1、绝密启用前 试卷类型:A2016 届山东省潍坊第一中学高三下学期起初考试语数学(文)题(wrod 版) 2016.2本试卷分第卷(选择题)和第卷。共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷(共 50 分)注意事项:1.答第卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。2.第卷答题时,考生须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。在试卷上作答无效。一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
2、要求的. (1)已知复数 (其中 , 是虚数单位) ,则 的值为i1iab,abRiab(A) (B ) (C ) (D )202(2)集合 , ,若 ,则23,logP,QPQP(A) (B) (C) (D) 0023,130,13(3)已知向量 , 满足 , ,且 ,则向量 与 的夹角为ab|1|b6a(b)2ab(A) (B) (C) (D)246(4)函数 , ,则任取一点 ,使得 的概2()fxx,301,3x0()fx率为 (A) (B) (C) (D)16122(5)已知 是两条不同直线, 是三个不同平面,下列命题为真命题的是,mn,(A) , (B ) , /m/n(C) ,
3、(D) ,/n/(6)已知数列 ,若点 )在经过点 的定直线 上,则数列 的前 项和 na(,aN(8,4)lna1515S(A) ( B) (C) (D)12326020(7)给出下列命题:设 为非零实数,则“ ”是“ ”的充分不必要条件;,bb1a在 中,若 ,则 ;CAsiniB命题“ ”的否定为“ ”;Rsi1x, 00R,sin1x命题“若 且 ,则 ”的逆否命题为“ ,则 且 ”.2y3y55xy2x3y其中真命题的个数是(A) (B) (C) (D)3 0(8)函数 的图象如图所示,为了得到()sin()fxx(,)A()g的图象,可以将 的图象sif(A)向右平移 个单位长度
4、12(B)向右平移 个单位长度 6(C)向左平移 个单位长度 (D)向左平移 个单位长度 yO712第(8)题图x-1(9)设点 是双曲线 与圆 在第一象限的交点, , 分别是双P21(0,)xyab22xyab1F2曲线的左、右焦点,且 ,则此双曲线的离心率为2|3|PF(A) (B) (C) (D)551002(10)已知定义在 上的函数 对任意的 都满足 ,当 时, ,若R()yfx(2)(fxf1x3()fx函数 ,且 至少有 6 个零点,则 取值范围是()log|0agxf)aa(A) (B)10,5,)U0,5,U(C) (D)(71()7第卷(共 100 分)注意事项:答第卷考生
5、必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题纸指定答题区域内作答,填空题请直接填写答案,解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. (11)已知 , .123e,3log6,xf (1)f(12)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 .(13)若 ,则 的取值范围是 . 2xyxy(14)运行如下图所示的程序框图,当输入 时的输4m出结果为 ,若变量 , 满足 ,则目n31xyn标函数 的最大值为 . 2zxy(15)定义 是 的导函数 的导函数,若方程 有实数解 ,则称点 ,()fx()yfyfx0fx0x0(x为函数 的“拐点”
6、.可以证明,任意三次函数 都有“拐点”0()f 32abcda和对称中心,且“拐点”就是其对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:存在有两个及两个以上对称中心的三次函数;函数 的对称中心也是函数 的一个对称中心;325fxxtan2yx存在三次函数 ,方程 有实数解 ,且点 为函数 的对称中心;h00x0(,)hyhx若函数 ,则321g132015() ()26166ggg.075其中正确命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填上).开始 输入 m m0 n=m2-3 输入 n 结束m=m+3否是第(14)题图11 1正(主 )视图第(12)题图左(侧 )视图俯视图三、解答题:本大题共 6
7、小题,共 75 分,要求写出必要的推理与演算过程.(16)本小题满分 12 分.某省为了研究雾霾天气的治理,一课题组对省内 个城市进行了空气质量的调查,按地域特点把这些城24市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为 , , ,课题组用分层抽样的方法从中抽取 个城816市进行空气质量的调查.()求每组中抽取的城市的个数;()从已抽取的 个城市中任抽两个城市,求两个城市不来自同一组的概率.6(17)本小题满分 12 分.已知 , , .a(sin,1)xb(3,cos)x()fab()求当 时,函数 的单调递增区间;02f()设 的图象在 轴右侧的第一个最高点的坐标为 ,第一个最低点的坐标
8、为 ,坐标原点yfyPQ为 ,求 的余弦值.OPQ(18)本小题满分 12 分.如图,在直三棱柱 中, , , , ,1ABCABC12A1BCEF分别是 , 的中点.1.u.c()求证:平面 平面 ;E1()求证: 平面 ;1/F()求三棱锥 的体积.(19)本小题满分 12 分.已知数列 是递增的等比数列,且 , .na149a238a()求数列 的通项公式;()若数列 满足 ,求数列 的前nb212()(nnbN)nb项和 .nS(20)本小题满分 13 分.已知函数 ( 为自然对数的底数).1()exf()求函数 的最大值;()设函数 ,存在实数 , ,使得 成立,求实数1()()ex
9、ft1x20,12()x的取值范围.t A B CB1A1 EF第(18)题图C1(21)本小题满分 14 分.已知椭圆 的离心率为 ,其左顶点 在圆 上. 2:1(0)xyCab32A21xy()求椭圆 C 的方程;()直线 交椭圆 于 , 两点.:3lmCMN(i)若以弦 为直径的圆过坐标原点 ,求实数 的值;MNOm(ii)设点 关于 轴的对称点为 (点 与点 不重合),且直线 与 轴交于点 ,试问x1 1NMxP的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.P数学(文科)试题答案及评分标准 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给
