1、淄博市六中2016届高三上学期第一次（10月）考试数学文一. 选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1.设全集U1，2，3 ，4，5，6，7 ，M2，3，4，5，6，N1，4，5，则 等于A. 1，2，4 ，5，7B. 1，4，5C. 1 D. 1，42.如果复数 的实部和虚部互为相反数，那么b 等于A. 2 B. 2 C. 2 D. 23.在ABC 中，角 A，B，C的对边分别为a,b,c，若 ，则角B的值为4.设a,b R，则“ （a b）a 20”是“a b”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件
2、 D.既不充分也不必要条件5.设双曲线 的离心率为 3，且直线 （c 是双曲线的半焦距）与抛物线y 2 4x的准线重合，则此双曲线的方程为6.函数 的部分图象大致为7.角 顶点在坐标原点 O，始边 x 轴的非负半轴重合，点 P 在 的终边上，点Q（3,4 ） ，且tan 2，则 夹角的余弦值为8.已知P，Q 为圆O ： 25上的任意两点，且PQ 6，若线段 PQ 的中点组成的区域为M，在圆O 内任取一点，则该点落在区域M 内的概率为9.三棱锥S ABC及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为10. 设 f （x）是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 且 时 ，
3、，若在区间 （2,6）内关于x的方程有4 个不等实根，则 a 的范围是（ ）二. 填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分. ）11.已知直线 过点（1, 1） ，则 ab 的最小值为_.12.阅读如图所示的程序框图，若输入i 16，则输出的 k值为_.13.已知变量 x, y 满足约束条件 ，若zkxy的最大值为5，且k为负整数，则k=_.14. 设等差数列a n的前n 项和为S n.若存在正整数m，n(mn)，使得S mS n，则Sm n0. 类比上述结论，设正项等比数列b n的前 n 项积为T n.若存在正整数m，n(mn )，使T mT n，则T mn 等于_15.已知函数
4、，则函数 的零点个数为_.三. 解答题（本大题共6 小题，共 75 分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ）16.（本小题满分 12分）已知函数 的部分图象如图所示.（I）求函数 f（x）的解析式，并写出 f （x ）的单调减区间；（ II ） 已 知ABC 的 内 角分别 是 A， B ， C， 角 A 为 锐角 ，且，求sinC 的值.17.（本小题满分12 分）某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100 人的成绩进行统计分析.抽取的100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与
5、数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42 人.（I）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b 的值；（II）若样本中a 10,b 8，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.18.（本小题满分12 分）已知等差数列 的首项a 11，公差d 0，数列 是等比数列，且 .（I）求数列 的通项公式；（II）设数列 对任意正整数n，均有 成立，求 的值.19.（本小题满分 12 分）如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD，AD=DC=CB=a， ABC 60，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE 平面 ABCD，点M 在线段EF 上.（I）求证： BC平面ACFE；（II）当EM 为何值时， AM/平面BDF ？证明你的结论.20.（本小题满分13 分）已知函数 .（I）当x 0时，设 .讨论函数g （x）的单调性；（II）证明当21.（本小题满分14 分）已知椭圆C：21(0)xyab过点 ，且离心率（I）求椭圆C的方程；（II）已知过点（2，0）的直线 l 与该椭圆相交于 A、B 两点，当 时， 求直线方程。参考答案
