1、2016 届山东省潍坊中学高三上学期开学考试高三数学（理科）2015.9本试卷共 4 页，分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 .第卷(选择题 共 50 分)注意事项:1.答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 .2每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号 .一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 分，共 50 分51复数 3iz等于（ ）A 2 B i21 C i2 D i2答案：C试题分析： 3iz；()4ii故选 C考点：复数的运算2 21,
2、log1,AxRBxxR，则“ xA”是“ xB”的A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件答案：B试题分析：化简集合得 ， ；知当 xA时不一定0,2Axor2Bx有 x，但当 xB时一定有 故“ A”是“ ”的必要非充分条件故选：B考点：充要条件3类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是平行于同一直线的两条直线平行；一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交A B C D答案：A试题分析：对于空间内的类比结论为：平行于同一平面的两个平面平行，成立；对于空间内的类比结论为：一个
3、平面如果与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立；对于空间内的类比结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，也成立故选：A考点：类比推理试卷第 2 页，总 13 页4从字母 a，b，c，d，e，f 中选出 4 个数排成一列，其中一定要选出 a 和 b，并且必须相邻（a 在 b 的前面） ，共有排列方法A36 种 B72 种 C90 种 D144 种答案：A试题分析：分两步进行：第一步从 c,d,e,f 中任选两个，有 种不同的方法；第二再24C将选出的两个字母和 a,b 排成一列，a,b 必须相邻，有 种不同的方法；则共有3A种不同的方法；故选 A2346CA
4、考点：排列与组合5已知命题 :若 ，则 ；命题 :若 ，则 ；在下列命题pxyxyqxy2中：，真命题是(1);2);(3);(4)qqpA （1） （3） B （1） （4） C （2） （3） D （2） （4）答案：C试题分析：由不等式的性质易知：命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，从而由真值表可知： 是真命题； 是假命题；(2);()pq(1);)(p故选 C考点：复合命题真假的判断：真值表【方法点晴】本题主要考查的是简单合命题和复合命题的真假性，属于容易题解题时一定要注意不等式基本性质的应用，复合命题真假判断的真值表必须清楚，否则很容易出现错误判断命题的真假，在解题中可以根据原命
5、题与其逆否命题进行等价转化6下列推理过程是演绎推理的是A由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B某校高二 1 班有 55 人，2 班有 52 人，由此得高二所有班人数都超过 50 人C两条直线平行，同位角相等；若 与 是两条平行直线的同位角，则ABD在数列 中， ， ，由此归纳出 的通项公式na11(2)nana答案：C试题分析：A 是类比推理；B 是归结推理；C 是演绎推理：大前题是：两条直线平行，同位角相等；小前题是： 与 是两条平行直线的同位角；结论为： ABAB故选：C考点：推理与证明7函数 yax 3x 在（，）上的减区间是1,1，则A Ba1 Ca2 Da01a答案：A试题分析：因
6、为函数 yax 3x 在（，）上的减区间是1,1，所以函数的导函数 的解集是1,1，故 230yx13a故选：A考点：导数与函数单调性的关系8某 12 人的兴趣小组中，有 5 名“三好生” ，现从小组中任意选 6 人参加竞赛，用 表示这 6 人中“三好生”的人数，则下列概率中等于 的是35712CAP（2） BP（3） CP（2） DP（3）答案：B试题分析：从 12 人选 6 人共有 种612若 =3，则 6 人中“三好生”的人数 3 人的种数为 种，357C则 P；357612()CP故选：B考点：古典概型及其概率计算公式9若 则20152320151() .(),xaxaxxR的值为34
