1、2016 届山东省淄博实验中学高三上学期第一次（10 月）诊断考试数学文试题第 I 卷一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 U=R，A=y|y=2 x+1，B=x|lnx0 ，则（ UA）B= （ ）A. B.x| x1 C.x|x1 D.x|0x12若 ，其中 a， bR，则| a bi|( )A i B C D3已知函数 ，则 的值是（ ）A B C D4设 R，则“ 1”是“ 1”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5在等差数列 和 中， ， ，
2、，则数列 的前 项和为（ ）A. B. C. D. 6将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得到的图象关于 轴对称，则 的最小值是A B C D7已知非零向量 满足 则 的夹角为（ ）A B C D8设 ， 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时，且 ，则不等式 的解集是 ( )A BC D9函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为（ ）（A） （B）（C） （D）10已知函数 的定义域是 ，关于函数 给出下列命题：对于任意 ，函数 是 上的减函数；对于任意 ，函数 存在最小值；存在 ，使得对于任意的 ，都有 成立；存在 ，使得函数 有两个零点其中正确命题的序号是 ( )A B C
3、D第 II 卷二、填空题：( 本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分 )11设 是周期为 的偶函数，当 时, ,则 12数列 的前 80 项的和等于 13已知 ，则 = 14计算： _15有下列命题： 的图象中相邻两个对称中心的距离为 ； 的图象关于点 对称；关于 的方程 有且仅有一个实根，则 ；命题 对任意 ，都有 ；则 存在 ，使得 .其中真命题的序号是_ .三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 12 分）已知 （1）若 ，求 的坐标；（2）设 ，若 ，求 点坐标17 （本小题满分 12 分）已知函数 （）
4、求 的最小正周期；（）求 在区间 上的最小值18 （本小题满分 12 分）已知函数 其中 在 中，分别是角的对边，且 （1）求角；（2）若 ， ，求 的面积19 （本小题满分 12 分）已知函数 （1）求曲线 在点 处的切线方程；（2）若 对 于 任 意 的 ，都有 ，求 的取值范围.20 （本小题满分 13 分）已知数列 满足 ， （1）求证：数列 为等差数列；（2）求数列 的通项公式；（3）当 时，若 求 的值.21 （本小题满分 14 分）已知函数 .（1 ）当 时，求函数 的极值；（2 ）设定义在 D 上的函数 在点 处的切线方程为 .当 时，若在 D 内恒成立，则称 P 为函数 的“
5、转点”.当 时，试问函数 是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由.淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试试题参考答案1 D 2 3C 4C 5D 6B 7C 8D. 9D 10C11 12 13-4 14 15 7021216试题解析：(1) 法一： ，(3,)(,2)AA (2,4)3AB ， 6 分)6,1(4,C1,C法二： ， ，所以 所3(,2)ABB (,4)3DB (,)D以 (2,4D(2)设 ，则 ，),(yxE1)xy(,8)Exy ，3BG,/ABG ， 点坐标为 12 分 ()()xyxy,17 【解析】 （） 21cos()2sinc
6、osinsin2xxxfx xii()4（1） ()fx的最小正周期为 21T；（2） 30,44x，当 3,24xx时， ()fx取得最小值为： 118试题解析：（1）因为 ,且 .)62sin(i32cos)( xxnmxf ()1fA所以 ,可得 或 .162siA6A5解得 或 （舍）3A0（2）由余弦定理得 ，整理得22(3)cosbcA23bc联立方程 解得 或 。3b1c所以 1sin2ABCSc3sin.2ABCSb19试题解析：（1） ， ()1)(2)xxfee(0)1f()2f曲线 在 处的切线方程为 ， 即 . ()yfx0, 1yx0xy（2）令 得 ， 2当 变化时
7、， 和 的变化情况如下表：x()fxf,)2(2,0)()fx0 极小值 在 上递减，在 上递增 ()fx,2)(2,0) 在 上的最小值是 ，即02fe2ek2e 的取值范围是 . k2(,)e20 试题解析：（1）当 时， ，整理得n21nnnSaS故 ，且 ， 2 分112,-nnSS12n1所以 为以 1 为首项，2 为公差的等差数列. 4 分n（2）由（1）可知， ，所以(n1)2nS12nS方法 1:当 时， = ， 6 分2n1nnaS23n当 时，1则 8 分2,31nna方法 2：由已知当 时， ，将 代入,可得2n2nSa1n6 分 经验证, 时,不符na13综上, 8 分
8、21,1nn（III）当 时, ,232()2313(1)3nnbann所以 11 分13+nb则 23n11117592323nn ( ) 13 分23n45()21 （ 1）当 时，函数 取到极大值为 ，当 时，函数 取到极小值为-2. x()fx1ln2x()fx（2 ）函数 存在“转点” ，且 2 是“转点”的横坐标 .()yf试题解析：解：（1）当 时，1a()()3.fxx当 ，当 ，()02时 ， 或fxx102时 ，所以函数 在 和 单调递增，在 单调递减，(,),)(,)所以当 时，函数 取到极大值为 ，1xfx5ln4当 时，函数 取到极小值为 -2. 6 分1x()fx（
9、2 ）当 时，函数 在其图像上一点 处的切线方程为8a()yf0(,)Pxf8 分20000()1)18ln.hxx设 0(,(,则FfhF且 088)21)(21)xfxx024().当 时， 在 上单调递减，0x()Fx0,)所以当 时， ；04(,)00()(),此 时 Fxx当 时， 在 上单调递减，02x()Fx0,)所以当 时， ；04(,)00()(),此 时 Fxx所以 在 不存在 “转点” 12 分yfx,2当 时， ，即 在 上是增函数.0 2()Fx()Fx,)当 时， 当 时， 即点 为“转点”.x0,00(,Fx0(,)Pxf故函数 存在“转点 ”，且 2 是“转点”的横坐标. 14 分()yf
