1、2015-2016 学年山东省青岛市平度市高三（上）12 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 M=x|lg（1x）0，集合 N=x|x21，则 MN=（ ）A（0，1） B0，1） C1，1 D 1，0）【考点】交集及其运算【专题】计算题；函数的性质及应用；集合【分析】分别求出 M 与 N 中不等式的解集确定出 M 与 N，找出两集合的交集即可【解答】解：由 M 中不等式变形得：lg （1 x）0=lg1，且 1x0，解得：0x1，即 M=（0，1），由 N 中不等式解得：
2、1x 1，即 N=1，1，则 MN=（0，1），故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知命题 p、q，则“p 且 q 为假”是“ p 或 q 为真”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系，得出判断【解答】解：“p 且 q 为假” ，p、q 都可为假，故充分性不成立；“p 或 q 为真” ， p、q 都可为真，故必要性不成立；故选 D【点评】本题考查充分、必要与充要条件的判断，属于基础题，要掌握判断充要条件的方法3向量 ， ，且，则
3、 cos2=（ ）A B C D【考点】两角和与差的余弦函数【专题】计算题；三角函数的求值【分析】根据向量平行的条件建立关于 的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sin=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得 cos2 的值【解答】解： ， ，且， ，即 ，化简得 sin=，cos2=12sin2=1=故选：D【点评】本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求 cos2 的值着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和向量平行的条件等知识，属于基础题4设 m、n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）A若 m，mn，n ，则 B若 ，m，
4、m，则 mC若 m，m，则 D若 ，m ，n，则 mn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：若 m，mn，n，则由平面与平面垂直的判定定理得 ，故 A 正确；若 ，m ，m，则由直线与平面平行的判定定理得 m，故 B 正确；若 m，m ，则由平面与平面垂直的判定定理得 ，故 C 正确；若 ，m ，n ，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 D 错误故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5函数 f（x）= 的大致图象是（ ）A B C D【考点】函数的图象【专题】常规题型；函数的性质
5、及应用【分析】函数图象题一般用排除法【解答】解：由函数 f（x）= 可知，函数值都不小于 0，故排除 A、C、D，故选 B【点评】本题考查了函数图象的性质，利用排除法解答，属于中档题6设实数数列a n，b n分别为等差数列与等比数列，且 a1=b1=4，a 4=b4=1，则以下结论正确的是（ ）Aa 1b 2 Ba 3b 3 Ca 5b 5 Da 6b 6【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，等比数列b n的公比为 q， a1=b1=4，a 4=b4=
6、1，4+3d=4q3=1，解得 d=1，q 3=an=4（n1）=5 n，b n=4qn1= 由于 b2= = =4=a1，A 正确，故选：A【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7若正实数 a，b 满足 a+b=1，则（ ）A 有最大值 4 Bab 有最小值C 有最大值 Da 2+b2 有最小值【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】由于 = =2+ 4，故 A 不正确由基本不等式可得 a+b=12 ，可得 ab，故 B 不正确由于 =1+2 2，故 ，故 C 正确由 a2+b2 =（a+b） 22ab1=，故 D 不正确【解答】解：正实数 a，
7、b 满足 a+b=1， = =2+ 2+2=4，故 有最小值 4，故 A 不正确由基本不等式可得 a+b=12 ，ab，故 ab 有最大值，故 B 不正确由于 =a+b+2 =1+2 2， ，故 有最大值为 ，故 C 正确a2+b2 =（a+b ） 22ab=12ab1=，故 a2+b2 有最小值，故 D 不正确故选：C【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题8已知函数 f（x）=x 2+mx+1，若命题“x 00，f （x 0）0”为真，则 m 的取值范围是（ ）A（，2 B2，+） C（ ，2） D（2，+）【考点】特称命题；命题的否定【
8、专题】不等式的解法及应用【分析】根据“命题“ x00， f（x 0）0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可【解答】解：因为函数 f（x） =x2+mx+1 的图象过点（0， 1），若命题“x 00，f（x 0）0”为真，则函数 f（x）=x 2+mx+1 的图象的对称轴必在 y 轴的右侧，且与 x 轴有两个交点，=m240，且 0，即 m2，则 m 的取值范围是：（，2）故选 C【点评】本题考查特称命题、二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象处理9设定义在 R 上的奇函数 y=f（x），满足对任意 tR 都有 f（t）=f（1t ），且时，f（x）=
