1、2015-2016 学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，共 50 分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1已知集合 A=x|x1，AB=A ，则集合 B 可以是（ ）A0 ，2 B1，0，1 Cx|x 0 DR【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据集合 A，以及 A 与 B 的并集为 A，即可确定出集合 B 的可能结果【解答】解：集合 A=x|x1，AB=A ，则集合 B 可以是0，2故选：A【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2已知角 终边
2、与单位圆 x2+y2=1 的交点为 ，则 =（ ）A B C D1【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得 cos 的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得 的值【解答】解：由题意可得，cos =，则 =cos2=2cos21=21=，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题3设 x0，且 1b xa x，则（ ）A0ba1 B0a b1 C1ba D1ab【考点】指数函数单调性的应用【专题】探究型【分析】利用指数函数的性质，结合 x0，即可得到结论【解答】
3、解：1b x， b0b x，x 0， b1bx ax，x 0， ab1 b a故选 C【点评】本题考查指数函数的性质，解题的关键是熟练运用指数函数的性质，属于基础题4给定函数 ， ， y=|x1|，y=2 x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A B C D【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质； 为增函数，为定义域上的减函数，y=|x 1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1 为增函数【解答】解：是幂函数，其在（0，+）上即第
4、一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数 向左平移 1 个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数 y=x1 的图象保留 x 轴上方，下方图象翻折到 x 轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于 1，故其在 R 上单调递增，不合题意故选 B【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件5若 a0，b0，且 a+2b2=0，则 ab 的最大值为（ ）A B1 C2 D4【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】由于 a0，b0，a+2b=2，故可利用基本不等式求 ab 的
5、最大值【解答】解：a0，b0，a+2b=2ab 当且仅当 a=2b=1 即 a=1，b=时取等号ab 的最大值为故选 A【点评】本题以等式为载体，考查基本不等式，关键是注意基本不等式的使用条件：一正，二定，三相等6若 x，y 满足 ，则下列不等式恒成立的是（ ）Ay1 Bx 2 Cx+2y+20 D2xy+10【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，作出四个选项中不等式所对应的直线，由图可得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，由图可知，对可行域内的点不等式恒成立的是 2xy+1=0故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法
6、，是中档题7已知函数 f（x）=x+ ，则函数 y=f（x）的大致图象为（ ）A B C D【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】当 x0 时，f（x）= ，由基本不等式知： ，且当 x=1 时取等号，即 x=1 时，函数有最小值 2，排除 BC，当 x0 时，考虑函数 f（x）=x的单调性，可选出答案【解答】解：当 x0 时，f（x）= ，由基本不等式知： ，且当 x=1 时取等号，即 x=1 时，函数有最小值 2，排除 BC，当 x0 时，f（x）=x ，因为 x、 都是增函数，故函数 f（x）=x为增函数，只有 D符合，故选：D【点评】本题主要考查函数的图象与函数的性质，分类
7、讨论函数的性质时解题的关键8设 D，E 分别是ABC 的边 AB，BC 上的点，AD=AB，BE=BC，若（ 1， 2 为实数），则 1+2 的值为（ ）A1 B2 C D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；平面向量及应用【分析】作出图形，根据向量的线性运算规则，得，再由分解的唯一性得出 1 与 2 的值即可【解答】解：由题意，如图，因为 AD=AB， BE=BC， ，又 （ 1， 2 为实数）， ，1+2= 故选 C【点评】本题考查向量基本定理，分解的唯一性是此类求参数题建立方程依据，注意体会这一规律9函数 y=cos（+ ）（02）在区间（ ，）上单调递增，则 的最大值是（
