1、太原五中 20152016 学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学( 文)命题、校对：郭贞 时间：2015.10.20第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集 UR， 2,Axyx2,xByR，则 ()RCAB（ ）A、 0x B、 01 C、 1 D、 2x2、复数 21iz 的共扼复数 z表示的点在( ）A、第一象限 B、第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、下列函数中既是增函数又是奇函数的是（ ）A. 3()(0,)fx； B. ()sinfx； C. ln()xf； D. ()fx；4、甲、乙两位歌
2、手在“中国好声音”选拔赛中，5 位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为 甲 、 乙 ，则下列判断正确的是（ ）A. x、， 甲比乙成绩稳定 B. x、， 乙比甲成绩稳定 C. 、， 甲比乙成绩稳定 D. 、， 乙比甲成绩稳定5、执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是（ ）.A150 B300 C400D2006、已知实数 yx,满足： 012yx， |12|yxz，则 z的取值范围是（ ）A. 5,3 B. 5, C. )5, D. )5,37、若 02yx，且 tan3txy，则 x的最大值为（ ）A. 4 B. 6 C. D. 28、已知某个几何体的三视图如图所示，
3、根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得几何体的体积是（ ）cm 3。A4 B3 C6 D59、已知函数 2()cos()fn，且 ()naf，则12310aa（ ）A B C 50D 10210、已知 2()sin()4fx若 )(lgf， 1(lg)bf则 （ ）A. 0ba B. 0ba C.a D. a11、如图，在正方体 1DAC中， F为线段 1B的中点， E为线段 1A上的动点，则下列结论中正确的为 （ ）A存在点 E使 1/BFB不存在点 使 平面 1C 与 1D所成的角不可能等于 90D三棱锥 AE的体积为定值12、若双曲线21(0,)xyab的渐近线与圆 2()1xy相切，
4、则双曲线的离心率为（ ）A. 43 B. 23 C.2 D. 2第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第 24 题为选考题。考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、若命题“存在 xR，使 20xm“是假命题，则实数 m的取值范围为 。14、设向量 ,abc满足 1|,602bacb，则 |c的最大值等于 15、 ABC中， 120,7,5ACB，则 AC的面积为_16、若函数 bxaxf3，其中 a,为实数. xf在区间 2,1上为减函数，且 ab9，则a的取
5、值范围. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、已知 AB、分别在射线 CMN、（不含端点 C）上运动， 23MN，在 ABC中，角 、 C所对的边分别是 a、 b、 c（）若 、 、 依次成等差数列，且公差为 2求 c的值；（）若 3c， AB，试用 表示 AB的周长，并 求周长的最大值18、某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：（）求出表中 m、 n、 M、 N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（）若全校参加本次考试的学生有 600 人，试估计这次测试中全校成绩在 90分以上的人数；（）若该校教师拟从分数不超过 6
6、0 的学生中选取 2 人进行个案分析，求被选中 2 人分数不超过 30 分的概率分组 频数 频率(0,30.36(,97.012mn(,50.15合计 MNMN ACB0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组距30 60 90 120 15019、如图，直角梯形 ABCD与等腰直角三角形 ABE所在 的平面互相垂直 ， ， BCDA2， E（1）求证： E；（2）求直线 C与平面 AB所成角的正弦值； （3）线段 上是否存在点 F，使 C/ 平面 FBD？若存在，
7、求出 EFA；若不存在，说明理由 20、设椭圆 )0(12bayx的左焦点为 F，离心率为 2，过点 F且与 x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .(1) 求椭圆方程.(2) 过点 )2,0(P的直线 l与椭圆交于不同的两点 BA,，当 O面积最大时，求 AB.21、已知函数 ln1afxR()()（1）当 92a时，如果函数 gxfk仅有一个零点，求实数 k的取值范围；（2）当 时，试比较 f()与 1 的大小；（3）求证： ln13572n() *N()E ADCB22、选修 4-1：几何证明选讲如图， AB是圆 O的直径， C是半径 OB的中点， D是 B延长线上一点，且 OBD直线 M