7、05122-.aA B C1 D2答案：B试题分析：取 ，代入已知二项式得 ，0x0a再取 ，代入已知二项式得1232014512a320145a故选：B考点：二项式定理【思路点晴】本题主要考查的是用赋值法求解二项式的求值问题，属于基础题本题只需取 ，代入已知二项式得 ，再取 ，代入已知二项式得0x01a12x即可求解善于观察赋予恰当的值是求解的关320145120aa键10已知定义在实数集 R 的函数 满足 （1）=4,且 导函数 ，则不()fxf()fx()3fx等式 的解集为(ln)3l1fxA B C D1,(,)e(0,)(0,)e答案：D试题分析：设 ，lntx则不等式 等价于 ，
8、()31f()31ft设 ，)gx试卷第 4 页，总 13 页则 ，()3gxf 的导函数 ，f()x ，此时函数在 R 上单调递减，()0xf ，14f ，()31g则当 时， ，x()0xg即 ，则此时 ，()0()310fx即不等式 的解为 ，31fx即 的解为 ，()tt由 ，解得 ，lne即不等式 的解集为 ，(l)3ln1fx(,)e故选：B考点：1导数的运算；2不等式的解法【方法点睛】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题解题时一定要注意根据题目已知条件构造合适的函数，以能用已知条件判断函数的单调性，并能将所解不等
9、式转为一般不等式为标准第卷 (非选择题 共 100 分)注意事项:1. 第卷包括填空题和解答题共两个大题2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学” 答题卡指定的位置.二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.)11已知随机变量 服从正态分布 N（2， 2） ，P（3）0841 3，则P（1）_答案：01587试题分析：随机变量 服从正态分布 ，2(,)所以 ， ，(23)(1)P()P故 310.84.157P故答案为：01587考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义12设动点 满足 ，则 的最大值是 ),(yxP0524yxyxz2答案：100试题分析：作出
10、不等式组 所表示的平面区域如图：0524yx由图可知只需平移直线 到经过点 B（20，0）时， 取得最0:52lxyyxz25大值为： max1z故答案为：100考点：线性规划13已知函数 f（x）x 3ax 2bx（a，bR）的图象如图所示，它与直线 在原0y点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为 ，则 a 的值为274_答案：-3试题分析：由已知可得 ，因为 ，所心得 ，(0)f2()3fxaxb0则 ，令 得32()fxax12,试卷第 6 页，总 13 页由切线 与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为 得：0y 274，即027()4afxd，即34301()a
11、x所以有： ，即4327()a273由图可知 0,故答案为：-3考点：1导数的几何意义；2定积分14荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶） ，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在 A 叶上，则跳三次之后停在 A 叶上的概率是_答案： 13试题分析：设按照顺时针跳的概率为 p，则逆时针方向跳的概率为 2p，则p+2p=3p=1，解得 ，即按照顺时针跳的概率为 ，则逆时针方向跳的概率为 ，p1323若青蛙在 A 叶上，则跳 3 次之后停在 A 叶上，则满足 3 次逆时针或者 3 次顺时针，若先按逆时针开始从 AB，
12、则对应的概率为 ，2837若先按顺时针开始从 AC，则对应的概率为 ，1则概率为 ；81273故答案为： 考点：相互独立事件的概率乘法公式【易错点睛】本题主要考查概率的计算，利用独立重复试验的概率公式是解决本题的关键解题时一定要仔细分析各种可能性，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误15定义在 R 上的奇函数 ，当 时 恒成立，若()fx(,0)()0fxf， ， ，则 的大小关系为_ 3()af(log)lebf2cf,abc；答案： acb试题分析：设 ，则 ，()gxf()()gxffx当 时， 恒成立，,0x0此时 ，即此时函数 在 上单调递减，()()fxf ()xf(,0)
13、f（x）是奇函数， 是偶函数，gxf即当 x0 时，函数 单调递增，()则 ，3(),lo(lg)(lo)afbefe，22)cgf ，0lo13e ，(3)(l)e即 ， acb故答案为： 考点：1利用导数研究函数的单调性；2导数的运算【方法点睛】本题主要考查函数值的大小比较，构造函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键应用已知条件：“当 时(,0)x恒成立”构造函数 ，然后利用导数确定函数的单调性，()0fxf()gxf并确定函数的奇偶性，从而将比较大小的实数转化为比较函数值的大小16 （本小题满分 12 分）命题 ：关于 x 的不等式 x22ax40 对一切 xR 恒成
