1、2016 届山西省怀仁县第一中学高三上学期期中考试文数试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合 ， 若 ，则实数34xA或 xm4xA的取值范围是（ ）mA B C D4,3, 3,2、设向量 ， ，且 ，则 的值是（ ）6,ax2,babxA B C D4423、已知在等差数列 中， ，公差 ， ，则 的值为（ ）na1d15naA B C 78 9D 104、若 ， ， ，则下列结论正确的是（ ）3log2a2l3b41logcA B C Dcba103ba1lg2ba5、已知 （ ） ，且 ，则 是（
2、 ）cos3m02cos1cos02A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角6、在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，CAabc2a1sinisin2ba，则 等于（ ）coA B C 3423 13D 127、已知数列 ， ， ， ， ， 是首项为，公比为 的等比数列，则下列项中1a231na 2是数列 中的项是（ ）nA B C D16283248、已知函数 是奇函数，其中 ，则函数sin3fxx0,的图象（ ）cos2gxA关于点 对称,01B可由函数 的图象向右平移 个单位得到fx3C可由函数 的图象向左平移 个单位得到6D可由函数 的图象向左平移 个单位得
3、到fx129、已知命题 ，函数 的值大于 若 是真命题，则命:p,2fx0pq题 可以是（ ）qA ，使得1,x1cos2B “ ”是“函数 在区间 上有零点”的必要不充30m2logfxxm1,2分条件C 是曲线 的一条对称轴6x3sincsfxxD若 ，则在曲线 上任意一点处的切线的斜率不小于0,22fe1e10、设函数 ，则不等式 的解集为（ ）1,xxf26fxfA B C D3,13,25,22511、若非零向量 与向量 的夹角为钝角， ，且当 时， （ ）取abbtbtaR最小值 ，则 等于（ ）65A B C D482215912、已知函数 （ ）在区间 上存在单调递增区间，则实
4、2lnfxbR1,2数 的取值范围是（ ）bA B C D3,29,4,3,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卷中的横线上13、若 ，则 tan3x21cossinx14、在 中，点 在线段 的延长线上，且 ，当CAC3C时，则 xyxy15、若不等式 在 恒成立，则实数 的最小值为 2log0a2,a16、公差不为 的等差数列 的部分项 ， ， 构成等比数列 ，且 ，0n1ka23knk1， ，则 2k365k三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 10 分）在 中，角 ， ， 所对的边
5、分别为 ， ， ，且满足 CACabc3cosinCaA（1）若 ，求 的面积；24sinicA（2）若 ，求 的最小值C4Aa18、 （本小题满分 12 分）已知 为等比数列，其前 项和为 ，且 （ ） nannS2na（1）求 的值及数列 的通项公式；a（2）设 ，设 的前 项和 ，求不等式 的解集4log1nnbnbn5nS19、 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 （ ） na132nnSa（1）令 ，求证： 是等差数列；2nbnb（2）令 ，求数列 的前 项和 1nncanc8820、 （本小题满分 12 分）某市政府欲在如图所示的矩形 的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园
6、（如图中阴CDA影部分） ，形状为直角梯形 （线段 和 为两条底边） ，已知 ，R2Akm， ，其中曲线 是以 为顶点、 为对称轴的抛物线的C6kmF4kFD一部分（1）以 为原点， 所在直线为 轴建立直角坐标系，求曲线 所在抛物线的方程；AxF（2）求该公园的最大面积21、 （本小题满分 12 分）已知函数 2sin3cosfxx（1）当 时，求函数 的单调递增区间；0,2f（2）若 ，求函数 的值域,63x2114gxffx22、 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ， ） 1lnfxax0Ra（1）若 ，求函数 的极值和单调区间；f（2）若在区间 上至少存在一点 ，使得 成立，求实数