9、x2，则 f（2015）的值等于（ ）A B C0 D【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据已知可得函数 y=f（x）是周期为 2 的周期函数，结合 时，f（x）=x2，可得答案【解答】解：函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（t）=f（1t），f（ x+2）=f1 （x+2）=f（ x1）=f（x+1）=f1（x+1）= f（ x）=f（x），即函数 y=f（x）是周期为 2 的周期函数，故 f（2015）=f（1）= f（0），又 时，f（x）= x2，f（ 2015）=f（1）= f（0）=0，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，
10、函数的对称性，函数的周期性，函数求值，根据已知分析出函数 y=f（x）是周期为 2 的周期函数，是解答的关键10设 ，S n=a1+a2+an，在 S1，S 2，S 50 中，正数的个数是（ ）A25 B30 C40 D50【考点】数列的求和【专题】计算题；点列、递归数列与数学归纳法；三角函数的求值【分析】由 可知当 0n25 时，a n0，当 25n 50 时，a n0；再结合S1=sin 0，S 500，从而判断即可【解答】解： ，当 0 n25 时，a n0，当 25n50 时，a n0；Sn 在1，25 上单调递增，在（25，50上单调递减；S1=sin 0，S50=sin +sin
11、+0+ sin + sin +0=（1 ）sin +（ ）sin +（ ）sin +00，S1， S2， S50 都是正数，故选 D【点评】本题考查了数列的递减性的判断与数列前 n 和的求法，同时考查了三角函数诱导公式的应用二、填空：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11已知函数 f（x）= ，则 f（f（）的值是= 2 【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利于抑制投机求出 f（）的值，然后求解所求表达式的值【解答】解：函数 ，f（） =2+ =4=f（4）= =2故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，指数以及对数的运算法则，解题方法是由里
12、及外逐步求解，考查计算能力12在ABC 中，若 =3，b 2a2=ac，则 cosB 的值为 【考点】正弦定理；余弦定理【专题】方程思想；转化思想；解三角形【分析】由 =3，利用正弦定理可得 ，代入 b2a2=ac，可得 b2= 再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC 中， =3， ，c=3a，代入 b2a2=ac，解得 b2= 则 cosB= = =故答案为：【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13观察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10照此规律，第 n 个等式可为 【考点】归纳推理【专题】压轴题；规律型【分析
13、】等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第 n 个等式左边为1222+3242+（ 1） n1n2再分 n 为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可【解答】解：观察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10分 n 为奇数和偶数讨论：第 n 个等式左边为 1222+3242+（ 1） n1n2当 n 为偶数时，分组求和（1 222）+（3 242）+（n 1） 2n2= ，当 n 为奇数时，第 n 个等式左边=（1 222）+（3 242）+（n2） 2（n1） 2+n2=+n2= 综上，第 n 个等式为 故答案为： 【点评】本题考查规律型
14、中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系14一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 11 【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】该几何体为长方体切去一个棱锥得到的，作出直观图，使用作差法求体积【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体切去一个棱锥 AAMD得到的，直观图如图所示，V=223123=11故答案为 11【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，对于不规则几何体常采用作差法，分解法等求体积15若函数 f（x）满足：存在非零常数 a，使 f（x）= f（2a
15、x），则称 f（x）为“准奇函数” ，给出下列函数：f（x）=x 2； f（x）=（x1） 3；f（x）=e x1；f（x）=cosx则以上函数中是“准奇函数” 的序号是 【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；新定义；数形结合；函数的性质及应用【分析】根据准奇函数的定义，先求f（2a x），并判断它能否等于 f（x），并根据f（ 2ax）=f（x）求出 a，若 a0 便得到该函数是准奇函数，若 a=0 便不是按照这个方法即可判断每个选项的函数是否为准奇函数【解答】解：Af（2a x）=（2a x） 20，f（x）=x 20，f （x）=x 2 不是准奇函数；B由f（2a x）= （2a x1） 3=（x2a+1） 3=（x1） 3 得，2a+1=1，a=1，即存在 a=1，使 f（x）= f（2a x）；该函数为准奇函数；Cf（ 2ax）= e2ax10，而 f（x）=e x10， 该函数不是准奇函数；
