1、1知识与技能 理解逻辑联结词“非”的意义 2过程与方法 能把文字、符号语言相互转化，能够写出命题的否定与它的否命题,本节重点：了解“非”的含义，能判断由“非”组成的命题的真假 本节难点：命题的否定与否命题的区别 1“非”与日常生活中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”相近而“非”命题，就是对命题的否定 2在判断三种形式的新命题的真假时，要熟练运用“至少”、“最多”、“同时”、以及“至少有一个是(不是)”、“最多有一个是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是”这些词语 3通过实例去理解“且”、“或”、“非”的含义,1在判断复合命题真假时，先确定复合命题的构成形成，同时要掌握以下规律： “非p”形
2、式的复合命题的真假与命题p的真假相反 2写出一个命题的否定，往往需要对正面词语进行否定，要熟悉常用的正面叙述词语及它的否定形式,3关于逻辑联结词“非” (1)“非”的意义是由日常语言中的“不是”、“全盘否定”、“问题的反面”等抽象而来的，即与之相反的意思 (2)从集合角度理解“非”即集合运算“补” 设命题p：xA(AU) 则綈pxAx(UA) (3)“綈p”是这样的一个复合命题：若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题,(4)命题“pq”和“pq”的否定 根据“且”“或”的含义，“pq”的否定为“綈p綈q”，“pq”的否定为“綈p綈q”,1一般地，对命题p加以否定，就得到
3、一个新的命题，记作 ，读作 2若p是真命题，则綈p是 命题，若p是假命题，则綈p是 命题,綈p,非p或p的否定,假,真,例1 将下列命题写成“綈p”的形式 (1)p：3是自然数； (2)p：1,2； (3)p：李华是学生 解析 (1)綈p：3不是自然数； (2)綈p： 1,2； (3)綈p：李华不是学生.,例2 指出下列命题的真假： (1)命题：“不等式|x2|0没有实数解”； (2)命题：“A (AB)” 分析 由题目可获取以下主要信息：给出了一组复合命题判断其真假解答这类题目可利用复合命题的真值表来处理,解析 (1)此命题是“綈p”的形式，其中p：不等式|x2|0有实数解因为x2是该不等式
4、的一个解，所以命题p为真命题，即非p为假命题，所以原命题为假命题 (2)此命题为“綈p”的形式，其中p：A(AB)因为p为真命题，所以“綈p”为假命题，故原命题为假命题 点评 判断含有逻辑联结词的复合命题的真假的方法步骤为：(1)分析复合命题的结构，找到组成它的简单命题p和q.(2)利用数学知识，判定简单命题p和q的真与假(3)利用真值表判定复合命题的值,写出下列命题的否定，并判断其真假： (1) 是有理数；(2)5不是15的约数；(3)23； (4)8715；(5)空集是任何集合的真子集,解析 (1) 不是有理数，是真命题 (2)5是15的约数，是真命题 (3)23，是假命题 (4)8715
5、，是真命题 (5)空集不是任何集合的真子集，是真命题 点评 判断p的真假，一是利用p与p的真假不同的性质，由p的真假判定p的真假；二是利用所学知识直接判断p的真假,例3 如果命题“綈p或綈q”是假命题，对于下列结论： 命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题 其中正确的是_ 答案 解析 由“綈p或綈q”是假命题知，“綈p”与“綈q”都是假命题，则p，q都是真命题，从而判断、正确，、错误,点评 灵活运用命题“pq”“pq”和“綈p”的真值表是解答此题的关键,写出下列命题的否定： (1)3是9的约数或是18的约数； (2)菱形的对角线相等且互相垂直；
6、(3)方程x2x10的两实根符号相同或绝对值相等 解析 (1)3不是9的约数，也不是18的约数； (2)菱形的对角线不相等或不互相垂直； (3)方程x2x10的两实数根符号不相同且绝对值不相等.,例4 写出下列各命题的否定形式及否命题 (1)面积相等的三角形是全等三角形； (2)若m2n2a2b20，则实数m，n，a，b全为零； (3)若xy0，则x0或y0. 分析 分清题设和条件，命题的否定只否定结论，而否命题既否定题设，又否定结论,解析 (1)否定形式：面积相等的三角形不是全等三角形 否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形 (2)否定形式：若m2n2a2b20，则实数m，n，a，b不全为
7、零 否命题：若m2n2a2b20，则实数m，n，a，b不全为零 (3)否定形式：若xy0，则x0且y0. 否命题：若xy0，则x0且y0.,写出下列命题的否定形式和否命题 (1)等腰三角形有两个内角相等； (2)自然数的平方是正数 解析 (1)否定形式：等腰三角形的任意两个内角都不相等 否命题：不是等腰的三角形的任意两个内角都不相等 (2)否定形式：自然数的平方不是正数 否命题：不是自然数的平方不是正数,/,/,/,一、选择题 1如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么 ( ) A命题p不一定是假命题 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p与命题q的真值相同 答案 B
8、解析 “非p”为真命题，则命题p为假，又p或q为真，则q为真，故选B.,2若命题p：世博会于2010年5月1日在上海开幕，命题q：3是5或8的约数，则下列命题中为真的是 ( ) Ap且q Bp或q C非p D以上都不对 答案 B 解析 命题p真，命题q假，故p或q为真,3已知命题p：66； q：89，则下列选项正确的是 ( ) Ap或q为真，p且q为真，非p为假 Bp或q为真，p且q为假，非p为真 Cp或q为假，p且q为假，非p为假 Dp或q为真，p且q为假，非p为假 答案 D 解析 p真，q真，非p为假，p或q为真，p且q为假，故选D.,4设p，q都是简单命题，且命题“p且q”是假命题，则以
9、下为真命题的是 ( ) A綈p B綈q C綈p或綈q D綈p且綈q 答案 C 解析 “且”满足“一假必假”的原则,二、填空题 5命题“方程 1没有实数根”是_形式的复合命题，它是_命题(填“真”或“假”) 答案 非p 假 解析 命题p：方程 1有实根，x4就是方程的根,6若把命题“AB”看成一复合命题，那么复合命题的形式是_，其中构成它的两个简单命题分别是_ 答案 p或q 解析 p：AB；q：AB.,三、解答题 7分别指出由下列各组命题构成的新命题“pq”“pq”“p”的真假 (1)p：梯形有一组对边平行 q：梯形有一组对边相等 (2)p：不等式x22x10的解集为R q：不等式x22x21的解集为,解析 (1)p真、q假，所以“pq”为真，“pq” 为假，“p”为假 (2)不等式x22x10的解集为x|x1，p假； 不等式x22x21，即x22x10的解集为x|x1，q假 故“pq”为假，“pq”为假，“p”为真,