7、的取值范围0,e0x0fxa高三数学试卷参考答案（文科）1、B ， 4xA34m2、C 由 得 ，即 ，解得 ab0ab20x2x3、C ，得 1215ndn9n4、D 由题意得 ， 0cablg2ba5、B （ ） ， ，由cos3m01cos0得 ， ，则 是第二象限角2cos1cos02in0sin6、A 若 ， ，则 ，a1iisiC2baA221bac223cos4c7、D 由已知得 ，则 ，经检验可1na11232 211nnaa得 是数列 中的项64n8、C 由已知得函数 为奇函数，则由 得 ， ，fx0,6sin2fx，则将函数 的图象向左平移 个单位可得函数 的图象，cos2
8、6gxf g故选 C9、C 可判断命题 是假命题，若 是真命题，则命题 为真命题A，B，D 均不正ppqq确 ，则 是曲线 的一条对称轴，3sin2cos2in6fxxxxfx故选 C10、C 易证得函数 在 上单调递增当 时，得fx1,1x261x，则 ；当 时，得 ，5x5263则 综上得不等式的解集为 125,11、A 由向量的平行四边形法则可知，当 与 垂直时， 取最小值为 ，即abtbta65 ， ， ，ab625b44cos,5，则 4cos,521682aa12、B 函数 在区间 上存在单调增区间， 函数 在区间 上存fx1,fx1,2在子区间使得不等式 成立 ，设0f212bf
9、xx，则 或 ，即 或 ，得21hxbx2h0841010294b13、 72222213cossincostan7sin 1xxx14、 点 在线段 的延长线上，且 ， ，则C3C1C2CA， 111222AAxy15、 由题意得 在 恒成立，即当 时，函数4logax0,x20,的图象不在 图象的上方，由图知 且 ，解得2yx2lay1a1log2a14a16、 设数列 的公差为 （ ） ， ， ， 成等比数列，86nd01a26，得 ， ， ，则2115ada13da1k214ka，即 当 时， 4nnknk 24nn586n17、解：由条件结合正弦定理得： ，siCcosiCA从而 ，
10、si3cosA， ， 3 分tan03（1）由正弦定理得： ， ，24cb4c 5 分Csin2SbA（2） co608c又 ，当且仅当 时，等号成立2s2abb 2bc10 分min18、解：（1）当 时， ，110Sa当 时， ，22nna是等比数列， ，即 ， ，n11 1a所以数列 的通项公式我 （ ） na（2）由（1）得 ， ，4log2nnb121nnb数列 是首项为，公差为 的等差数列，d所以 2134nSb由 得 ，即 ，25n2305n又 ， 所求不等式的解集为 12 分1,219、解：（1）证明：由已知 ，13nnSa当 时， ，2n2113nnSa 得 ，又 ，112n
11、naa，12nn1n（ ， ） 1nb2（ ， ） ，又 n12ba即数列 是以 为首项，为公差的等差数列 5 分n（2）由（1）知 ，1nb， （ ） na2nc，2354112n n两式相减，得 23112n n111nn1122nn， 12 分2332nnn874925620、解：（1）设 所在抛物线的方程为 （ ） ，FAyax0抛物线过 ， ，得 ，2,42a1所在抛物线的方程为 ，4 分yx（2）又 ， ，则 所在直线的方程为 ，0,C,64yx设 （ ） ，则 ， ， ，2xxx242R公园的面积 （ ） ，22321144Sxxx02，令 ，得 或 （舍去负值） ，23x04当 变化时， 和 的变化情况如下表：x40,3,23S0极大值 1427当 时， 取得最大值 故该公园的最大面积为 1243x 10427分21、解： 2 2sin3sico3sfxx2 分3sicoi6（1）令 ， ，22kxk解得 ， ，即 ， ，3336xk， 的递增区间为 6 分0,2xfx0,6（2） 211sincos2146gff xx2coscos266xx13， ，则 ，,63x52,6x3cos2,162x当 时， 取最大值 ；当 时， 取最小值1cos2g3gx3
