1、2016 届山东省潍坊一中高三下学期起初考试数学（理）试题一、选择题1设集合 ，集合 ，则 等于（ ）512|xAxyxB7cos| BAA B C D3,73,73,3,7【答案】C【解析】试题分析： ，),62|512| xxA，)7,(07|cos| xyxB；故选 C)7,3A【考点】1.函数的定义域；2.集合的运算2已知 zC，满足不等式 的点 Z 的集合用阴影表示为（ ）0zi【答案】C【解析】试题分析：令 （ )，则 可化为yixzR, 0zi，即 ，则点 Z 的集合是以 为圆心，02)(iyix 1(22)1,(半径为 1 的圆面；故选 C【考点】1.复数的运算；2.复数的几何
2、意义3设两个正态分布 和 曲线如图所示,则有 （ 211(,)N2(,)0N）A 1212,BC 1212,D 【答案】A【解析】试题分析：由正态曲线和均值、标准差的意义，得 ；故选1212,A【考点】正态曲线4下列命题中，真命题是( )A存在 ,e0xRB 是 的充分条件1,ab1aC任意 2,xD 的充要条件是0ab1b【答案】B【解析】试题分析： 的值域为 ，故 A 错误；若 ，则xey),0(1,ba“为真命题，故 B 正确；当 时， ，故 错误；因为1ab22xC满足 ，但不满足 ，故 D 错误；故选 B0,0ba1ba【考点】1.全称命题和特称命题；2.充分条件与必要条件5将函数
3、的图象向右平移 个单位，再将图象上每一2sin4fxx0点的横坐标缩短到原来的 1倍（纵坐标不变） ，所得图象关于直线 对称，则 的4x最小值为 A 18 B 2 C 34 D 38【答案】D【解析】试题分析：将函数 的图象向右平移 个单位，2sinfxx0得到 的图象，再将4)(2sinxy )4i(的图象上每一点的横坐标缩短到原来的 12倍（纵坐标不变） ，得到 的图象；因为 的图象关于直线)si(xy )4sin(2xy对称，所以 ，即 （ ）,则 的最小正4xk245832kZ值为 38；故选 D【考点】1.三角函数的图象变换；2.三角函数的性质【易错点睛】本题考查三角函数的图象变换和
4、三角函数的对称性，属于基础题；本题易在将函数 的图象向右平移 个单位出出现错误答案2sin4fxx0，要注意平移的单位只是对于自变量“ ”而言，即)sin(2y x向右平移 个单位，得到的是 的图象，而不是x0()(2siny的图象)si(y6已知 、 满足 ，且 的最大值是最小值的 倍，则 的值是 xy2xazxy4aA B C D341414【答案】B【解析】试题分析：将 化为 ，作出可行域和目标函数基准直线2zxyzx2（如图所示） ，当直线 向右上方平移时，直线 在 轴xy2 zxy2y上的截距 增大；由图象，得当直线 过点 时， 取得最小值 ；z zxy),(aAa3当直线 过点 时
5、， 取得最大值 ，则 ，解得 ；故选xy)1,(z33441B【考点】简单的线性规划7执行如图所示的程序框图后，输出的值为 4，则 P 的取值范围是 A B71586P156PC D 3748【答案】D【解析】试题分析：由程序框图，得 ， ，2,1nS3,41nS，因为输出结果为 4，则 且 ，即 ；故选4,87143nS 3p8778PD【考点】程序框图8已知边长为 2 的等边三角形 ABC，过 C 作 BC 的垂线 ，则将 绕 旋转一周形lABCl成的曲面所围成的几何体的体积是A B C D3432545【答案】A【解析】试题分析：过点 作 ，垂足为 ，则所求几何体的体积 为圆台AlV（底
6、面半径分别为 1,2，高为 ）的体积 减去圆锥（底面半径为 1，高为 ）的1V3体积 ，则 ；故选 A2V32)24(3【考点】1.旋转体；2.旋转体的体积公式9已知抛物线 的焦点 F 与双曲线 的右焦点重合，抛物20ypx2145xy线的准线与 轴的交点为 K，点 A 在抛物线上且 ，则 A 点的横坐标为x 2KF（ ）A B3 C D4223【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线 的焦点 F 与双曲线 的右20ypx2145xy焦点 重合，所以抛物线的标准方程为 ， ，设点 ，则由)0,3( 12),3(K),(A，得 ，即 ，即2AKF|)3(2xyx 2231x，解得 ，即 A 点的横
7、坐标为 3；故选 B)(3x【考点】1.抛物线的定义；2.双曲线的定义【技巧点睛】本题考查抛物线、双曲线的定义的应用和两点间的距离公式，属于基础题；在处理与抛物线的焦点有关的问题时，要注意利用抛物线的定义使抛物线的点到焦点的距离和到准线的距离进行相互转化，但要注意抛物线的标准方程的形式，如抛物线 上的点 到焦点的距离为 ，抛物线)0(2pxy),(0yx20px上的点 到焦点的距离为 ，抛物线2 上的点 到焦点的距离为 ，物线 上)(yx),(0yx0y)0(2pyx的点 到焦点的距离为 .,02p10设函数 ，则函数 的各极小值之和为)cos(in)xexf(216)(xf（ ）A B 20
8、16()e2108()eC D2108()e2014()e【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以 ，当)cos(in)xexfxefsin2)(时，)2,(kx，当 时， ，则 ，且0)f )2,(kx0)(xf Nk(）是函数17的极小值点，则极小值为 （)cos(in)exf(016)x kef2)(，且Nk） ，则函数 的各极小值之和为 ；107k)(xf 2107)(e2014)(e故选 D【考点】1.函数的极值；2.等比数列的前 项和公式n【易错点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、解三角不等式及等比数列的求和公式，属于中档题；本题易在通过 是 的根判定极值出现错误答案（kx20)
