第二节 二重积分的计算,一、利用直角坐标计算二重积分,三、广义二重积分,四、小结 思考题,二、利用极坐标计算二重积分,如果积分区域为：,其中函数 、 在区间 上连续.,一、利用直角坐标系计算二重积分,X型,应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得,如果积分区域为：,Y型,X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,若区域如图，,在分割后的三个区域上分别使用积分公式,则必须分割.,解,积分区域如图,解,积分区域如图,解,原式,解,解,解,1、改换积分次序,所围成的闭区域.,练习,答案：13/6,解,二、利用极坐标系计算二重积分,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图,区域特征如图,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图,极坐标系下区域的面积,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图,解,解,解,解,解,练习,三、广义二重积分,解,1、二重积分在直角坐标下的计算公式,四、小结,Y型,X型,2、二重积分在极坐标下的计算公式,思考题,思考题解答,
