1、山东省单县五中 20152016 学年上学期第三次月考高三数学（理）试题说明：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分 150 分考试时间 120 分钟 2.将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷 (答题卡)的相应位置.第卷 （选择题 共 60 分）1. 选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 A=x|x2（a+3）x+3a=0，B=x|x 25x+4=0，集合 AB 中所有元素之和为 8，则实数 a 的取值集合为（ ）A0 B0，3 C1，3，4 D0，1，3，42复数 iaz3在复平面内对应的点在第三象限
2、是 a0 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知命题 :,sin()sipxxR；命题 :q， 均是第一象限的角，且 ，则sini下列命题是真命题的是( )A. q B. q C. p D. pq4、把函数 )6si(xy图象上各点的横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变） ，再将图象向右平移 3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A 8 B 4 C 4x D 2x5、已知函数 nnxxf )2()()，其中 2cos3d，则 )(f的展开式中 4x的系数为（ ）A. 120 B. 10 C. 60 D . 0 6.若(,)
3、4，且3cos24in()，则 sin2的值为( )A79B79C19D197.设函数 ()3cosfxbx， R，则“ 0b”是“函数 ()fx为奇函数”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8. 如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， BC=AC ，AC 1A 1B,M,N 分别是 A1B1,AB 的中点，给出下列结论：C 1M平面 A1ABB1,A 1BNB 1 ,平面 AMC1平面 CBA1 , 其中正确结论的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3 9.下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为 5s，则在判断框中应填入关于
4、 k的判断条件是 ( )A. 1kB. 10kC. 9kD. 8k10.根据表格中的数据，可以断定函数 3()lnfx的零点所在的区间是( )A.(1,2) B.(,e) C.(e,3) D.(,5)11.如图，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，E 是 D 内位于函数 )0(1xy图象下方的阴影部分区域，则阴影部分 E 的面积为 ( )x1 2 e3 5ln0 0.69 1 1.10 1.613x3 1.5 1.10 1 0.6A. 2ln B. 2ln1 C. 2ln D. 2ln112.已知 ()fx是定义在 R 上的偶函数，其导函数为 ()fx，若 ()ffx，且 (1)
5、f(3)fx，05f，则不等式 1()xfe的解集为（ ）A. (1,) B. , C. (,0) D. 1(,)e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的 相应位置13.已知向量 (2,3)a， (1,)b，若 /ab，则 . 14.定义在 R上的函数 )(xf满足 ,0,)2()1(,log)2xfxff 则 )2015(f的值为_ 15在锐角三角形 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 a2csinA=0若 c=2，则 a+b 的最大值为 16. 32()1fxx己知曲线存在两条斜率为 3 的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实
6、数 a 的取值范围为 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17 （本题满分 10 分）已知等差数列 na满足： 246a， 3S，其中 n为数列 na的前 n 项和.（）求数列 的通项公式；（）若 *kN，且 32,kkS成等比数列，求 k的值.18. (本小题满分 12 分)（1）已知函数 f（x）x1xa若不等式 f（x）a 恒成立，求实数 a 的取值范围（2） 如图，圆 O 的直径为 AB 且 BE 为圆 O 的切线，点 C 为圆 O 上不同于 A、B 的一点，AD 为BAC 的平分线，且分别与 BC 交于 H，与圆 O 交于 D，与 BE 交于 E，连结 BD、CD
