1、绝密启用前 试卷类型：A2016 届山东省日照第一中学高三下学期教学质量检测（八）数学文试题2016.4本试卷分第卷（选择题）和第卷。共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（共 50 分）注意事项：1.答第卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。2.第卷答题时，考生须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1
2、.复数 10i2 （A） 4 （B） 42i （C） 24i （D） 24i2.若集合 2,m， 3,，则“ m”是“ ”的 AB（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3.已知平面向量 ,ab满足 ()=+b，且 2,1=ab，则向量 a与 b的夹角为（A） （B） （C） （D）633564.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则当 取最小值时， 为nnS2,59nSn（A） （B） （C） （D）7895.已知抛物线 与双曲线 的一个交点为 ， 为抛物线的焦点，若 ，则该双28yx21yaMF5MF曲线的渐近线方程为 （A） （B） （C）
3、（D）530350x450xy540xy6.定义 矩阵 ，若 ，则 的图象向右平移 个单21214234asin()3()co1f()f3位得到的函数解析式为（A） （B）sin()yx 2si()3yx（C） （D）2co n7.关于两条不同的直线 m， 与两个不同的平面 ， ，下列命题中是真命题的为 （A） 且 ，则 （B ） m,且 ，则 m/n/,/n（C） n且 ，则 （D） /且 ，则8.函数 ()fx是定义在 R上的偶函数，且对任意的 xR， 都有 (2)(fxf.当 时，01x 2.若直线 yxa与函数 ()yf的图象有两个不同的公共点，则实数 a的值为（A） nZ （B） 2
4、nZ （C） 或 14 n （D ） 或 149.已知 是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 内的一个动点，则 的取O2A， ,Mxy2xy OAMur值范围是（A） （B） （C） （D）0,10,21,01,210.若函数 满足 ，当 x 时， ，若在区间 上， 方程()fx1()()ff()fx(有两个实数解，则实数 的取值范围是2mm（A） （B ） （C） （D ）013031313第卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.已知 ， ，经计算：()exf1(),ffx21(),fx1(),Nnnfxf，照此规律，得 1,2x3ex12.如
5、图是一个算法的流程图. 若输入 的值为 ，则输出 的值是 . y13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为 的扇形，则该几何体的体积3为 . 14.已知 是直线 上的动点， 是圆 的两条P410xy,PAB240xy切线， 是切点， 是圆心，那么四边形 面积的最小值为 . ,ABCC15.设全集 ，用 的子集可表示由 组成的 位字符串，如： 表23,56UU0,162,示的是第 个字符是 ，第 个字符为 ，其它均为 的 位字4 6符串 ，并规定空01集表示为 .若 ，集合 表示的字符串为 ，则满足条件的集1,AB01合 的个数为 .B三、解答题：本大题共 6 小题，共
6、75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.本小题满分 12 分 汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从 年开始，将对二氧化碳排放量超过2016130的轻型汽车进行惩罚性征税 .检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取 辆进行二氧化碳排放量检测，/gkm 5记录如下（单位： ）./gk甲 801410乙 2x6经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为 .2/gkm乙（）求表中 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；x|1x结束输入 12y是开始 输出 y否x第 12 题图第 13 题图（）从被检测的 辆甲品牌轻型汽车中任取 辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超
7、过 的概52130/gkm率是多少？ 17.本小题满分 12 分已知函数 ， 3cos2csin2)( 2xxxf R（）求函数 的最小正周期和单调递减区间；3)1y（）已知 中的三个内角 所对的边分别为 ，若锐角 满足 ，且ABC,ABC,abcA()326f， ，求 的面积.7asin1418.本小题满分 12 分已知四棱锥 ，其中 ， ， 面 ， ，BCDEA1BEAC2DCAB/ECD为 的中点. 山东中学联盟F（）求证： 面 ；/F（）求证：面 ；面（）求四棱锥 的体积.BCEA19.本小题满分 12 分已知数列 前 项和 满足： .nanS21(N)na（）求数列 的通项公式； （
