1、2015-2016 学年山西省太原外国语学校高三（下）3 月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1 （5 分） （2014 新课标 II）已知集合 A=2，0，2，B=x|x 2x2=0，则 AB=（ ）A B2 C0 D22 （5 分） （2015 秋 遵义期末）已知 i 是虚数单位，若复数（a+i） （2 i）是纯虚数，则实数 a 等于（ ）A2 B C D23 （5 分） （2014 安徽）命题“ xR，|x|+x 20”的否定是（ ）AxR ，|x|+x 20 BxR ，|x|+x 20Cx 0R，|x 0|+x0
2、20 D x0R，|x 0|+x0204 （5 分） （2009 福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 则该几何体的俯视图可以是（ ）A B C D5 （5 分） （2014 南昌模拟）函数 f（x）=Asin（x+） （其中 A0，| ）的图象如图所示，为了得到 f（x）的图象，则只需将 g（x）=sin2x 的图象（ ）A向右平移 个长度单位 B向左平移 个长度单位C向右平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位6 （5 分） （2015 天津模拟）已知 a= ，b=log 2 ，c= ，则（ ）Aabc Ba cb Cc ab Dcba7 （5 分） （2
3、014 北京）已知函数 f（x）= log2x，在下列区间中，包含 f（x）零点的区间是（ ）A （0，1） B （1，2） C （2，4） D （4，+）8 （5 分） （2015 天水校级模拟）已知函数 f（x）= 若 f（2 x2）f （x） ，则实数 x的取值范围是（ ）A （，1） （2，+ ） B （ ，2）（1，+） C （ 1，2） D （2，1）9 （5 分） （2015 肇庆三模）执行如图的程序框图，则输出的值 P=（ ）A12 B10 C8 D610 （5 分） （2015 天水校级模拟）直线 与曲线 相切，则 b 的值为（ ）A2 B1 C D111 （5 分） （20
4、16 赣州模拟）已知 a0，x，y 满足线性约束条件 ，若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=（ ）A B C1 D212 （5 分） （2015 天水校级模拟）已知函数 f（x）= ，若|f （x）|kx，则 k 的取值范围是（ ）A （，0 B （ ，1 C 2，1 D2，0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分） （2015 鄂州三模）设等差数列a n满足 a5=11，a 12=3，a n的前 n 项和 Sn 的最大值为 M，则 lgM= 2 14 （5 分） （2014 南昌模拟）在直角三角形 ABC 中，ACB=90 ，AC=BC=2，点 P
5、 是斜边 AB 上的一个三等分点，则 = 4 15 （5 分） （2014 广西模拟）若 cos（ ）= ，则 cos（ +2）= 16 （5 分） （2015 浙江模拟）对于任意实数 x，记x表示不超过 x 的最大整数，x=xx，x表示不小于 x 的最小整数，若 x1，x 2，x m（0x 1x 2 xm6）是区间0，6中满足方程x xx=1 的一切实数，则 x1+x2+xm 的值是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （12 分） （2015 山西一模）在公差不为零的等差数列a n中，a 1=2 且 a1、a 2、a 4 成等比数列（）
6、求数列a n的通项公式；（）设 bn=（ 1） n+1（ + ） ，求数列b n的前 2n1 项的和 T2n118 （12 分） （2015 山西一模）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为梯形，PD底面ABCD，AB CD，ADCD ，E 为 PD 上异于 P，D 的一点（）设平面 ABE 与 PC 交于点 F，求证 EFCD；（）若 AD=AB=1，BC= ，tanBPC= ，求四棱锥 PABCD 的体积19 （12 分） （2015 天水校级模拟）如图为某校语言类专业 N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知 8090 分数段的学员数为 21 人（）求该专业毕业总人
7、数 N 和 9095 分数段内的人数 n；（）现欲将 9095 分数段内的 n 名人分配到几所学校，从中安排 2 人到甲学校去，若 n 人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率20 （12 分） （2016 衡水校级模拟）在ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 1+ =（1）求角 A 的大小；（2）若函数 f（x）=2sin 2（x+ ） cos2x，x ， ，在 x=B 处取到最大值 a，求ABC 的面积21 （12 分） （2016 春 太原校级月考）已知函数 f（x）= x2+2ax（x0） ，g（x）=3a 2lnx+b，其中a0（）若 a=e 时，两曲
8、线 y=f（x） ，y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，求 b 的值；（）若 f（x）g（x）b 对任意 x（0，+）恒成立，求实数 a 的取值范围选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2014 兴安盟一模）选修 41：几何证明选讲如图所示，PA 为O 的切线，A 为切点，PBC 是过点 O 的割线，PA=10，PB=5 ，BAC 的平分线与BC 和O 分别交于点 D 和 E（）求证： ；（）求 ADAE 的值选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 23 （2016鹰潭一模）已知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角
9、坐标系，直 l 的参数方程是 （t 是参数）（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且|AB|= ，求直线的倾斜角 的值选修 4-5：不等式选讲24 （2014长春四模）已知 a0，b0，且 a2+b2= ，若 a+bm 恒成立，（）求 m 的最小值；（）若 2|x1|+|x|a +b 对任意的 a，b 恒成立，求实数 x 的取值范围2015-2016 学年山西省太原外国语学校高三（下）3 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1 （5 分） （
10、2014 新课标 II）已知集合 A=2，0，2，B=x|x 2x2=0，则 AB=（ ）A B2 C0 D2【分析】先解出集合 B，再求两集合的交集即可得出正确选项【解答】解：A= 2，0，2，B=x|x 2x2=0=1，2，AB=2故选 B【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键2 （5 分） （2015 秋 遵义期末）已知 i 是虚数单位，若复数（a+i） （2 i）是纯虚数，则实数 a 等于（ ）A2 B C D2【分析】化简（a+i） （2i）=（1+2a ）+（2a）i ，再由复数（a+i） （2 i）是纯虚数，得到实部为零，虚部不为零，求解即可得答案【解答】解：（a+
