1、2015-2016 学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的 ）1 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B= x|x2，A（ RB）=（ ）A0，2） B0，2 C （1，2） D （1，22 （5 分） （2016 辽宁校级模拟）复数 z= 的共轭复数是（ ）A2+i B2 i C1+2i D12i3 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）下列说法中正确的是（ ）A命题“若 x y，则 xy”的逆命题是“若xy，则
2、 xy”B若命题 P：xR，x 2+10，则P ：xR ，x 2+10C设 l 是一条直线， 是两个不同的平面，若 l，l，则 D设 x，yR，则“ （xy）x 20”是“ xy”的必要而不充分条件4 （5 分） （2014 天津）设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+2y 的最小值为（ ）A2 B3 C4 D55 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）已知 ，则向量的夹角为（ ）A B C D6 （5 分） （2013 长春一模）已知：x0，y0，且 ，若 x+2ym 2+2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A （，2 4，+ ） B （ ，42，+） C （ 2，4
3、） D （4，2）7 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）运行如图所示程序框，若输入 n=2015，则输出的 a=（ ）A B C D8 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）函数 f（x）=3cosxln （ x2+1）的部分图象可能是（ ）A B C D9 （5 分） （2016 汉中二模）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A1 B2 C3 D410 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）对任意 ，不等式 sinxf（x）cosx f（x）恒成立，则下列不等式错误的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分
4、.请将答案填写到答题卡的相应位置.11 （5 分） （2015 济南二模）已知圆 C 过点（1，0） ，且圆心在 x 轴的负半轴上，直线l：y=x+1 被该圆所截得的弦长为 2 ，则圆 C 的标准方程为 _12 （5 分） （2015 济南校级模拟）在区间 ， 上随机取一个数 x，则 sinx+cosx1， 的概率是_13 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）在ABC 中，角 A， B，C 的对边分别为 a，b，c，已知a2b2=bc，sinC=2sinB ，则角 A 为_14 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：对任意 x，都有f（x+3）=f（
5、x）成立；当 时，f（x）= |，则方程 f（x）= 在区间4 ，4上根的个数是 _15 （5 分） （2012 泰安一模）F 1、F 2 为双曲线 C： （a0，b0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以 F1F2 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M，且满足MAB=30，则该双曲线的离心率为 _三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 75 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16 （12 分） （2015 秋 临沭县期末）某公司有男职员 45 名，女职员 15 名，按照分层抽样的方法组建了一个 4 人的科研攻关小组（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员
6、的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出 1 名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为 68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为 69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由17 （12 分） （2015 湖北二模）函数 f（x）=Asin（x+） （其中 ）的图象如图所示，把函数 f（ x）的图象向右平移 个单位，再向下平移 1 个单位，得到函数y=g（x）的图象（）求函数
7、 y=g（x）的表达式；（）已知ABC 内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且 c=3，g（C ）=0若向量与 共线，求 a，b 的值18 （12 分） （2015 日照二模）如图，ABC 是边长为 4 的等边三角形，ABD 是等腰直角三角形，ADBD，平面 ABC 平面 ABD，且 EC平面 ABC，EC=2（1）证明：DE平面 ABC；（2）证明：ADBE19 （12 分） （2015 秋 临沭县期末）已知数列a n是首项为正数的等差数列，数列的前 n 项和为 （）求数列a n的通项公式；（）设 ，求数列b n的前 2n 项和 T2n20 （13 分） （2015 秋 临沭县期末
8、）已知椭圆 + =1（ab0）的离心率 e= ，直线y=x+1 经过椭圆 C 的左焦点（I）求椭圆 C 的方程；（）若过点 M（2，0）的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，设 P 为椭圆上一点，且满足+ =t （其中 O 为坐标原点） ，求实数 t 的取值范围21 （14 分） （2015 秋 临沭县期末）设函数 （）求 f（x）的单调区间；（）若 f（x）在 存在零点，求 k 的取值范围2015-2016 学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求
9、的 ）1 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B= x|x2，A（ RB）=（ ）A0，2） B0，2 C （1，2） D （1，2【分析】求出集合 A 中不等式的解集确定出 A，求出 B 的补集，即可确定出所求的集合【解答】解：由集合 A 中（ ） x1，得到 x0，即 A=0，+） ，B=x|x2，（ RB）=x |x2= （， 2） ，则 A（ RB） =0，2） ，故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2 （5 分） （2016 辽宁校级模拟）复数 z= 的共轭复数是（ ）A2+i B2 i C
