2016年山东省淄博实验中学高三上学期第一次（10月）诊断考试数学理试题.doc

1、2016 届山东省淄博实验中学高三上学期第一次（10 月）诊断考试数学理试题一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）1.已知集合 ，则 （ ）A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)2. 已知 是等差数列， 则该数列前 10 项和 （ ）A.100 B.64 C.110 D.120 3、若函数 存在与直线 2x-y=0 平行的切线，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C.D. 4设 p: q: 若非 p 是非 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 设偶函数 f(x)在 R 上对任意的 ，都有 且

2、当 时，f(x)=2x，则f(113.5)的值是 A B C D6.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度7. 在边长为 1 的正三角形 ABC 中， ，x0,y0 且 x+y=1，则 的最大值为（ ）A B C D 8.已知奇函数 f(x)为定义在 R 上的可导函数，f(1)=0，当 x0 时， ，则 x2f(x)0 的解集是（ ） A. B. C. D.9. 已知三次函数 f(x)=ax3-x2+x 在 存在极大值点，则 a 的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数 f(

3、x)的定义域为 R，若存在常数 m0，使 对一切实数 x 均成立，则称 f(x)为“倍约束函数” 现给出下列函数：f(x)=0；f(x)=x 2；f(x)= ； f(x)是定义在实数集 R 上的奇函数，且对一切 x1，x 2均有 其中是“倍约束函数”的序号是 （ ） A B C D 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11. 已知向量 满足 ，则 的夹角为_.12.在 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 的面积为 ，b-c=2, 则 a的值为 13. 已知数列 满足 a1=1， ，则 =_ .14. 函数 在0,1 上的最大值和最小值之和为 a

4、,则 a 的值为 15.已知函数 在区间1,e上取得最小值 4，则 m= 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分）16. （本小题满分 12 分）已知向量 ，函数，若函数 的图象的两个相邻对称中心的距离为 .（）求函数 的单调增区间；（）若将函数 的图象先向左平移 个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍，得到函数 的图象，当 时，求函数 的值域. 17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 是递增数列，且满足（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和18 （本小题满分 12 分）已知函数 .（）若 在 上单调递减，求实数 的取值范围； （）若 ，求函数 的极小值；

5、 19 （本小题满分 12 分）已知向量 , ,实数 为大于零的常数，函数, ，且函数 的最大值为 .（）求 的值；（）在 中， 分别为内角 所对的边，若 ， ,且 ,求的最小值.20. （本小题满分 13 分） 已知等差数列a n前三项的和为-3，前三项的积为 8.（1）求等差数列a n的通项公式；（2）若 a2,a3,a1成等比数列，求数列 的前 n 项的和。21. （本小题满分 14 分）已知函数 f(x)=aln(x+1)-ax-x2（1）f(x)在 x=1 处取得极值，求 a 的值。（2）讨论 f(x)在定义域上的单调性；（3）证明：对任意的正整数 n，有 ln(n+1) 淄博实验中

6、学高三年级第一学期第一次诊断考试试题 2015.10数 学（科学）参考答案1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9. D 10.D11. 12.8 13. 14. 15.-3e 16.【解析】 （）， 由题意知， ， ， . 由 ，解得： , 的单调增区间为 . （）由题意，若 的图像向左平移 个单位，得到 ，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍，得到 ， ， ， ， 函数 的值域为 . 17【解析】 （1）根据题意： ，知：是方程 的两根，且 2 分解得 ，设数列 的公差为由 4 分故等差数列 的通项公式为： 6 分（2）当 时，8 分又 9 分12 分18.【解析

7、】 （） ,由题意可得 在 上恒成立； ， ， ， 时函数 的最小值为 ， （） 当 时，令 得 ，解得 或 （舍） ，即 当 时， ，当 时， 的极小值为 19.【解析】 （）由已知5 分因为 ，所以 的最大值为 ，则 6 分 （）由（）知，所以化简得 因为 ，所以，解得 8 分因为 ，所以则 ，所以 10 分则所以 的最小值为 12 分21. （1） 解：（1）因为，令 f（1）=0，即，解得 a=4，经检验：此时，x（0，1） ，f（x）0，f（x）递增；x（1，+） ，f（x）0，f（x）递减，f（x）在 x=1 处取极大值满足题意（2），令 f（x）=0，得 x=0，或 ，又 f（x

8、）的定义域为（1，+）当 ，即 a0 时，若 x（1，0） ，则 f（x）0，f（x）递增；若 x（0，+） ，则f（x）0，f（x）递减；当 ，即2a0 时，若 x（1， ，则 f（x）0，f（x）递减；若 ，0） ，则 f（x）0，f（x）递增；若 x（0，+） ，则 f（x）0，f（x）递减；当 ，即 a=2 时，f（x）0，f（x）在（1，+）内递减，当 ，即 a2 时，若 x（1，0） ，则 f（x）0，f（x）递减；若 x（0， ，则 f（x）0，f（x）递增；若 ，+） ，则 f（x）0，f（x）递减；（3）由（2）知当 a=1 时，f（x）在0，+）上递减，f（x）f（0） ，即 ln（x+1）x+x 2， ， ，i=1，2，3，n， ，