1、2015-2016 学年山东省枣庄八中南校区高三（上）1 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1设全集为 R，A=x|x（x2）0，B=x|y=ln （1 x），则 A（ RB）=（ ）A （2， 1） B1，2） C （ 2，1 D （1，2）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】分别求出关于 A，B 的集合，再求出 B 在 R 的补集，从而求出则 A（ RB） 【解答】解：A=x|x （x2）0=x|0x2 ，B=x|y=ln（1x ）=x|1 x0=x|x1 ，RB=x|x1，A（ RB）=1，2） 故选：B
2、【点评】本题考查了集合的补集，交集的运算，是一道基础题2下列命题中，假命题是（ ）AxR ，3 x20 Bx 0R，tanx 0=2Cx 0R，log 2x02 Dx N*， （x2） 20【考点】全称命题；特称命题【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据指数函数，对数函数，正切函数，二次函数的图象和性质，分别判断四个答案的真假，可得答案【解答】解：由指数函数的值域为（0，+）可得：xR，3 x20 为真命题；由正切函数的值域为 R 可得： x0R，tanx 0=2 为真命题；由对数函数的值域为 R 可得： x0R，log 2x02 为真命题；当 x=2 时， （x2） 2=0，故xN
3、*， （x 2） 20 为假命题，故选：D【点评】本题考查的知识点是全称命题，函数的值域，是函数与命题的综合应用，难度不大，属于基础题3已知 tan=2 ，且 （ ，0） ，则 sin cos 的值是（ ）A B C D【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由 tan 的值，根据 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出 sin 与 cos的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：tan=2 0 ，（ ， ） ，cos= =，sin= = ，则 sin cos= + =【点评】此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键4直线 l：y=kx+1 与
4、圆 O：x 2+y2=1 相交于 A，B 两点，则“ k=1”是“OAB 的面积为” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质【专题】直线与圆；简易逻辑【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：若直线 l：y=kx+1 与圆 O：x 2+y2=1 相交于 A，B 两点，则圆心到直线距离 d= ，|AB|=2 ，若 k=1，则|AB|= ，d= ，则OAB 的面积为 =成立，即充分性成立若OAB 的面积为，则 S= =2 = =，即 k2+1
5、=2|k|，即 k22|k|+1=0，则（|k|1） 2=0，即|k|=1，解得 k=1，则 k=1 不成立，即必要性不成立故“k=1 ”是“OAB 的面积为”的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键5已知向量， ，其中=（ 1， ） ，且 （3） ，则在上的投影为 （ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用在上的投影为 即可得出【解答】解：由已知， =（1， ） ，且 （3） ， = =43， ，所以在上的投影为 ；故选 C【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系
6、、向量的投影，属于基础题6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的左边侧面与底面垂直，四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，画出其直观图如图，由侧视图等腰三角形的腰长为 ，求得棱锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，四棱锥的左边侧面与底面垂直，其直观图如图：且四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，由侧视图等腰三角形的腰长为 ，得棱锥的高为 =2，几何体的体积 V=222=故选 B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是
7、判断几何体的形状及求相关几何量的数据7函数 y= 的图象大致为（ ）A B C D【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】现根据函数的奇偶性排除 A，再根据函数值 y 的情况排除 B，再利用极限的思想排除 C，问题得以解决【解答】解：f（x）= = =f（x） ，函数 f（x）为奇函数，故排除 A，当 x0 时，3 x3 x，当 x0 时，3 x3 x，当 2k3x2k+ ，即 x + 时，cos3x0，故 y0，故排除 B，因为 =0，故排除 C，故选：D【点评】本题考查了函数的图象的识别，函数的奇偶性，函数值，极限是常用的方法，属于中档题8设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数
8、z=ax+by（a0，b0）的最大值为 8，则 ab 的最大值为（ ）A1 B2 C D4【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到 3a+14b=20，然后利用基本不等式求得 ab 的最大值【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 B（ ） 化 z=ax+by 为 ，由图可知，当直线 过 B 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 最大此时 z= ，即 3a+14b=20a0，b0， ，即 ab 的最大值为 故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等
9、式求最值，是中档题9已知函数 f（x）=sin（x ） ，且 f（x）dx=0，则函数 f（x）的图象的一条对称轴是（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；定积分【专题】三角函数的图像与性质【分析】由 f（x）dx=0 求得 cos（+ ）=0，故有 + =k+ ，kz可取= ，则 f（x ）=sin（x ） 令 x =k+ ，求得 x 的值，可得函数 f（x）的图象的一条对称轴方程【解答】解：函数 f（x）=sin（x） ，f（x）dx= cos（x ） =cos（ ） cos（）= cos sin= cos（ +）=0，+ =k+ ，kz ，即 =
