1、2016 届山西省应县第一中学校高三上学期第三次月考数学（文）试题时间：120 分钟 满分：150 分 一 选择题 （每小题 5 分，共 60 分，且每小题只有一个正确选项）1已知全集 6,4321，I,集合 543，M ， 4,321，N，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A 2， B ,，C 543,1， D 64321，2命题“ Rx0,使得 00x”的否定是（ ） A “ 使得 2” B “ Rx使得 0120x”C “ x,使得 1x” D “,使得 0”3设 x，y 满足 的最大值为（ ）A 3 B 5 C D4.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,该几何体的体积为
2、（ ） 3mA 37 B 29 C 2 D. 45、已知等差数列 na中， 29,1697s,则 12a的值是（ ）A 15 B 30 C31 D646、已知 1sin23，则 2cos()4( )A B C 3D237、若向量 a， b满足 |1， |b，且 ()ab，则 a与 的夹角为（ ）A 2 B 23 C 34 D 568将函数 xysin的图象向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得函数图象对应的解析式为 （ ） A. 1)42si( B. xy2cos C. xy2sin D. xy2cos9若圆 C： x2 y24 x4 y100 上至少有三个不同的点到直线 l： x y
3、 c0 的距离为 2，则 c 的取值范围是( )2A2 ，2 B2,2 C (2 ，2 )D(2,2)2 2 2 210、已知 F1， F2是椭圆 1( ab0)的左，右焦点，过 F1的直线与椭圆相交于 A， B 两x2a2 y2b2点，若 A A 20，| A | A 2|，则椭圆的离心率为( )B F B F A. B. C. 1 D. 16 3 3 2 3 211、若点 (,)Pab在函数 lnyx的图像上，点 (,)Qcd在函数 2yx的图像上，则22(cd-+-的最小值为（ ） A B. C. 2 D.812已知函数 ()fx满足 )()(xff， (2)yfx关于 y轴对称，当 2
4、,0(x时， 2log，则下列结论中正确的是( )A 4.5)76.5)ff B (7)4.5(6.ffC (.(4 D .)7二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13.当 01a时,函数 f(x)=log (1)ax的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx-y+n=0 上,则 42mn的最小值是 . 14在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，ACBC，PA ACBC，则直线 PC 与 AB 所成角的大小是_15四棱锥 P-ABCD 底面是一个棱长为 2 的菱形，且DAB=60，各侧面和底面所成角均为 60，则此棱锥内切球体积为 16.在 ABC中，已知内角 3A，边 3BC，则
5、 ABC的面积 S的最大值为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）17.（本题 10 分）已知等比数列 na中, 5424a,前 mN项和是前 2m项中所有偶数项和的 32倍.（）求通项 na；（）已知 b满足 naN,若 nb是递增数列,求实数 的取值范围.18、 （本题 12 分）若 )0(cosicos3)(2 axxxf 的图像与直线)0(my相切，并且切点横坐标依次成公差为 的等差数列.(1)求 a和 的值； (2) ABC 中 a、b、c 分别是A 、B、C 的对边。若 )23，（ A是函数 )(xf 图象的一个对称中心，
6、且a=4，求ABC 外接圆的面积。19 （本题 12 分）已知曲线 C： x2 y22 kx(4 k10) y10 k200，其中 k1.(1)求证：曲线 C 表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线 C 过定点；(3)若曲线 C 与 x 轴相切，求 k 的值20. （本题 12 分）如图，正 ABC 的边长为 4，CD 是 AB 边上的高，E，F 分别是 AC 和BC 边的中点，现将ABC 沿 CD 翻折成直二面角 A-DC-B（1 ）试判断直线 AB 与平面 DEF 的位置关系，并说明理由；（2 ）求棱锥 E-DFC 的体积；（3 ）在线段 BC 上是否存在一点 P，使 APD
