1、命题,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边大摇大摆地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只见歌德一脸微笑，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道：“呵呵，我可恰恰相反，”。结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。,第一章,常用逻辑用语,“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,下列语句的表述形式有什么特点
2、?你能判断它们的真假吗? (1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.,以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.,命题的概念一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.,判断命题的两个基本条件： 必须是一个陈述句； 可以判断真假,例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则
3、a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5) ; (6)x15.,真命题,真命题,假命题,假命题,上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.,“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.,其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.,例2 指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.,有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 垂直于同一条直线的两个平面平行.,若两个平面垂直于同一条直
4、线,则这两个平面平行.,例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等;(4)等腰三角形两腰的中线相等;(5)偶函数的图像关于y轴对称;(6)垂直于同一个平面的两个平面平行.,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;,命题(1)和(2)叫做互逆命题.其中一个命题
5、叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.,如果原命题为 “若p,则q”,那么它的逆命题为 “若q,则p”.,原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?,命题(1)和(3)叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题.,如果原命题为 “若p,则q”, 那么它的否命题为 “若p,则q”.,原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?,命题(1)和(4)叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题.,如果原命题为 “若p,则q”, 那么它的逆否命题为 “若q,则p”.,原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?,下面我们将刚才的四种情况概括一下： 设 命题（1）“若
6、p ,则q”是原命题, 那么命题（2）“若 q,则p”是原命题的逆命题,命题（3）“若p ,则q”是原命题的否命题,命题（4）“若 q,则 p”是原命题的逆否命题.,原命题的逆命题,原命题的否命题,原命题的逆否命题.,若原命题是真命题 ,则它的逆命题不一定是真命题; 若原命题是真命题 ,则它的否命题不一定是真命题; 若原命题是真命题 ,则它的逆否命题一定是真命题.,它们之间的真假的相关性:,练习 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假;(1)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除;(2)若一个三角形的两条边相等,则这个三角形的两个角相等;(3)若a,b都是偶数,则a+b是偶数;(4)若m0,则方程x2+x-m=0有实数根;(5)奇函数的图象关于原点对称;(6)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;(7)矩形的对角线相等.,课堂小结,让我想一想,