10、k+ ，kz，故可取 = ，f（x）=sin （x ） 令 x =k+ ，求得 x=k+ ，kZ，则函数 f（x）的图象的一条对称轴为 x= ，故选：A【点评】本题主要考查定积分，函数 y=Asin（x+）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题10已知函数 f（x）= ，若函数 y=f（x）k（x+1）有三个零点，则实数 k 的取值范围是（ ）A （1，+） B （ ，0） C （0， ） D （，1）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】函数 y=f（x）k（x+1）有三个零点可化为 f（x）k（x+1 ）=0 有三个不同的解；易知 x=1
11、不是方程的解，故可化为 k= ；从而作图求解【解答】解：函数 y=f（x）k（x+1）有三个零点可化为 f（x）k（x+1 ）=0 有三个不同的解；易知 x=1 不是方程的解，故可化为 k= ；作 y= 的图象如下，由图象结合选项可知，实数 k 的取值范围是（0， ） ；故选 C【点评】本题考查了函数的性质与图象的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于基础题二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 为底面 ABCD 的中心，E 为 CC1的中点，那么异面直线 OE 与 AD1 所成角的余弦值等于 【考点】异
12、面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】首先通过做平行线把异面直线的夹角转化为共面直线的夹角，进一步利用解直角三角形知识求得结果【解答】解：取 BC 的中点 F，连接 EF，OF由于 O 为底面 ABCD 的中心，E 为 CC1 的中点，所以：EF BC1AD1所以：异面直线 OE 与 AD1 所成角，即 OE 与 EF 所成的角平面 ABCD平面 BCC1B1OFBC所以：OF 平面 BCC1B1EF平面 BCC1B1所以：EF OFcos故答案为：【点评】本题考查的知识要点：异面直线所成的角的应用，线面垂直与面面垂直及线线垂直之间的转化，属于基础题型12已知数列a n的前 n 项和为 Sn
13、，a 1=1，a n=2Sn1（n2） ，则 an= 【考点】数列递推式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用 n2 时，a n=SnSn1，确定数列S n是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，从而可得结论【解答】解：n 2 时， an=2Sn1，S nSn1=2Sn1，S n=3Sn1，a1=1， S1=1数列 Sn是以 1 为首项，3 为公比的等比数列Sn=3n1，n2 时，a n=2Sn1=23n2，又 a1=1，a n=故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查数列的通项，确定数列S n是以 1 为首项，3 为公比的等比数列是解题的关键13若对任意实数 x
14、，不等式|x+3|+|x1| a23a 恒成立，则实数 a 的取值范围为 1，4 【考点】函数恒成立问题【专题】不等式的解法及应用【分析】由绝对值的集合意义求得|x+3|+|x1| 的最小值，把不等式|x+3|+|x 1|a23a 恒成立转化为 a23a4，求解该不等式得答案【解答】解：由绝对值的几何意义知，|x+3|+|x1| 表示数轴上的动点 x 与两定点3，1 的距离，则|x+3|+|x1|的最小值为 4，要使不等式|x+3|+|x1|a 23a 恒成立，则a23a4，即 a23a40，解得： 1a4满足对任意实数 x，不等式|x+3|+|x1| a23a 恒成立的实数 a 的取值范围为
15、 1，4故答案为： 1，4【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了绝对值的几何意义，考查了数学转化思想方法，是中档题14已知双曲线 =1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线 y2=2px（p0）的准线分别交于 A、B 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为 2，AOB 的面积为 ，则该抛物线的标准方程是 y 2=4x 【考点】双曲线的简单性质【分析】把 x=代入 ，解得 y，可得|AB|= ，利用 AOB 的面积为 ，可得= ，再利用 =2，解得即可得出 p【解答】解：把 x=代入 ，解得 y= |AB|= ，AOB 的面积为 ， = ，由 =2，解得= ，解得 p=2该抛物线的标准方程是 y
16、2=4x故答案为：y 2=4x【点评】本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15如图，在ABC 中， B=45，D 是 BC 边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则 AB 的长为 【考点】余弦定理【专题】综合题【分析】先根据余弦定理求出ADC 的值，即可得到ADB 的值，最后根据正弦定理可得答案【解答】解：在ADC 中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得 cosADC= =，ADC=120， ADB=60在ABD 中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ，AB=故答案为： 【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问
17、题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理属基础题三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（）求 cosA 的值；（）若 ，b=5，求角 B、边 c 的值【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】 （I）利用三角函数的降幂公式和诱导公式，化简题中等式得，再利用两角和的正弦公式得，即得 cosA 的值；（II）由同角三角函数关系算出 ，再根据正弦定理得出 ，结合题意算出 最后根据余弦定理 a2=b2+c22bccosA 的式子加以计算，即可得到边 c 的值【解答】解：（I）由 ，得 ，（3 分）即 ，可得 ，即 （6 分）