7、E？如果存在，求出 BP/BC 的值；如果不存在，请说明理由.21.（本题 12分）已知椭圆 C：12byax（ 0ab）过点（2,0） ，且椭圆C的离心率为 21.（）求椭圆 的方程；（）若动点 P在直线 x上，过 P作直线交椭圆 于 MN， 两点，且 P为线段 MN中点，再过 P作直线 lMN.求直线 l是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。22. （本题 12 分）已知函数 ()xfe（ 为自然对数的底） ， ()ln()gxfxa（ 为常数） ，()gx是实数集 R上的奇函数. 求证： ()1fx()xR； 讨论关于 的方程： 2ln()gxem()R的根的个数；高三
8、月考三数学（文科）答案 2015.101-5ACDCA 6-10DCCBA 11-12DA13. 2 14： 6015. 16. 3617【 答案解析 】 （） 2na（） 0.故方程表示圆心为( k，2 k5)，半径为 |k1|的圆5设圆心的坐标为( x， y)，则Error!消去 k，得 2x y50.这些圆的圆心都在直线 2x y50 上4 分(2)证明：将原方程变形为(2x4 y10) k( x2 y210 y20)0，上式对于任意 k1 恒成立，Error!解得Error!曲线 C 过定点(1，3)8 分(3)圆 C 与 x 轴相切，圆心( k，2 k5)到 x 轴的距离等于半径即|
9、2 k5| |k1|.5两边平方，得(2 k5) 25( k1) 2. k53 .12 分520. 解：（1 ）AB平面 DEF，理由如下：如图：在ABC 中，由 E、F 分别是 AC、BC 中点，得 EFAB ，又 AB平面 DEF，EF平面 DEFAB平面 DEF4 分（2）ADCD，BDCD，将ABC 沿 CD 翻折成直二面角 A-DC-BADBD AD平面 BCD取 CD 的中点 M，这时 EMAD EM平面 BCD，EM=1，3)41(3DFC-EESVABC8 分（3）在线段 BC 上存在点 P，使 APDE证明如下：在线段 BC 上取点 P使 BP=BC/3， 过 P 作 PQC
10、D 于 Q，AD平面 BCD PQ平面 ACDDQ=DC/3=23/3， tanDAQ=DQ/AD（23/3）/2=3/3，DAQ=30 在等边ADE 中，DAQ=30 AQDEPQ平面 ACD APDEAQAP=ADE平面 APQ， APDE 此时 BP=BC/3， BP/BC=1/312 分21.解析：解：（）因为点 (20)， 在椭圆 C上，所以 2401ab， 所以 24a，- 1 分因为椭圆 C的离心率为 1，所以 1ca，即21ba， - 2 分解得 23b， 所以椭圆 C的方程为243xy. - 4 分（）设 0(1)Py， ， ()， ，当直线 MN的斜率存在时，设直线 MN的
11、方程为 0(1)ykx， 1()My， ， 2()Nxy， ，由2034(1)xyk， ，得 222200(34)(8)480kxky，所以20128+， 因为 P为 MN中点，所以 12=x，即208=34ky.所以 03()4ky， - 8 分因为直线 l，所以 043lyk，所以直线 的方程为 0(1)yx，即 041()3yx ，显然直线 l恒过定点 1()4， . - 10 分当直线 MN的斜率不存在时，直线 MN的方程为 1x，此时直线 l为 x轴，也过点 1(0)4， . 综上所述直线 恒过定点 ， .- 12 分22. 证明：设 ()1Fxf，则 ()1xFe，当 ,0时， ()0，当 ,时， ()0，F(x) min=F(0)=0F(x)0,即 ()1fx； 6 分 解： g是实数集 R上的奇函数， 0a， ()gx，方程为 2ln()xexm，即 2lnxem.设 ()h，则由 21 0h得，x=e， 8 分又当 0,)xe时， ()x，当 (,)e时， ()0hx， 1()h，设 2lxem，则 22()lxeme，10 分 当 1时，原方程无解； 当 2e时，方程有且只有一根 xe； 当 1m时，方程有两根； 12 分