7、（）求证：DBE=DBC； （）若 HE=4，求 ED19. (本题满分 12 分) 在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 22()(3)bcbc，2sincosAB， （1）求角 B 的大小；（2）若等差数列 na的公差不为零，且 a2cos1=1，且 842a、 成等比数列，求 14na的前 项和 nS20.（本小题满分 12 分）某中学在高二年级开设社会实践课程数学建模 ，共有 50 名同学参加学习，其中男同学 30 名，女同学 20 名. 为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取 5 人进行考核.（）求抽取的 5 人中男、女同学的人数；（）考核的第一
8、轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等 5 位同学按抽签方式决定. 设甲、乙两位同学间隔的人数为 X， 的分布列为求数学期望 E；（）考核的第二轮是笔试：5 位同学的笔试成绩分别为115，122，105， 111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为 125，132，115， 121，119. 这 5 位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为 21s， ，试比较 21s与 的大小. （只需写出结论）21.（本小题共 12 分）设 Ra，已知函数 23xaf.（I）当 1时，求函数 的单调区间；（II）若对任意的 3,x，有 0xf恒成立，求实数 a的取值范围.22. (本小题满分 12
9、分) 已知函数 1(2ln2 faa()当 a时，求函数 ()fx的极值；() 当 0时，讨论 的单调性；X3 2 1 0Pab35()若对任意的 12(3,),.3ax恒有 12(ln3)2l()mafxf成立，求实数 m的取值范围高三年级数学(理科)试题答案DAADA CCBBC DA13. 32 14.1 15.解答： 解：由 a2csinA=0 及正弦定理，得 2sinCsinA=0（sinA0） ， ，ABC 是锐角三角形，C= c=2，C= ，由余弦定理， ，即 a2+b2ab=4，（a+b） 2=4+3ab ，化为（a+b） 216，a+b4，当且仅当 a=b=2取“=” ，故
10、a+b 的最大值是 4故答案为：4 16. )7,3(17 解：（）设数列 na的公差为 d，由条件得111653nad-5 分（）由（）易得 ()2nS， 232kkaS得 29(1)k解得 4.k-10 分18.【解析】 （1）由不等式的性质得： 1fxa，要使不等式 axf)(恒成立，则只要 a1，解得： 2a，所以实数 a的取值范围为 2, 4 分（2） （）证明：BE 为圆 0 的切线，BD 为圆 0 的弦，根据弦切角定理知DBE=DAB由 AD 为DAB=DAC 的平分线知DAB=DAC，又DBC=DAC，DBC=DABDBE=DBC（8 分）（）解：O 的直径 ABADB=90，
11、又由（1）得DBE=DBH，HE=4，ED=212 分19、 【解】：（1）由 2222()(3),3abcbcabc所以223osbcaA，又0,6A由 21ossinos,inCABB， in1BC， s0，则C为钝角。 5B，则 ()c,()63C 解得 2,36B。6 分(2)设 na的公差为 d， 由已知得 12cosaA， 且248aA.211()()7adad又 0d, 2. 2na. 9 分 1()nan. 111()()()234nSn 1n12 分20.（共 12 分）解：（）抽取的 5 人中男同学的人数为 530，女同学的人数为 520.4 分（）由题意可得：2351()
12、0APX. 6 分因为 310ab， 所以 5. 8 分所以 3232101055EX. 10 分（） 21s. 12 分21.（共 12 分）解：（I）当 a时， 23xf，则 xxf632，由 0，得 ，或 2，由 xf，得 x，所以 的单调递增区间为 ,0,，单调递减区间为（0，2） 。 （6 分）（II）依题意，对 3,1x， 632xax，这等价于，不等式 a6232对 ,1恒成立。令 ,132xxh，则 0326422 x，所以 xh在区间 3,1上是减函数，所以 的最小值为 65h。所以 65a，即实数 a的取值范围为 65,(。-（12 分）22.()函数 )(xf的定义域为
13、(0,) 214 fx，令 21()4 =0fx，得 12x； 1（舍去） 2 分当 变化时， ,()fx的取值情况如下：x(0,)21(,)f 0()x减 极小值 增所以，函数 ()f的极小值为 1()42f，无极大值 4 分() 22() axaxx，令 ()0fx，得 12， 1xa，当 2a时， ()0f，函数 )f的在定义域 ,单调递增； 5 分当 时，在区间 1,2， (,a，上 ()fx， )(f单调递减，在区间 1(,)2a，上 ()fx， )f单调递增； 7 分当 时，在区间 0,， ,，上 ()0fx， )(f单调递减，在区间 (,)，上 ()fx， )(f单调递增 8 分()由()知当 3,2a时，函数 x在区间 1.3单调递减；所以，当 1.3x时，max()(1)ff， min()()2)ln6ffa 10 分问题等价于：对任意的 ,，恒有 2()ln63aa成立，即432，因为 a0， 43a， min)43(a所以，实数 的取值范围是 1,( 12 分