8、）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： .12nnbanbnT14n20.本小题满分 13 分已知函数 212(1)ln,fxxgx（）若函数 在定义域内为单调函数，求实数 的取值范围；aAB ACDEF（）证明：若 ，则对于任意 ， ，有 .17a12,x12x12()1fxfg21.本小题满分 14 分已知动圆 与圆 相切，且与圆 相内切，记圆心 的轨迹为P21:(3)8Fxy22:(3)FxyP曲线 . 中学联盟网C（）求曲线 的方程；（）设 为曲线 上的一个不在 轴上的动点， 为坐标原点，过点 作 的平行线交曲线 于QxO2FOQC两个不同的点.,MN（i）试探究 和 的比值能否为一个常
9、数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由； |2|O山东中学联盟（ii）记 的面积为 ， 的面积为 ，令 ，求 的最大值.2F1S2FN2S12S2013 级高三调研考试数学（文科）试题答案及评分标准一、选择题： BACBA DCCDA 二、填空题：11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. . (1)enx2224三、解答题：（16）解：（）由题可知， ，所以 ，解得 .10乙 48+105x10x又由已知可得 ， 2 分10x甲2 2222=8 565s 甲 2101010480乙因为 ， ， 5 分x甲 乙 2s甲 乙所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. 6 分（）
10、从被检测的 辆甲品牌轻型汽车中任取 辆，共有 种二氧化碳排放量结果：52801 0， ， ， ， 8 140 ， ， ， ， 1 0 14， ， ， ， 0 512 40， ， ， ， 8 分2 4， ， ，设“至少有一辆二氧化碳排放量超过 ”为事件 ，则事件 包含的基本事件有3/gkmA，10 分 5， ， ， ， ， ， 52 ， ， ， ， ， ， ，所以，事件 的概率为 ， 11 分A7()0.1P答：至少有一辆二氧化碳排放量超过 的概率是 . 12 分3/gk0717. 解：（） 22sinco(cs1)fxxx， 2 分sin23co()x()1si61sin(6)33yf的最小正
11、周期为 ， 3 分xT由 得： ， ， 22kk1566kxkZ的单调递减区间是 ， ， 6 分(3)1yfx1,33（） ， ， ， 7 分26Asin()Asin2A ， 由正弦定理得： ，03sibcBCa即 ， ， 9 分1347bc1bc由余弦定理 得： ，22osaA22()cosacA即 ， ， 11 分9640 . 12 分13sin1ABCSbcAB ACDEFG18.证明：（）取 中点 ，连结 ，ACG,FB 分别是 的中点，,FG,D ，且 ， 2 分/12 ， 与 平行且相等， 为平行四边形，BEBEE ，又 ，/ ABC面面 , 面 . 5 分FAC（） 为等边三角形
12、， ，G又 面 ， 面 ， ， 6 分DD 垂直于面 的两条相交直线 ， 面 ， G,AC ， 面 ， 面 ，面 面 . 10 分/EBEFED（）连结 ，该四棱锥分为两个三棱锥 和 B. 12 分436123143ACDECDAVV19.解：（）因为 易得 2,nSa1,nSa-，得 即 所以数列 是以 为公比的等比数列，4 分10n1,3n3又 所以 ， 5 分12,Sa故 6 分1().3nnn（）因为11 12()2233() ()nnnnab ， 10 分13nn所以 2122311()()()3 3n nTb ，故 . 12 分14n4T（20） （）解析：函数 的定义域为()+l
13、nfxax(0,)，令 ，2+21()afx ()2+1ma因为函数 在定义域内为单调函数，即 或 恒成立，2 分()yf f()fx即 恒成立或 恒成立，m 0x当 时 ， ， ， 在定义域内为单调增函数；0a2x()f()yf当 时， 为减函数，()+1a只需 ，即 ， 不符合要求；1当 时， 为增函数， 只需 即可，即 ，x (0)2+10ma1a解得 ， 此时 在定义域内为单调增函数；5 分0()yfx综上所述 . 6 分,a（） 在区间 单调递增，2211()()gx(,)不妨设 ，则 ，1gx则 等价于 ，12()1fxfg1212()()()fxfgx等价于 . 8 分2()+x
14、g设 ， () ln()nxfa则 ，22(1)12(1)axaa由于 ，故 ，即 在 上单调递增， 12 分70n(),)从而当 时，有 成立，命题得证！ 13 分21x112(+(fgfgx解法二： ，) )()=axx令 ， ， 2(p 22()8(167()10aaa即 在 恒成立12)0x7说明 ，即 在 上单调递增， 10 分()0n)n,从而当 时，有 成立，命题得证. 13 分21112()+fxgfxg（21） （）解：设圆心 的坐标为 ，半径为 P,yR由于动圆 与圆 相切，且与圆 相内切，所以动圆2:3)8F2:(3)1Fxy与圆 只能内切，P21:(xy， 2 分2|9
15、R1212|6圆心 的轨迹为以 为焦点的椭圆，其中 ，, 8,6ac，224, 37acbac故圆心 的轨迹 ： ， 4 分PC16xy（）设 ，直线 ，则直线123(,) (,)(,)MNQx:Oxmy:3MNxmy由 可得： ， 267xmy22716m2232176y， 6 分2322()| 1OQxy由 可得： ，2167(1)490my，1212224,676y2211|()()(3)()()MNxyymy21|m2214， 8 分222495()()()7676所以， ，22256(1)|7mMNOQ因此， 和 的比值为一个常数，这个常数为 . 9 分| 12（） ， 的面积与 的面积相等， ，/2F2OFM12OMNS到直线 的距离:3Nxmy31dm， 11 分222156(1)84|2776SMd令 ，则 ， ，t2t2849(1)7ttSt（当且仅当 ，即 ，亦即 时取等号） ，9767tt9t3t1m当 时， 取最大值 . 14 分14mS2