11、i） （2i）=2aai+2i+1= （1+2a ）+（2a） i，复数（a+i） （ 2i）是纯虚数，实部为零，虚部不为零，即 1+2a=0，2a 0a= 故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数满足纯虚数的条件，是基础题3 （5 分） （2014 安徽）命题“ xR，|x|+x 20”的否定是（ ）AxR ，|x|+x 20 BxR ，|x|+x 20Cx 0R，|x 0|+x020 D x0R，|x 0|+x020【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“xR，|x|+x 20”的否定x0R，|x 0|+x020
12、，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础4 （5 分） （2009 福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 则该几何体的俯视图可以是（ ）A B C D【分析】解法 1：结合选项，正方体的体积否定 A，推出正确选项 C 即可解法 2：对四个选项 A 求出体积判断正误； B 求出体积判断正误；C 求出几何体的体积判断正误；同理判断 D 的正误即可【解答】解：解法 1：由题意可知当俯视图是 A 时，即每个视图是变边长为 1 的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是 1，注意到题目体积是 ，知其是立方体的一半，可知选 C解法 2：当俯视图是 A
13、时，正方体的体积是 1；当俯视图是 B 时，该几何体是圆柱，底面积是 ，高为 1，则体积是 ；当俯视是 C 时，该几何是直三棱柱，故体积是 ，当俯视图是 D 时，该几何是圆柱切割而成，其体积是 故选 C【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等5 （5 分） （2014 南昌模拟）函数 f（x）=Asin（x+） （其中 A0，| ）的图象如图所示，为了得到 f（x）的图象，则只需将 g（x）=sin2x 的图象（ ）A向右平移 个长度单位 B向左平移 个长度单位C向右平移 个长
14、度单位 D向左平移 个长度单位【分析】由函数的最值求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，从而得到函数 f（x）的解析式再根据 y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：由函数 f（x）=Asin（ x+）的图象可得 A=1， = ，解得 =2再由五点法作图可得 2 +=，解得 = ，故函数 f（x）=2sin（2x+ ）=2sin2（x+ ） ，故把 g（x）=sin2x 的图象向左平移 个长度单位可得 f（x）的图象，故选 B【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，y=Asin （
15、x+）的图象变换规律，属于中档题6 （5 分） （2015 天津模拟）已知 a= ，b=log 2 ，c= ，则（ ）Aabc Ba cb Cc ab Dcba【分析】判断 a、b、c 与 1，0 的大小，即可得到结果【解答】解：a= （0，1） ，b=log 2 0，c=log 1cab故选：C【点评】本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查7 （5 分） （2014 北京）已知函数 f（x）= log2x，在下列区间中，包含 f（x）零点的区间是（ ）A （0，1） B （1，2） C （2，4） D （4，+）【分析】可得 f（2）=20，f（4）= 0，由零点的判定定理可得【解答】解：
16、f（x）= log2x，f（2）=2 0，f（4）= 0，满足 f（2）f （4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题8 （5 分） （2015 天水校级模拟）已知函数 f（x）= 若 f（2 x2）f （x） ，则实数 x的取值范围是（ ）A （，1） （2，+ ） B （ ，2）（1，+） C （ 1，2） D （2，1）【分析】由 x=0 时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线结合对数函数和幂函数 f（x）=x 3 的单调性，可得函数 f（x）是定义在 R 上的增函数，由此将原不等式化简为2x2x ，不难解出
17、实数 x 的取值范围【解答】解：当 x=0 时，两个表达式对应的函数值都为零函数的图象是一条连续的曲线当 x0 时，函数 f（x）=x 3 为增函数；当 x0 时，f（ x）=ln （x+1）也是增函数函数 f（x）是定义在 R 上的增函数因此，不等式 f（2x 2）f（ x）等价于 2x2x，即 x2+x20，解之得 2x 1，故选 D【点评】本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题9 （5 分） （2015 肇庆三模）执行如图的程序框图，则输出的值 P=（ ）A12 B10 C8 D6【分析】模拟执行程序框图，依次
18、写出每次循环得到的 S，k 的值，当 S=208 时，不满足条件 S100，退出循环，输出 P 的值为 10【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件 S100，S=4，k=2满足条件 S100，S=16，k=3满足条件 S100，S=48，k=4满足条件 S100，S=208，k=5不满足条件 S100，退出循环，得 P=10，输出 P 的值为 10故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的 S，k 的值是解题的关键，属于基本知识的考查10 （5 分） （2015 天水校级模拟）直线 与曲线 相切，则 b 的值为（ ）A2 B1 C D1【分析】先
19、设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在直线 的图象上又在曲线 上，即可求出 b 的值【解答】解：设切点坐标为（m ，n）y|x=m= =解得 m=1切点（1，n）在曲线 的图象上，n= ，切点（1， ）又在直线 上，b=1故答案为：B【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题11 （5 分） （2016 赣州模拟）已知 a0，x，y 满足线性约束条件 ，若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=（ ）A B C1 D2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，
