2016年山东省济南市第一中学高三上学期期中考试数学文试题.doc

1、2016 届山东省济南市第一中学高三上学期期中考试数学文试题说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为第 1 页至第 3 页，共 20 题，第卷为第 3 页至第 4 页，全卷共 29 个题。请将第卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题，每题 4 分，共 80 分）1. 抛物线 28yx的焦点坐标是 （ ）A （2，0） B （- 2， 0） C （4，0） D （- 4，0）2. 已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题正确的是（ ）,mn,A. B. /,/mnnC. D. , 3. 的值是（ ）t

2、an240A. B. C. D. 33334. 过椭圆 ( 0ab)的左焦点 作 x轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，若 ，21xy1FP2F1260FP则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 232135. 正方体内切球和外接球半径的比是（ ） A B. C. D.1：22:13:1:6. 为了得到函数 sin(2)yx的图象,只需把函数 sin()6yx的图象 ( ) A.向左平移 4个单位 B.向左平移 个单位 C.向右平移 4个单位 D.向右平移 2个单位7已知变量 满足 的最大值为( ) ,xy125,3yzxy则A5 B6 C 7 D88. 双曲线 132yx的渐近线与圆

3、)0()3(22ryx相切，则 =（ ）rA. 3 B.2 C.3 D.69. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）10. 若 ） ，且 ，则 的值等于（ ）0,22sin1cos4tanA. B. C. D. 3311. 已知过点 的直线与圆 相切, 且与直线 垂直, 则 （ ）(2,)P25(1)xy10axyaA B1 C2 D112. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 3 B 4 C 4 D 3413. 函数 ysin(2x )在区间 ，的简图为( )3 214已知关于 的不等式组

4、 ，所表示的平面区域的面积为 l6，则 k 的值为( ),xy04ykxA -l B0 C 1 D 315. 圆 上的点到直线 的距离最大值是( )2xy2xyA B C D12116. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某多面体的三视图，1则该多面体的体积为（ ）A. B. C. D. 32643264317. 已知函数 ， 的图像与直线 的两个相邻交点的距离等于()3sincos(0)fxx()yfx2y，则 的单调递增区间是. （ ）资.源.网 CfA. B. 高.考.资.源.网5,12kkZ51,2kkZC. D.,36,6318. 已知正三棱锥 的主视图、俯视图如下图所示

5、，其中VABCVA=4， AC= ,则该三棱锥的左视图的面积为（ ）2A6 B C9 D33919. 已知 ，若将它的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 图2sin6fxx6gxgx象的一条对称轴的方程为（ ） A. B. C. D. 12x4x3x2x20.已知抛物线 的焦点为 ，直线 与 交于 在 轴上方）两点. 若:Cy2F(1)yC,(ABx，则 的值为（ ） AFmBA. B. C. 2 D. 3332第卷（非选择题，共 70 分）二 、 填 空 题 (本 大 题 包 括 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中

6、 的 横 线 上 ).21. 长方体的全面积是 11，所有棱长度之和是 24，则这个长方体的一条对角线长是_22. 已知角 的终边过点（4，3） ，则 .tan23. 已知圆 上两点 M、N 关于直线 对称，则圆的半径为_ 0422myx20xy24. 以抛物线 上的任意一点为圆心作圆与直线 相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标y8是_25. 实数 满足不等式组 ，则 的取值范围是 ,xy01,2yyxx若三、解答题（本大题包括 4 小题，共 50 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.26. （本小题满分 12 分）已知函数 .Rxxf,cosin3)(（）求 的最小正周期和最大

7、值；（）求 的单调增区间；)(xf（）求 在 上的最小值 .,027. （本小题满分 12 分）已知四棱锥 ，其中 ， ， ， ， 为BCDEA1BEAC2DABC面EDF的中点.D（）求证： 面 ；F（）求证：面 ；面（III）求四棱锥 的体积.BCDEA28. (本小题满分 12 分)如图，椭圆2:1(0)xyEab经过点 (,1)A，且离心率为 2.（）求椭圆 的方程；（）经过点 (,)，且斜率为 k的直线与椭圆 E交于不同两点 ,PQ（均异于点 A） ，证明：直线 AP与 Q的斜率之和为 2.29. (本小题满分 14 分)设 )ln. ()fxgxfx（）求 的单调区间和最小值；（）

8、讨论 与 的大小关系；()x1（）求 的取值范围，使得 对任意 0 成立.a()gax1xAB ACDEF济南一中高三测试题数学(文科)（答案）一、选择题BBDBB CCABD CDACB DCBCD二、填空题21. 22. 23. 24. 25. 52473(2,0)1,3三、解答题26. 解：（） 2 分)6sin(2cosin3)( xxf所以最小正周期为 ，最大值为 2 4 分（） 由 5 分)(62zkxk整理，得 的单调增区间为： 8 分)(f )(32,2zk（）当 ， 10 分5,0xx时 16sin1x故当 x=0 时， 在 上的最小值为-1 12 分)(f,027. 解：（

9、）取 AC 中点 G,连结 FG、BG，F,G 分别是 AD,AC 的中点FGCD,且 FG= DC=1 21BECD FG 与 BE 平行且相等EFBG ABCGEF面面 , 面 （）ABC 为等边三角形 BGAC又DC面 ABC,BG 面 ABC DCBGBG 垂直于面 ADC 的两条相交直线 AC,DC，BG面 ADC EFBGEF面 ADCAB ACDEFGEF 面 ADE，面 ADE面 ADC （）连结 EC,该四棱锥分为两个三棱锥 EABC 和 EADC 436123143ACDEBBCDEAVV28. (I)由题意知 2,1cba，综合 22b，解得 ，所以，椭圆的方程为 21x

10、y.(II)由题设知，直线 PQ的方程为 ()1(2)kx，代入21xy，得2(1)4(1)20kx，由已知 0，设 1,y， 1x则 1222()()kxxk，从而直线 AP与 Q的斜率之和12121yxkxkkx2121()()kxx4()2()kk.29. 解（）由题设知 ，1()ln,)lfxgx 令 0 得 =1，21(),gx当 （0 ，1）时， 0 ，故（0，1）是 的单调减区间。()x()gx当 （1 ，+ ）时， 0，故（1 ，+）是 的单调递增区间，因此， =1 是 的唯一值点，x()gx ()gxx()g且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为 1.（II） ()lngxx设 ，则 ，11()2lhx2()xh当 时， 即 ，x0()g当 时 ，(,1),)1h因此， 在 内单调递减，hx当 时，0()0即 1().gx当 ,()h时()x即（III）由（I）知 的最小值为 1，所以，()gx，对任意 ，成立1()ga01(),ga即 从而得 。ln,ae