8、）A B C D【考点】余弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意可得（）+2k，且+2+2k， kz再结合 02，可得 的最大值【解答】解：函数 y=cos（+）（02）在区间（， ）上单调递增，（ ）+2k，且+ 2+2k，k z，解得 2k+ +2k再结合 02，可得 的最大值是 ，故选：C【点评】本题主要考查余弦函数的单调区间，属于基础题10如果函数 y=f（x）在区间 I 上是增函数，而函数 y= 在区间 I 上是减函数，那么称函数 y=f（x）是区间 I 上 “缓增函数”，区间 I 叫做“缓增区间”，若函数 f（x）=是区间 I 上“缓增函数 ”，则“缓增区间”I 为
9、（ ）A1，+ ） B C0，1 D【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，求 f（x）= 的增区间，再求 y= =x1+ 的减函数，从而求缓增区间【解答】解：f（x）= 在区间1，+）上是增函数，y= =x1+ ，y= = ；故 y= =x1+ 在 ， 上是减函数，故“缓增区间” I 为1 ， ；故选 D【点评】本题考查了函数的性质应用，属于基础题二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11若 logxy=2，则 x2+y 的值域为 （2，+） 【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】函数的性质及
10、应用；不等式的解法及应用【分析】利用指数与对数的互化，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可【解答】解：log xy=2，可得 y=x2，x0 且 x1，x2+y=x2+x2=x2+ 2 =2所以 x2+y 的值域为：（2，+）；故答案为：（2，+）【点评】本题考查函数的值域，基本不等式的应用，对数与指数的互化，考查计算能力12在ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c 、，已知 a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则 b= 4 【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用余弦定理、正弦定理化简 sinAcosC=3cosAsinC，结
11、合 a2c2=2b，即可求 b 的值【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，2c2=2a2b2a2c2=2b，b2=4bb0b=4故答案为：4【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题13已知函数 f（x）= 则 f（f（1）= 1 【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【解答】解：函数 f（x）= 则 f（1）=，f（f（ 1）=f（）= =1故答案为：1【点评】本题考查分段函数的应用，考查计算能力14如图所示，点 P 是函数 y=2sin（x+）（xR， 0）图象的最高点，M、N 是图象与 x 轴的交点，若 =
12、0，则 = 【考点】正弦函数的图象【专题】计算题；数形结合【分析】由题意，结合图象，推出 OP=2，MN=4，求出函数的周期，利用周期公式求出【解答】解：，点 P 是函数 y=2sin（x+）（xR， 0）图象的最高点，M、N 是图象与 x 轴的交点，若 =0，所以 OP=2，MO=OM=2，所以 T=8，因为 T= ，所以 =故答案为：【点评】本题是基础题，考查正弦函数的图象，函数的周期，向量的数量积与向量的垂直关系，考查逻辑推理能力，计算能力，好题15若关于 x 的函数 f（x）= （t 0）的最大值为 M，最小值为 N，且M+N=4，则实数 t 的值为 2 【考点】函数的最值及其几何意义
13、【专题】函数的性质及应用【分析】由题意 f（x）=t+g（x），其中 g（x）= 是奇函数，从而 2t=4，即可求出实数 t 的值【解答】解：由题意，f（x） = =t+ ，显然函数 g（x）= 是奇函数，函数 f（x）最大值为 M，最小值为 N，且 M+N=4，Mt=（ Nt），即 2t=M+N=4，t=2，故答案为：2【点评】本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16已知向量=（cos，sin），=（2，1）（1）若 ，求 的值；（2）若| |=2， ，求
14、的值【考点】平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用【专题】平面向量及应用【分析】（1）由，可得 =2cossin=0，求得 tan=2，从而求得 =的值（2）把已知等式平方求得 =1，即 2cossin=1，平方可得 4cos24sincos+sin2=1，求得 tan=再利用同角三角函数的基本关系求得 cos 和 sin 的值，从而求得= sin+ cos 的值【解答】解：（1）若，则 =2cossin=0，tan= =2， = = =（2）|=1，|= ，若|=2， ，则有 2 + =4，即 12 +5=4，解得 =1，即 2cossin=1，平方可得 4cos24sincos+sin2=1，
