1、2016 届山东省烟台市高三上学期期末统考数学文试题 Word 版注意事项：1本试题满分 150 分，考试时问为 120 分钟2 使 用 答 题 纸 时 ， 必 须 使 用 0.5 毫 米 的 黑 色 墨 水 签 字 笔 书 写 ， 作 图 时 ， 可 用 2B 铅笔 要 字 迹 工 整 ， 笔 迹 清 晰 。 超 出 答 题 区 书 写 的 答 案 无 效 ； 在 草 稿 纸 ， 试 题 卷 上 答 题 无效 3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1.已知全
2、集 ,21,ln,=x UURAyByxCAB则A. B. C. D. 1x01x2.在 中，角 A,B,C 的对边分别为 若 ，则角 BBC,.abc22tan3bc的值为A. B. C. D. 3623或 56或3.不等式 的解集为102xA. B. C. D. ,31,231,32132，4.已知点 为圆 上的动点，则 的最小值为,Pxy2y4xyA.5 B.1 C.0 D. 55.已知函数 和 的图象的对称轴3sin06fx2cos1g完全相同，若 ，则 的取值范围是0,2xfA. B. C. D. 3,23,3,23,26.函数 的图象大致是1gxy7.已知函数 ，则2,01,xff
3、216fA.2016 B. C.2017 D. 4034358.若 均为单位向量， ，则 的最大值是,abc ,abxaybRg， c=+xyA.1 B. C. D.2329.设点 F 是抛物线 的焦点， 是双曲线:0xpy1F的右焦点，若线段 的中点 P 恰为抛物线 与双曲线 C2:10,xyCab1的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线 C 的离心率 e 的值为A. B. C. D. 32349832410.已知定义在实数集 R 上的函数 满足 的导数 ，fx1,ffx2fxR则不等式 的解集为21fxA. B. C. D. ,1,2,1,二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 有 5 个
4、小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 25 分 .把正 确 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 .11.在等差数列 中，na1357,10,aa则12.某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图中的曲线部分是半径为 2 的四分之一圆弧，则该几何体的体积为13.已知实数 满足约束条件 ，设不等式组所表示的平面区域为 D，若,xy029xy直线 与区域 D 有公共点，则实数 a 的取值范围是1a14.已知点 ，则向量 方向上的投影为,0,34ABC、 、 ， ABCur在15.已知函数 是定义在 R 上的偶函数，对于 ，都有yfxxR成立.当 且 时，都有 .42fxff12,0,x12
5、120fxf给出下列四个命题： ；直线 是函数 的图象的一条对称轴；函数20f4yf上为增函数；函数 上有四个零点.46yx在 ， 86x在 ，其中所有正确命题的序号为三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。16. （本小题满分 12 分）已知函数 图象的一个对称中心为 ，3sin0,2fxx,012且图象上相邻两条对称轴间的距离为 .（1）求函数 的解析式；fx（2）若 ，求 的值.3246f3cos217. （本小题满分 12 分）已知正项等比数列 的首项 ，前 n 项和为 ，且na12nS.10103202SS（1）求数列 的通项
6、公式；na（2）求数列 的前 n 项和 .ST18. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，侧面 均为正方形，1ABC11,ABC，点 D 是棱 的中点.,90（1）求证： 平面 ；11（2）求证： 平面 ；/ABC（3）求三棱锥 的体积.1D19. （本小题满分 12 分）甲乙两地相距 500 千米，一辆货车从甲地匀速行驶到乙地，规定速度不得超过 100 千米/小时.已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为 0.01；固定部分为 a 元 .0（1）把全程运输成本 y(元)表示为速度 v（千米/ 小时）的函数
7、，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？20. （本小题满分 13 分）已知 的两个顶点 A,B 的坐标分别是 ，且 AC,BC 所在直线的斜ABC0,3,率之积等于 .0m（1）求顶点 C 的轨迹 的方程，并判断轨迹 为何种曲线；（2）当 时，设点 ，过点 P 作直线 l 与曲线 交于 E,F 两点，且34,1，求直线 l 的方程 .FPEur21. （本小题满分 14 分）设函数 ，其中 .3214,ln1fxmxgax,0amR且（1）若函数 图象恒过定点 P，且点 P 关于直线 的对称点在 的yg 32yfx图象上，求实数 m 的值；（2）当 时，设 ，讨论 的单调性；8a1FxfgxFx（3）在（1）的条件下，设 ，曲线 上是否存在两点,2fGyGP,Q，使 （O 为原点）是以 O 为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在 y 轴上？PQ如果存在，求实数 a 的取值范围；如果不存在，说明理由.