10、1+2i D12i【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，则复数 z= 的共轭复数可求【解答】解：z= = ，则复数 z= 的共轭复数是：1+2i故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的求法，是基础题3 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）下列说法中正确的是（ ）A命题“若 x y，则 xy”的逆命题是“若xy，则 xy”B若命题 P：xR，x 2+10，则P ：xR ，x 2+10C设 l 是一条直线， 是两个不同的平面，若 l，l，则 D设 x，yR，则“ （xy）x 20”是“ xy”的必要而不充分条件【分析】运用命题：若 p 则 q 的逆命题：若
11、 q 则 p，即可判断 A；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断 B；运用面面平行的判定定理：同垂直于一条直线的两个平面平行，即可判断 C；运用充分必要条件的判断，即可判断 D【解答】解：对于 A命题“若 xy，则 xy”的逆命题是“ 若 xy，则 xy” ，则 A 错误；对于 B若命题 P：xR，x 2+10，则P ：xR ，x 2+10，则 B 错误；对于 C设 l 是一条直线， ， 是两个不同的平面，若 l，l，由线面垂直的性质定理，垂直于同一直线的两平面平行，则有 ，则 C 正确；对于 D设 x，yR， “（xy）x 20”可推出“ xy”，但反之，不成立，比如 x=0，则为充分不
12、必要条件，则 D 错误故选：C【点评】本题考查四种命题的形式，命题的否定和充分必要条件的判断，考查线面垂直的性质和面面平行的判断，属于基础题和易错题4 （5 分） （2014 天津）设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+2y 的最小值为（ ）A2 B3 C4 D5【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由 z=x+2y，得 y= ，平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= 经过点 B（1，1）时，直线 y= 的截距最小，此时 z 最小此时 z 的最小值为 z=1+21=3，故选：B【点评】本题主要考查
13、线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法5 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）已知 ，则向量的夹角为（ ）A B C D【分析】求出 ，代入夹角公式计算【解答】解： （ ）= =4， = 4=3cos = = = = 故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角公式，属于基础题6 （5 分） （2013 长春一模）已知：x0，y0，且 ，若 x+2ym 2+2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A （，2 4，+ ） B （ ，42，+） C （ 2，4） D （4，2）【分析】x+2ym 2+2m 恒成立，即 m2+2mx+2y 恒成立，只需求得 x+2y
14、 的最小值即可【解答】解：x0，y0，且 ，x+2y=（x+2y） （ ）=2+ + +28（当且仅当 x=4，y=2 时取到等号） （x+2y） min=8x+2ym 2+2m 恒成立，即 m2+2m（x+2y） min=8，解得：4m2故选 D【点评】本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求 x+2y 的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题7 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）运行如图所示程序框，若输入 n=2015，则输出的 a=（ ）A B C D【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序框图是计算 a= + +的值，i=4029 时，计算
15、a 的值，输出 a，程序结束【解答】解：执行程序框图，有n=2015a=0，i=1，a= ，不满足条件 i2n1，i=3 ，a= ，不满足条件 i2n1，i=5 ，a= + ，不满足条件 i2n1，i=4029，a= + + ，满足条件 i2n1，退出循环，输出 a 的值为 + + a= + + = （ ）= 故选：D【点评】本题考查了程序框图的运行过程的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出每次循环的 a 的值，裂项法求和是解题的关键，属于基础题8 （5 分） （2015 秋 临沭县期末）函数 f（x）=3cosxln （ x2+1）的部分图象可能是（ ）A B C D【分析】由函数解析
16、式判断函数的性质，从而利用排除法求解即可【解答】解：易知函数 f（x） =cosxln（x 2+1）是偶函数，故排除 B、D；ln（x 2+1）0，cosx 有正有负；故排除 C；故选：A【点评】本题考查了函数的图象的判断与应用，属于基础题9 （5 分） （2016 汉中二模）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角
17、线长为 2 的正方形，故其底面积为 =2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为 ，对角线长为 2，故棱锥的高为 =3此棱锥的体积为 =2故选 B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为 底面积高三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能10 （5 分） （2015 秋 临沭县
18、期末）对任意 ，不等式 sinxf（x）cosx f（x）恒成立，则下列不等式错误的是（ ）A B C D【分析】构造函数 g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后利用单调性进行判断即可【解答】解：构造函数 g（x）=f（x）cosx，则 g（x）=cosx f（x）sinxf（x） ，sinx f（x） cosxf（x） ，g（x）=cosx f（x）sinx f（x）0，即 g（x）在 上为增函数，则 g（ ）g（ ） ，即 f（ ）cos f （ ）cos ，即 f（ ） f（ ） ，即 f（ ）f（ ） ，又 g（1）g（ ） ，即 f（1）cos1 f
19、 （ ）cos ，即 ，故错误的是 D故选：D【点评】本题主要考查函数的大小比较，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性是解决本题的关键二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11 （5 分） （2015 济南二模）已知圆 C 过点（1，0） ，且圆心在 x 轴的负半轴上，直线l：y=x+1 被该圆所截得的弦长为 2 ，则圆 C 的标准方程为 （x+3） 2+y2=4 【分析】根据题意设圆心 C 坐标为（ x，0） ，根据圆 C 过（ 1，0） ，利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线 l 的距离 d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆 C 的标准方程即可【解答】解：设圆心 C（x， 0） ，则圆的半径 r=|BC|=|x+1|
