1、2016 届山东省济南市第一中学高三上学期期中考试数学理试题说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为第 1 页至第 3 页，共 20 题，第卷为第 3 页至第 4 页，全卷共 29 个题。请将第卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分 150分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题，每题 4 分，共 80 分）1已知全集为 R，集合 A= ，B= ， =( )1|()2x|2xRABA B C D 0,20,(1,)(1,22函数 的定义域是( )1lgxyA B C D),(,),(),(3.曲线 在 处的切线方程为( )32yx,A B C D020xy
2、20xy20xy4.命题“若 ，则 且 ”的逆否命题是( )2ababA若 ，则 且 B若 ，则 或2ababC若 且 ，则 D若 或 ，则0200205.下列说法不正确的是( )A.若“ 且 ”为假，则 ， 至少有一个是假命题pqpqB.命题“ ”的否定是“ ”2,1xR2,1xRC.“ ”是“ 为偶函数”的充要条件sinyxD.当 时，幂函数 上单调递减00,在6已知函数 则 的值是( )，3)1(2)xfxf lfA B C24 D121287.在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 .若 则角 B 等于( ),abcsini3sini.AcCabA. B. C. D.5623368
3、在ABC 中，A60，AB2，且ABC 的面积为 ，则 BC 的长为( )32A. B. C 2 D 232 3 39函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 则 的值为( )(xf),(),0(x,1)(xf 3log2fA B C D37310将函数 的图象向左平移 个单位，所得到的函数图象关于 轴对称，则 的一个可能取值为xf2sin8yA B C D4304411若 ，则 的值为 ( )5cosin3cos(2A B C D 999912已知 ， ,则 （ ） 0,cos4tan2A B C D 7771713函数 的大致图象是( )sin,yx14.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象
4、( )cos23fxsin23gxA. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度22C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度4415.设函数 若 ，则关于 x 的方程 的解的个数为( )2,0, .xbcf0,2fffxA.4 B.3 C.2 D.1 16.函数 的部分图象如图所示，若 ，且 ，()sin()fxAx(,)12,(,)6312()ffx则 ( )12A B C D22317.若函数 的图象如图 1，则函数 的图象为（ ）xyab1ybxa18函数 ， 则函数 的递减区间是( )01)(xf ),1()(2xfgxgA B C D),0),),()1,(19
5、.设 ，若函数 在区间 上有三个零点，则实数 的取值范围是( )lnfxgxfax03aA. B. C. D. 10,el3,eln,ln3,e20.设函数 的零点为 （其中 为自然对数的底数）,函数 的零点为 ,则下列不()2xfae()l2fxb等式成立的是( )A. B. (1)fafb()(1)fbfC. D. ) a第卷（非选择题，共 70 分，填空每题 4 分）21. ,B= 且 ,则 的值是 24,1Aa5,19,a9ABa22. 若 ，则 等于 )()(fxf)0(f23设 是周期为 2 的奇函数，当 时， = ， =_ x()fx21)5()2f24. 小明爸爸开车以 的速度
6、沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里观察，在点 A 处望见电视塔 P 在北偏8 /kmh东 方向上，15 分钟后到点 B 处望见电视灯塔在北偏东 方向上，则汽车在点 B 时与电视塔 P 的距离是03 075_ . 25.设函数 ，下列四个命题中正确的是 ()|fxbxc 时， 是奇函数； 时，方程 只有一个实数根；0cy 0,bc()0fx 的图象关于点 对称； 方程 最多有两个实根；()fx(0,)c()fx图 1三、解答题（共 50 分）26. （本小题满分 12 分）已知函数 12sin62sin3)( xxxf ( R).（）若 1)(f且 4,，求 x；（）求函数 xf的单调递增区间
7、 .27. （本小题满分 12 分）在 中, 分别是角 的对边，且 .ABCcba,CBA,2cos(tan1)AC（）求 的大小; （）若 ， ,求 的面积.3228. （本小题满分 12 分）设函数 2()ln3)fxx（）讨论 的单调性； （）求 在区间 的最大值和最小值()fx14，29. （本小题满分 14 分）已知函数 （其中 是自然对数的底数， ）.xfea,Re2.718e（I）当 时，求函数 的极值；f（II）当 时，求证 ；010x（III）求证：对任意正整数 n，都有 .211ne高三模拟试题（理科）参考答案一、 选择题1-5 BCADC 6-10 BDBAC11-15
8、DBACB 16-20 DABDA二、填空题21. 22. 23. 24. 25. 3421102三、解答题26解：（） sin6sin3)( 2xxxf)2co(1)62sin(3 16i132sinx-4 分因为 )(xf，所以 23sinx-6 分由于 4,，所以 6,52，故 43x或 42x所以 25x或 -8 分（）令 23kxk -10 分解得 )(151Z所以 )(xf单调递增区间为 )(2,kk-12 分27. （本小题满分 12 分）解：（）由 得：2cos(tan1)AC2 分ics()(incs，4 分1cos)2AC，又 6 分B03B（）由余弦定理得： ， 8 分21cosacb22()1acb又 ， ， 10 分32acb7345412 分153sin24216ABCSac28解： 的定义域为 ()fx32，（） 462(1)23xx当 时， ；31x()0f当 时， ；x当 时， 2x()f从而， 分别在区间 ， 单调增加，()fx312在区间 单调减少6 分，（）由（）知 在区间 的最小值为 ()fx314，1ln24f又 31979lnlln4266f 0所以 在区间 的最大值为 12 分()fx4，17l462f29.
