1、2015-2016 学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1已知集合 A=0，x，B=x 2，x 2，|x|1，若 AB，则实数 x 的值为( )A1 或1 B1 C 1 D22下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+）上单调递增的是( )Ay= By= x2+1 C y=2 x Dy=lg|x+1|3函数 f（x）=2 2sin2（ +）的最小正周期是( )A B C2 D44若 =( )A B C D5已知命题 p：xR，x 25x+60，命题 q：、 R，使 sin（+）=sin+sin，则下列命题为真命题的是(
2、 )Ap q Bp（q） C （p）q Dp （q）6 “nN，2a n+1=an+an+2”是“数列a n为等差数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件7设四边形 ABCD 为平行四边形，| |=3，| |=4，若点 M、N 满足=3 ， =2 ，则 =( )A1 B0 C1 D28某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为( )A6 B34 C44 D549设 x、y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+2by（a0，b0）的最大值为 1，则 + 的最小值为 ( )A3+2 B3 2 C8 D1010如图，函数 f（x）的图象为折线 ACB，则不等
3、式 f（ x）2 x1 的解集是( )Ax|1x0 Bx| 1x1 Cx| 1x1 Dx|1x2二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）11设 x，yR，向量 =（x，1） ， =（1，y） ， =（2， 4）且 ， ，则| + |=_12函数 f（x）= 的定义域是_13一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为 60cm，80cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是_cm 214函数 f（x）=sin（x+2 ）2sin （x+ ）cos 的最大值为_15定义在 R 上函数 f（x）满足 f（1）=1 ，f（x）2，则满足 f（x）
4、2x1 的 x 的取值范围是_三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）16在锐角ABC 中，a ，b， c 分别为 A，B，所对的边，若向量 =（3，sinA） ，=（a，5c） ，且 =0（1）求 的值；（2）若 c=4，且 a+b=5，求ABC 的面积17如图，在各棱长均相等的三棱柱 ABCA1B1C1 中， A1AC=60，D 为 AC 的中点（1）求证：B 1C平面 A1BD；（2）求证：平面 ABB1A1平面 AB1C18某同学用“五点法” 画函数 f（x）=Asin（x+） （ 0，| | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+ 0 2xAsin（x+）2
5、0（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数 f（x）的解析式；（2）将 y=f（x）的图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 y=g（x）的图象，求当x ， 时，函数 f（x） =g（x）的值域19已知数列a n是递增的等比数列，且 a1+a4=9，a 2a3=8（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列b n满足 + + =（n 2+n+2） 2n（n N） ，求数列b n的前 n 项和20 （13 分）设 f（x）=e x（ lnxa） （e 是自然对数的底数，e=2.71828） （1）若 y=f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=2ex+b，求 a、b
6、的值；（2）若 ，e是 y=f（x）的一个单调递减区间，求 a 的取值范围21 （14 分）已知 f（x）=x（x a） （1）当 x0，1 时，f（x）有最小值 3，求实数 a 的值；（2）若函数 g（x）=f（x）lnx 有零点，求 a 的最小值2015-2016 学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1已知集合 A=0，x，B=x 2，x 2，|x|1，若 AB，则实数 x 的值为( )A1 或1 B1 C 1 D2【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】本题是一元一次方程和集合包
7、含关系结合的题目，利用 AB，建立方程即可【解答】解：集合 A=0，x，B=x 2，x 2，|x|1 ，AB ，|x|1=0x=1 或 1；故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征2下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+）上单调递增的是( )Ay= By= x2+1 C y=2 x Dy=lg|x+1|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，结合常见的基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断即可【解答】解：
8、对于 A，函数 y= 的图象是中心对称图形，不是轴对称图形， 不满足题意；对于 B，函数 y=x2+1 的图象是轴对称图形，在区间（0，+）上是单调减函数， 不满足题意；对于 C，函数 y=2x 的图象不是轴对称图形，不满足题意；对于 D，函数 y=lg|x+1|的图象是关于直线 x=1 对称的图形，且在区间（ 0，+）上是单调增函数，满足题意故选：D【点评】本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目3函数 f（x）=2 2sin2（ +）的最小正周期是( )A B C2 D4【考点】三角函数的周期性及其求法 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角恒