9、(xf，且 ）是函数Nkx(2108k的极小值点） ，因为 是区间的端点值，)cosin)xefx(6)2,不可能是函数的极值点.二、填空题11如图所示，由函数 与函数 在区间 上的图象所围()sinfx()cosgx30,2成的封闭图形的面积为_【答案】 2【解析】试题分析：由题意，得 和 的交点的横坐标为xfsin)(xgcos)(，由定积分的几何意义，得所求封闭图形的面积为45,；故填 2|)sinco()cs(in454 xdxS【考点】定积分的几何意义12已知对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围R35a是_【答案】 ,28,【解析】试题分析：因为 ，要使不等式3|(3
10、)|3|xaxa恒成立，则 ，即 或 ，即 或35xa5|58a；故填 2a,28,【考点】含绝对值不等式的解法13已知命题：在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 ，ABC 的顶)0(12bayx点 B 在椭圆上，顶点 A，C 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为 e，则，现将该命题类比到双曲线中，ABC 的顶点 B 在双曲线上，顶点e1sinA、C 分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为 双曲)0,(12bayx线的离心率为 e，则有_【答案】 BC1sin【解析】试题分析：由正弦定理和椭圆的定义，得；类比双曲线的定义，得ecaA2si故填 CB1|in eBCA1sin【考点】1.类比
11、推理；2.正弦定理14在 中，点 D 满足 ，当点 E 在射线 AD（不含点 A）上移动时，A34B若 ，则 的最小值为_E1【答案】 23【解析】试题分析：由 ，得 ，即34BDC3()4ABCA，因为点 E 在射线 AD（不含点 A）上移动，所以134AD，又因为 ，所以 ，ttE)0(43,tt则 （当且仅当 ，即 时取等号） ；故填321341t t342【考点】1.平面向量的线性运算；2.基本不等式【规律点睛】本题考查平面向量的线性运算和基本不等式的应用，属于中档题；在利用基本不等式求函数的最值时，要注意基本不等式的适用条件（一正，二定，三相等） ，在本题中，要正确根据点 E 在射线
12、 AD（不含点 A）上移动，得到 ，最后不要忽视0t验证等号是否成立（即当且仅当两个数相等时，取得等号）.15已知 为定义在 上的连续可导函数，且 ，则不等式fx0,fxf的解集为_21ff【答案】 ),0(【解析】试题分析：令 ，因为 ，所以)0()(xfgfxf，则 在 上单调递减，将0)(2 xffg,化为 ，即 ，则 ，解得 ；21xffxff)(1)(1xg110x故填 ),0(【考点】1.导数与函数的单调性；2.构造函数法【方法技巧】本题考查利用导数研究函数的单调性和不等式的解法，属于中档题；解决本题的技巧有两处：一是由 和导数的运算法则构造函数fxf，这是本题的突破口；二是将 化
13、为)0()(xfg 210xffx，以便利用 的单调性得到不等式的解集.xff)(1)0()(xfg三、解答题16已知函数 的图象经过点 ，且相邻sin0,2fx10,2两条对称轴的距离为 2（1）求函数 的解析式及其在 上的单调递增区间；fx0,（2）在 分别是 A,B,C 的对边，若 ，,ABCabc中 ， 1cos,2Afb，求 的值3bc【答案】 （1） ， ， ；（2） )62sin()xf0,36【解析】试题分析：（1）先代入 ，结合角的范围求出 值，再利用相邻对称10,2轴间的距离求出 和 值，再利用整体思想求其单调区间；（2）先利用三角恒等变T换求得角 A,再利用余弦定理进行求
14、解试题解析：（1）由 的图像过点 ，得fx10,21sin2又 ， 026由相邻两条对称轴的距离为 ，知 的周期2fxT则 sin6fx令 ，22,kkZ得 ,36x当 时， ；当 时， 0k1k2736x所以函数 在 上的单调递增区间是 ， fx,0,（2）由 ，可得1cos2Af 1sincos62A则 3sin化简得 1i62A506,63又 ， ，由余弦定理可得1bc，222cos36aAbc6【考点】1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换；3.余弦定理17如图 1，在 RtBC中， 90，D、E 分别为线段 AB 、AC 的中点，4,2AB以 E为折痕，将 RtA折起到图 2 的
15、位置，使平面 ADE平面 DBCE，连接 ,AB，设 F 是线段 AC上的动点，满足 CFA（）证明：平面 FBEADC平 面 ；（）若二面角 的大小为 45，求 的值【答案】 （1）证明见解析；（2） 31【解析】试题分析：（1）先利用线面垂直的性质得到线线垂直，再利用直角三角形得到线线垂直，利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理进行证明；（2）利用垂直关系建立适当的空间直角坐标系，利用平面的法向量求二面角的余弦值，得到关于的方程进行求解试题解析：（） 平面 ADE平面 BC, ADE AD平面 BC ,E分 别 为 中 点 112,2 在直角三角形 DB中， 2tan,tanBDBDECE1tanEtC0 9得 C BAD平 面 ，又 ,BEF平 面 FE平 面 平 面（）作 , ,GCGDBCE垂 足 为 则 平 面设 BE 交 DC 于 O 点，连 OF，由（）知， 为二面角 FBEC 的平面角由 /,FAD 2A=131CGD=同 理 ， 得 ， （ ） （ ）23BEO， 23OG（ ）在 2Rttan131FF中 ， 由 （ ）
