1、2016 届山西省太原外国语学校高三上学期 11 月半月考理科数学试题一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1设集合 ， ，则 （ ）0,12M2|30NxMNA B C D,1,22已知命题 p：a 20（aR） ，命题 q：函数 f（x）x 2x 在区间0，）上单调递增，则下列命题中为真命题的是（ ）Apq Bpq C （p）（q） D （p）q3下列命题错误的是（ ） A命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 中至少有一个不为 则02yx0yxyx, 0”.2B若命题 ，则 .1,:020xRxp 01,:2xRpC 中， 是 的充要条件.ABsiniAD 函数 都不是偶
2、函数.,)()f4如图，函数 的图象为折线 ，则不等式 的解集是（ ）xC2log1fxA |10B |xC |1D |2x5设函数 ，则函数 ()fx（ ）()ln(0)3fxA 在区间 内均有零点 B 在区间 内均无零点0,1， (0,1)， C 在区间 内有零点，在区间 内无零点()(1,)D 在区间 内无零点，在区间 内有零点,6已知函数 若 f（2-x 2）f（x） ，则实数 x 的取值范围是（ 3,0,()ln1).xf）A BO xy -1 22C（A） （B） (,1)(2,)(,2)(1,)（C） （D）7已知函数 ，若 ，则12)(xf 2log,3log,2ln132fc
3、fbfa的大小关系是（ ）cba,A B C Dccaacb8若 在 上可导， ，则 ( )fxR23fxfx0fxdA16 B54 C24 D189已知函数 ，若当 时， 恒f,)(300)1()sin(mff成立，则实数 的取值范围是（ ）mA B C D)1,0(),(21,),(10.已知 C的内角 21)sin()sin(i, BACBAA满 足，面积满足 CcbaS,21分 别 为， 记所对的边，则下列不等式成立的是（ ）A. 8)(cb B. )( C. 126abc D. 21 4abc二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 “ ”是“实系数一元二次方程
4、有两异号实根”的 条件。 （填 0c 02cx“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”或者“既不充分又不必要” ）12 的值是 .sin15i713设 是定义在 R 上的奇函数，且在区间 上是单调递增，若 ，()fx(0,)1()02f的内角 满足 则 的取值范围是 _ABC(cos)fA14设常数 a 使方程 在闭区间0， 上恰有三个解 ，则in3xa2123,x= 123x15设函数 的根都在区间-2，2内，且0)(),()( xfbxf 若 方 程为 常 数函数 在区间（0，1）上单调递增，则 b 的取值范围是 。x16下列说法：函数 的零点只有 1 个且属于区间 ；()36fx
5、ln1,2若关于 的不等式 恒成立，则 ；20ax0a函数 的图像与函数 的图像有 3 个不同的交点；yxsiny函数 的最小值是 1sincoco,4x正确的有 （请将你认为正确说法的序号都写上）三、解答题（共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分）17已知函数 , 2()23sincosinfxxxR（1）求函数 的最小正周期与单调增区间；（2）求函数 在 上的最大值与最小值()fx0,418在 中，角 的对边分别为 ，且 ABCBC， ， ,abc23cosCAa（1）求 的值；（2）若 ， 边上的中线 ，求 的面积67AMABC19已知函数 ，其中0,1)ln()xaxf a（1）
6、求 的单调区间；(x（2）若 的最小值为 1，求 的取值范围)f20.已知函数 2()(,)xxfaebcaR的导函数 ()fx为偶函数，且曲线yx在点 0,处的切线的斜率为 4.（1 ） 确定 的值；（2 ） 若 3c，判断 ()fx的单调性；（3 ） 若 ()f有极值，求 c的取值范围.参考答案1D【解析】试题分析： ，又 ，2|30Nx|12x0,12M1,M考点：集合的交集运算2A【解析】试题分析：由已知，命题 真，命题 假，所以 真， 假， 假，pqqpqp假qp考点：1真值表；2命题真假的判定3D4C5D【解析】试题分析：由已知得 ，当 时， ， 单调递减，当1()3fx(0,3)
7、x()0fx()f时， ， 单调递增， ，且 ，因此(3,)x0f 131ln0在区间 内无零点，在区间 内有零点，选 D.f,1(1,)考点：函数的零点.6D【解析】试题分析：由于 在 上是增函数，在 上也是增函数，且知()fx,0(0,)，30ln(1)0所以可知函数 在 R 上是增函数，从而fx不等式 ，即22()(x20x解得： 1故选 D考点：1函数不等式；2分段函数；7B【解析】试题分析：由函数图象可知函数 在 是减函数，在 上是增函数；12)(xf(,1,)由于 ， 333log1log21log233 31log(l (l22cff f所以 223nlllle故 ，即 311(
8、)(og)()2fffabc故选 B考点：1对数运算；2运用函数的单调性比较大小8D【解析】试题分析：由已知得到 ，令 ，则 ，解得2fxf2x42ff，24f所以 f（x）= 283x所以3 3200 314180fddxx故选 D考点：1定积分、定积分的应用；2导函数的概念9D【解析】试题分析：由于函数 是奇函数，且在 R 上是增函数；Rxf,)(3所以不等式 01sinmf(sin)(1)(1)ffmfim(si)注意到 时，200sin1当 时，无论 为何值，不等式 均成立；sin1m(sin)1当 时， ，从而不等式 等价于 ，sim1sinm所以 ，min(),0)12而 is所以