9、等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论【解答】解：f（x）=2 2sin2（ +）=22 =22 =1+cosx 的最小正周期为=2，故选：C【点评】本题主要三角恒等变换，余弦函数的周期性，属于基础题4若 =( )A B C D【考点】对数的运算性质 【分析】首先利用对数的运算性质求出 x，然后即可得出答案【解答】解：x=log 434x=3又 （2 x2x） 2=4x2+ =32+ =故选：D【点评】本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4x=3，属于基础题5已知命题 p：xR，x 25x+60，命题 q：、 R，使 sin（+）=sin+si
10、n，则下列命题为真命题的是( )Ap q Bp（q） C （p）q Dp （q）【考点】复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别判断出 p，q 的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：关于命题 p：x R，x 25x+60，=25240，故是假命题，关于命题 q：a 0R， 0R，使 sin（ 0+0）=sin 0+sin0，是真命题，比如 0=0=0，故选：C【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数以及三角函数问题，是一道基础题6 “nN，2a n+1=an+an+2”是“数列a n为等差数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充
11、分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】由 2an+1=an+an+2，可得 an+2an+1=an+1an，可得数列a n为等差数列；若数列a n为等差数列，易得 2an+1=an+an+2，由充要条件的定义可得答案【解答】解：由 2an+1=an+an+2，可得 an+2an+1=an+1an，由 n 的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列a n为等差数列，反之，若数列a n为等差数列，易得 2an+1=an+an+2，故“nN，2a n+1=an+an+2”是“数列a n为等差数列”的充要条件
12、，故选 C【点评】本题考查充要条件的判断，涉及等差数列的判断，属基础题7设四边形 ABCD 为平行四边形，| |=3，| |=4，若点 M、N 满足=3 ， =2 ，则 =( )A1 B0 C1 D2【考点】平面向量数量积的运算 【专题】转化思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】如图所示， = ， ， = ， = = ， = 代入展开即可得出【解答】解：如图所示，= ， ， = ， = = ， = = = = = =0故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为( )A6 B34 C44 D54【考点】
13、由三视图求面积、体积 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知几何体为长方体切去一三棱锥，用长方体体积减去三棱锥的体积即为几何体体积【解答】解：由三视图可知几何体为长方体切去一三棱锥，直观图如图所示：V 长方体 =435=60，V 三棱锥 = 343=6，V=V 长方体 V 三棱锥 =606=54故选 D【点评】本题考查了几何体的三视图，属于基础题9设 x、y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+2by（a0，b0）的最大值为 1，则 + 的最小值为 ( )A3+2 B3 2 C8 D10【考点】简单线性规划 【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应
14、用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数求得 a+2b=1，然后利用基本不等式求得 + 的最小值【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，化目标函数 z=ax+2by（a 0，b0）为 ，联立 ，解得 B（1，1） ，由图可知，当直线 过 B 时直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 a+2b=1， + =（ + ） （a+2b）=3+ 当且仅当 时上式等号成立故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了基本不等式求最值，是中档题10如图，函数 f（x）的图象为折线 ACB，则不等
15、式 f（ x）2 x1 的解集是( )Ax|1x0 Bx| 1x1 Cx| 1x1 Dx|1x2【考点】函数的图象 【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数函数的图象与性质推出结果即可【解答】解：y=2 x1 的图象如图：不等式 f（x）2 x1 的解集是：x|1x1故选：C【点评】本题考查函数的图象的应用，不等式的解法，考查计算能力二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）11设 x，yR，向量 =（x，1） ， =（1，y） ， =（2， 4）且 ， ，则| + |= 【考点】平面向量数量积的运算；向量的模 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由向量平行、垂直的充要条件，列出关于 x、y 的方程并解之，可得 =（2，1）且 =（1，2） ，由此不难算出 + 向量的坐标，从而得到| + |的值【解答】解：向量 =（x，1） ， =（2， 4） ，且 ，x2+1（4）=0，解得 x=2，得 =（2，1） ，又 =（1，y） ， =（2， 4） ，且 ，1（ 4）=y2，解得 y=2，得 =（1， 2） ，由此可得： + =（2+1 ，1+ （2） ）=（3， 1）