8、D与圆 相交于点 T、 （不与 、A重合） ，连结 TMC、（）求证： D；（）若 60T，试求 M的大小23、选修 44：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 xoy中，圆 C的参数方程为 4cosinxy （ 为参数） ，直线 l经过定点 )3,2(P，倾斜角为 3（）写出直线 l的参数方程和圆 的标准方程；（）设直线 与圆 C相交于 BA,两点，求 PB的值24、选修 4-5:不等式选讲 设函数 ()|2|.fxa（1）若不等式 6f的解集为 |64x，求实数 a的值；（2）在（I）的条件下，若不等式 2()1)5fkx的解集非空，求实数 k的取值范围。一、选择题二、填空题13. ),1(
9、14. 2 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C D B B C B A C C D B15. 4315 16. ),1 三、解答题17、已知 AB、分别在射线 CMN、（不含端点 C）上运动， 23MCN，在 ABC中，角、 、 所对的边分别是 a、 b、 c（）若 a、 b、 c依次成等差数列，且公差为 2求 c的值；（）若 3， ABC，试用 表示 ABC的周长，并求周长的最大值解（） a、 b、 c成等差，且公差为 2，4c、 2.又 3MCN， 1os，221abc， 224c， 恒等变形得 29140，解得 7c或 2.又 4c， 7. 6 分（）在
10、ABC中， sinsisinBCAB， 32sinsiniCB，2sin， 2si3. ABC的周长 fACB2sini3 132sincosi，10 分又 0,3， 23, MN ACB当 32即 6时， f取得最大值 23 12 分 18、某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：（）求出表中 m、 n、 M、 N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（）若全校参加本次考试的学生有 600 人，试估计这次测试中全校成绩在 90分以上的人数；（）若该校教师拟从分数不超过 60 的学生中选取 2 人进行个案分析，求被选中 2 人分数不超过 30
11、 分的概率分组频数频率(0,30.36(,97.012mn(,50.15合计 MN0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组距30 60 90 120 15019、如图，直角梯形 ABCD与等腰直角三角形 ABE所在的平面互相垂直 AB CD，BCA， 2， E（1）求证： ；（2）求直线 E与平面 所成角的正弦值； （3）线段 上是否存在点 F，使 C/ 平面 FBD？若存在，求出 A；若不存在，说明理由 【答案】解：（1）证明：取 B中点 O，连结 E，DO因为
12、 EB，所以 因为四边形 AC为直角梯形， BCDA2， A，所以四边形 为正方形，所以 O 所以 平面 OD 所以 E 4 分（2）解法 1：因为平面 B平面 ，且所以 BC平面 AE则 CB即为直线 与平面 所成的角设 BC=a，则 AB=2a， a2，所以 a3CE则直角三角形 CBE 中， 1sinB即直线 EC与平面 AB所成角的正弦值为 3 8 分E ADCB解法 2：因为平面 ABE平面 CD，且 ABEO，所以 EO平面 ，所以 由 DB,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 xyz 因为三角形 为等腰直角三角形，所以 ED，设 1OB，则 (0,)(1,0)(,)(1,0)
13、(,)(0,1)ABC 所以 EC，平面 E的一个法向量为 O设直线 与平面 所成的角为 ，所以 |3sin|co,DOC， 即直线 EC与平面 AB所成角的正弦值为 3 8 分 （3）解：存在点 F，且 1E时，有 / 平面 FBD 证明如下：由 )3,0(3， )32,01(，所以 )32,04(设平面 BD的法向量为 v,cba，则有 .FBv所以 0,42.3abz取 1，得 )2,(因为 ECv0)2,(,1，且 EC平面 FBD，所以 EC/ 平面 FBD 即点 F满足 3A时，有 / 平面 12 分20、设椭圆 )0(12bayx的左焦点为 F，离心率为 2，过点 F且与 x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .(1) 求椭圆方程.(2) 过点 )2,0(P的直线 l与椭圆交于不同的两点 BA,，当 O面积最大时，求 AB.