14、立，p：函数 f（x）（32a） x是增函数若 为真， 为假求实数 a 的取q pq值范围答案： a0 对一切 xR 恒成立，所以函数 g（x）的图像开口向上且与 x 轴没有交点，故 4a 2161，a1又由于 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p 和 q 一真一假（1）若 p 真 q 假，则 1 a2；21a（2）若 p 假 q 真，则 或 2a综上可知，所求实数 a 的取值范围为 a2，或 a 21试卷第 8 页，总 13 页考点：复合命题的真假三、解答题:本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知复数 （ 是虚数单
15、位） ，函数1zi()214fxx（1）若 ,求实数 的值;3zabi,ab（2）解不等式 ()2fx答案：（1） ， ；（2） 1a4b357x或试题分析：（1）求出 ，然后利用，利用复数相等的充要条件列出方程组求解即z可（2）转化|2x+1|-|x-4|2，通过令 y=|2x+1|-|x-4|，画出函数的图象，然后求解不等式的解集试题解析：（） ， 221zii由 得 ，23zabi3aibi即 ，所以 ，解得 ， ；ii21a4b（2）由（1）知， 所以4b()fxx2令 ，则 214yx51342yxx， ， ， 作出函数 的图象，它与直线 的交点为 和 214yx2y(72)，53，
16、12Oy4x所以 的解集为x357x或注：用零点分区间法相应给分考点：绝对值不等式的解法18 （本小题满分 12 分）观察下列等式第一个式子1第二个式子9432第三个式子2576第四个式子491085照此规律下去（）写出第 5 个等式；（）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想 答案：（） ；（）第 个等式为6738 n2)1()()2()1nn试题分析：（）第 5 个等式 ；26739（）猜测第 个等式为 ，再用数学归纳2)1()()() n法加以证明试题解析：（）第 5 个等式 67138（）猜测第 个等式为 n 2)()()2()n证明：（1）当 时显然成立；1（2）假设 时也
17、成立，),(Nk即有 2)1(3(2) kk那么当 时左边1n )13()13()1 kkk 222 1)()1(8143)( kkk而右边 这就是说 时等式也成立2)(n根据（1） （2）知，等式对任何 都成立N考点：1数学归纳法；2归纳推理19 （本小题满分 12 分）如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度 d 的平方和宽度 a 的乘积成正比，同时与它的长度 的平方成反比l（1）在 ad0 的条件下，将此枕木翻转 90（即宽度变为了厚度） ，枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？（2）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为 R= ）的柱形木材，用它截取成横截面3试卷第 10
18、 页，总 13 页为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度 l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？答案：（1）变大；（2）当宽 ，高 时，安全负荷最大2ad试题分析：（1）设安全负荷为 ，求出翻转 90后的表达式，然后12(0)ykl求解比值的最大值（2）设截取的宽为 a（ ） ，高为 d， ，得到安全负荷0322(3)a（ ）为 ，令 利用函数的导数求解2()kyfdl22()(),4g0,最大值即可试题解析：设安全负荷为 ,21(0)adykl翻转 90后 ,22()dykl可得： ,12a当 ad0 时， 1 此时枕木的安全负荷变大12yd（2）设截取的宽为 a（0a2 ） ，高为 d， 63222(3),1aad（ ）分其长度 l 及 k 为定值，安全负荷为 2()kyfl令22()(3),4agad0,3此时 2,(2ga由 ， 得由 ,可得()0ga3a 22,在 递 增 ， 在 递 减所以当宽 时， 取得取大值，此时高 ，()g2d所以，当宽 ，高 时，安全负荷最大2ad考点：导数在最大值、最小值问题中的应用20 （本小题满分 13 分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200
