的取值范围m【答案】 （1） ；（2） .),()a3【解析】试题分析：（1）首先利用二次函数的图像及其性质求解一元二次不等式在区间上恒成立问题和判别式法判试卷第 8 页，总 13 页断一元二次方程有实根，分别求出命题 和 为真命题时，实数 所满足的条件，然pqa后运用逻辑连接词判定命题 和 的真假性，进而求出实数 的取值范围；（2）首先分别利用含绝对值不pqa等式的求法计算出命题 为真命题时所满足
16、的集合 和运用一元二次不等式的解法求出命题 为真命题时Aq所满足的集合 ，然B后由 是 的必要而不充分必要条件，可得 是 的充分而不必要条件，运用补集pqpq的思想即可求出实数的取值范围m试题解析：（1）若 是真命题则 ，因为 ，所以 ；若 为真命p2ax1,21aq题，则方程 有实根，所以 ，即 或20xa4()0， 真 也真时 ，所以 或 ，若“ 且 ”为假命题 ，即aq21p.),1()（2）由 得 220xm 10xm 所以“ ”： 由 得qAxR123x，所以“ ”： 由 是 的充分而210x p102Bxxpq不必要条件知 故 的取值范围为 .0123.mBA m03m【考点】1、
17、一元二次不等式的解法；2、命题及其关系；3、逻辑联结词.17已知定义域为 R 的函数 奇函数12()xbfa（1）求 ， 的值； （2）解关于 的不等式 .abt22()(1)0ftft【答案】 （1） ， ；（2） 或 113t【解析】试题分析：（1）首先由奇函数在原点处有定义，则 可得关于 ，(0)fa的一个等式即可求出参数 的bb值；然后由奇函数的定义式可知 ，即可求出 的值；（2）首先根据定(1)ffa义判断函数 的增()fx减性，然后将不等式 转化为 ，再22)(1)0ftft22()(1)ftft运用函数的单调性即可得出不等式 ，最后由一元二次不等式的解法求出其解集即可.221tt
18、试题解析：（1）因为 是奇函数，所以 ，即 ，解得 ，所()fx(0)f102ba1以 .又由 知 .解得 .12()xfa()1)ff24a（2）由（1）知 .由上式易知 在 上为减1()2xxf ()fx,)函数（此外可用定义或导数法证明函数 在 R 上是减函数） 又因为 是奇函数，()f (f所以不等式 等价22()(1)0ftft于 因为 是减函数，由上式推得2ft()fx，即 ，解不等式可得 或 221tt2310t1t3t【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、一元二次不等式的解法.18设 是 上的奇函数， ，当 时， .()fx,)(2)(fxfx0()fx（1）求 的值
19、；（2）求 时， 的解析式；3x()fx（3）当 时，求方程 的所有实根之和4(0)m【答案】 （1） ；（2） ；（3）当方程()4f,12xf有四个根 时 ，所有实根之和为 4；当()0fxm1234134,()x方程 有两个根 时 ，所有实根之和为 2.)【解析】试题分析：（1）首先由函数的递推式 得出函数 的周(2)(fxfx()fx期性，然后运用函数的周期性并结合已知当 时， 将所求的函数值化01到已知区间即可求出所求的答案；（2）直接由函数的周期性即可求出函数 的解()fx析式；（3）由 可知函数 关于 对称，从而可由(2x)(x)ff()fx1函数图像的对称性即可求出所有实根之和
20、.试题解析：（1）由 得，()(ff，所以 是以 4 为周期的周期函数，(4)22)fxfxf()fx试卷第 10 页，总 13 页所以 .()14)(4)()(4)ffff（2） ；,2xf（3 由已知得 ，所以 关于 对称， 时，当()(x)ff()fx10m方程 有四个根 时 ，由对称性可知)0fxm12341234,，所有实根之和为 4；当方程 有两个根2314,2()fx时 ，由图像可知 ，所有实根之和为 2.12,()x1212,x【考点】1、函数的周期性；2、函数的对称性；3、分段函数.【易错点睛】本题考查了函数的周期性、函数的对称性和分段函数等知识，渗透着数形结合的数学思想，考
21、查学生的动手画图能力和解决实际问题的能力，属中档题.其解题过程中容易出现的思维误区有：其一是不能根据已知的函数的递推式得出函数的周期和函数的对称性，从而不能有效地将函数的自变量转化为已知区间上，导致思维受阻，出现错解；其二是对于第三问，不能有效地画出函数的图像，并利用函数的图像的对称性和周期性求解，进而导致思维受阻，出现错解.19 已知函数 ，其中 aR，且曲线 在点 3()ln42xaf()yfx1,()f处的切线垂直于直线 .2y（1）求 a 的值；（2）求函数 的单调区间()fx【答案】 （1） ；（2）当 x（0,5）时， ，故 在（0,5）内为减54()0fx()fx函数；当 x（5，）时， ，故 在（5，）内为增函数()0fxf【解析】试题分析：（1）首先求出函数 的导函数 ，然后由导数的几何意()fx义可知 ，由此可求出 a 的值；（2）由（1）知，函数 的解析式，于是()2f f对其进行求导，并分别令导数 大于 0 和导数 小于 0，求出所对应的自变量()fx()fx的取值范围，进而可得出函数 的单调递增区间和单调递减区间.试题解析：（1）对 求导得 ，由 在点 处的切线()fx 21()4afxx()f1,()f垂直于直线 12y知 ，解得 .3()4fa5a（2）由（1）知 ， 则 ，令 ，3()ln42xf2 45()xf()0fx