10、出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.DCBCB CCBDA二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. (11) ; (12) ; (13) ; (14) ; (15).3e2,25三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,要求写出必要的推理与演算过程.(16)解:()设从甲、乙、丙三组城市中应抽取的个数分别为 ,,xyz则由题意得 , 3 分14824xyz解得, . 4 分1,3故从甲、乙、丙组中应抽取的城市的个数分别为: , , . 5 分123()由()可知,从甲、乙、丙组中应抽取的城市的个数分别为: , , .12记甲组中已抽取的城市为 ,乙组中已抽取的城
11、市为 ,丙组中已抽取的城市为 , 1a,b123,c6 分从已抽取的 个城市中任抽两个城市的所有可能为:6,1,21,21,3,21,213()()()()()abccbcc2123,(),b,共 种. 8 分3c5设“抽取的两个城市不来自同一组”为事件 ,则事件 包括A1,21,aac,共 种. 10 分1,2,31,21,32123()()(),(,),b所以 .5PA即从已抽取的 个城市中任抽两个城市,两个城市不来自同一组的概率为 .12 分6 15(17)解:() , 2 分()fxab3sinco2sin()6xx由 ,解得 , , 4 分2k62k2k13kZ因为 时, 或 , 5
12、 分0,xx134x的单调递增区间为 , . 6 分()f0,2()由题意,得 , , 7 分1(,2)3P4(,)Q由距离公式,得, ,217|=()3O2413|=()3O, 10 分224|()()1PQ根据余弦定理 , 12 分37526411899cosPOQ()解法二:由题意,得 , , 8 分1(2)3,4(),-由距离公式,得 ,237|=OP, 10 分241|=()3Q= , 12 分cosPO421648937|Q|.(18)解:()证明:在三棱柱 中,1ABC底面 ,所以 .1BAC1又因为 , ,所以 平面 , 4 分1B又 平面 ,AE所以平面 平面 .5 分1C(
13、)证明:取 的中点 ,连接 , .GEF因为 , , 分别是 , , 的中点,F1AB所以 ,且 , ./G2112AC因为 ,且 ,所以 ,且 ,1AC1/FE1G所以四边形 为平行四边形 ,所以 . 9 分FE1又因为 平面 , 平面 ,所以 平面 . 10 分GB1CAB1/CABE()因为 , , ,所以 .12A23C所以三棱锥 的体积E. 12 分1 3133ABCVS(19)解:()因为数列 是递增的等比数列,且 ,na238aABCC1B1A1 EFG所以 , 1 分14238a又 ,所以 是方程 的两根,且 ,914,a2980x41a解得 , 3 分14,设数列 的公比为
14、,所以 ,所以 , 4 分naq3418qa2所以数列 的通项公式为 . 5 分n 1nn()因为 , 212 nnabb所以 , 6 分21112()()2(nn )-,得 , 7 分22121()()()(3)n nnnab 又 ,所以 ,1n121(3)nn所以 , 8 分2 (3nb又 , ,所以 , 9 分11()8a1a18b所以 10 分,1(2,N)nbn所以数列 的前 项和为n12111()()()83452nnSb n12 分11.8324(20)解:()函数的定义域为 , , 1 分R()exf当 时, ,当 时, ,0x()0fx0所以 在 上单调递增,在 上单调递减
15、3 分f,(,)因此, 在 处取得极大值,也是最大值,最大值为 4 分()x 1(0).ef()由题意,存在 , ,使得 成立,120,x12()x. 5 分minax2()()x因为 , ,21()1exxtft0所以 , 6 分2()()()xxttx当 时, 0, 在 上单调递减,t1()()0,1所以 ,即 ,适合题意. 8 分2)e32t当 时, , 在 上单调递增,t()x(),所以 ,即 ,适合题意. 10 分(0)1e0t当 时,若 , , 在 上单调递减;t,)x(x()0,t若 , , 在 上单调递增;(,x(),1t所以 ,即 , (*)2ma0,(t32ma,eet t
16、由()知,函数 在 上单调递减,)tgt0,故 ,而 ,所以不等式(*)无解. 12 分4e1te3e综上所述, 的取值范围为 或 . 13 分2tt(21)解:()因为椭圆 的左顶点在圆 上,所以 . 1 分C2:1Oxy23a又离心率为 ,所以 ,所以 , 2 分323e2cac所以 , 3 分bac所以椭圆 的方程为 . 4 分C213xy() (i)设 , .1(,)M2(,)N直线 与椭圆 方程联立l 1,3xmy化简并整理得 , 2(4)60y , 6 分1264my1234y ,1 26()x m.2211122231836139944myy因为 , ,即 ,OMN0O10xy代
17、入,得 ,解得 , 所以 . 8 分264m24m12(ii)由题意, ,12(,)xy所以直线 的方程为 ,N121()x令 ,得 ,0y12121211()(3)(3)yxymyy2643m所以点 的坐标为 10 分 P4,0(解法一: 的面积为MN 212112|()42PMNSFyyy,12 分 2 2163()4()(4)mm ,22139642219()6136当且仅当 ,即 时等号成立,21mm故 的面积存在最大值,最大值为 . 14 分 PMN1解法二: S222313(4)(4)m令 , ,214tm10,t则 2 ,PMNS3 2213()6tt当 ,即 时, 取得最大值,最大值为 .16tPMNS1故 的面积存在最大值,最大值为 .1解法三: 22221 112|()()()4Nxymyy, 10 分 22263|(1)4mMN214m点 到直线 的距离是 .Pl2所以 的面积为 . 12 分 43PMNS21m2213(4)m以下解法同上.