9、实数 的取值范围是 )1,(故选 D考点：1函数性质的综合应用；2不等式的恒成立10.C11既不充分又不必要【解析】试题分析：因为实系数一元二次方程 有两异号实根，所以02cx，所以“ ”是“ 实系数一元二次方程410421 ccaxb有两异号实根”的既不充分又不必要条件。考点：充分必要条件.12 2613 ,3【解析】试题分析：因为 是定义在 R 上的奇函数，且在区间 上是单调递增，且()fx(0,)，所以可得 的解集为 ，而 A 为三角形内角，所以1()02f0f1,2等价于 或 ，由余弦函数解得 的取值范围是(cos)fA1cosAcosA,32考点：1函数的奇偶性；2余弦函数图象14
10、73【解析】试题分析： 的根为函数 与函数sin3cosxasin3cos2in3xxy的交点横坐标，根据函数图像可知要满足有三个交点，需 ，此时ya 0af12312370,xxx考点：1.函数与方程的转化；2.三角函数图像及性质15 4,【解析】试题分析：因为函数 （b 为常数） ，所以 的根都在xf3)( 0)(2xbxf区间-2，2内，所以 ；又因为函数 在区间（0，1）上单调递增，42所以 在区间（0，1）上恒成立，所以3)(2 bxf 3综上可得： 。4考点：导数的应用.16【解析】试题分析：函数 在 上是增函数，且()36fxln0,， 所以正确1ln36f2ln326ln0f当
11、 时原不等式变形为 ，恒成立；当 时，要使关于 的不等式0a1ax恒成立，则 ，综上可得关于 的不等2x24101x式 恒成立时 故不正确10,a由函数图像可知函数 的图像与函数 的图像只有一个交点，故不正确yxsinyx ， 时，1sincosicosi2i4yx 0,，所以此函数在 上单调递增所以20,420,故正确1sini1miy考点：函数的性质17 （1） ，增区间为 ；（2）最小值 ，T,36kkZmin()(0)fxf最大值 max()()16ff【解析】试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、单调区间、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问
12、题的能力、转化能力、计算能力第一问，先利用倍角公式和降幂公式以及两角和的正弦公式化简表达式，使之成为的形式，利用 计算周期，再利用 的函数图象()sin()fxAxB2|Tsinyx解不等式，求出单调递增区间；第二问，将已知 x 的取值范围代入表达式，结合图象，求三角函数的最值试题解析： ()3sin2cos1fxx312(sincos2)xsin(2)16x（） 的最小正周期为 .T令 ，解得 ，2,62kxkZ36kxk所以函数 的单调增区间为 ()f,6（）因为 ，所以 ，所以 ，04x2x1sin(2)1于是 ，所以 12sin()260()f当且仅当 时， 取最小值 xfxmin0x
13、当且仅当 ，即 时最大值 2ax()()16ff考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、单调区间、三角函数的最值18 （1） ；（2） 6A3S【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式、特殊角的三角函数、三角形的面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先利用正弦定理将边转化成角，展开后，利用内角和定理转化 A+C，即可得到 的值，再综合角 A 的范围，求出角 A；第二问，在 中，利用余弦定理解出cosA MCAC 的边长，最后代入三角形面积公式中即可试题解析：（I）因为 ，(23)coscsbaC由正弦定理得 ，sin
14、iinoBCA即 = sin（A+C） 2sinco3cos3icsA3因为 BAC，所以 sinB=sin（A+C） ，所以 2sinco3sinB因为 B（0，） ，所以 sinB0，所以 ，因为 ，所以 cs2A0A6（）由（I）知 ，所以 ， 6BCB23设 ，则 ，又 ACx12Mx7.A在AMC 中，由余弦定理得 2 2cos,MCA即 解得 x2 2()cos(),23xx故1in.ABCS考点：正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式、特殊角的三角函数、三角形的面积公式19试题分析：（）求导函数，可得 ，由于分母恒正，故由分22)1()( xaxf子的正负，确定函数的单调区间；（）
15、根据（）的讨论，分别可求得 f（x）的最小值，根据 f（x）的最小值为 1，可确定 a 的取值范围试题解析：（） ，22)1()(axf， 0,ax0当 时，在区间 上， 的单调增区间为 2),()(,)(xff ),0(当 时，由 解得 ，由 解得 ，0)(xfa20)(fa2的单调减区间为 ，单调增区间为 )(f ),0( ),(（）当 ，由（） 知， 的最小值为 ；2a(xf 1)0f当 时，由（） 知， 在 处取得最小值0)fa2)2(af，1)0(f综上可知，若 得最小值为 1，则 a 的取值范围是 )(xf ),2考点：1利用导数研究函数的单调性；2利用导数求闭区间上函数的最值20
16、.（本题 10 分）解：（）对 求导得 ，()fx22()xxfaebc由 为偶函数，知 ，即 ， ()f2()0xae因为 ，所以 ，20xe又 ，故()4fabc1,b（）当 时， ，那么3c2()3xfe22310xxxfece故 在 上为增函数。()fxR（）由（）知 ，而 ，当22()xxfaebc224xxxee时等号成立。0x下面分三种情况进行讨论。当 时，对任意 ，此时 无极值；4c2,()0xxxRfec()fx当 时，对任意 ，此时 无极值；04当 时，令 ，注意到方程 有两根 ，4c2xet20tc21,21604ct即 有两个根 或 。()0fx11lnt22lt当 时， ；又当 时， ，从而 在 处取12()0fxx()0fx()fx2得极小值；综上，若 有极值，则 的取值范围为 。()fxc(4,)
