1、2015-2016 学年山东省实验中学高三（上）第四次诊断数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=0，1，2，B=x|x 2x20，则 AB=（ ）A0，1，2 B1，2 C0，1 D02设复数 z=（7+3i）i 2（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数为（ ）A By=x 1 C Dy=x 3+x4已知向量 ， ，若 与 垂直，则 m=（ ）A3 B3 C 8 D85
2、已知 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+2y 的最大值为（ ）A6 B8 C10 D126下列说法错误的是（ ）A若 a，bR，且 a+b4，则 a，b 至少有一个大于 2B “x0R， ”的否定是“ xR，2 x1”Ca 1，b 1 是 ab1 的必要条件DABC 中， A 是最大角，则 sin2Asin 2B+sin2C 是ABC 为钝角三角形的充要条件7已知函数 f（x= ，f（1+log 35）的值为（ ）A B C15 D8将函数 y= 的图象沿 x 轴向右平移 a（a0）个单位后，所得图象关于y 轴对称，则 a 的最小值为（ ）A B C D9已知点 F1，F 2 分别是双曲线
3、 =1（a 0，b0）的左，右焦点，过 F2 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于 M，N 两点，若 0，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）A （ ， +1） B （1 ， +1） C （1， ） D10已知函数 f（x）是定义在 R 上的可导函数，f（x）为其导函数，若对于任意实数 x，有 f（x） f（x ）0，则（ ）Aef BefCef Def 大小不确定二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11执行如图的程序框图，则输出的 S= 12已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3，圆心角为 的扇形，则此圆锥的体积为 13如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的 5
4、 次比赛成绩（单位：环） ，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 14已知 M，N 是圆 A：x 2+y22x=0 与圆 B：x 2+y2+2x4y=0 的公共点，则BMN 的面积为 15已知ABC 的重心为 O，过 O 任做一直线分别交边 AB，AC 于 P，Q 两点，设，则 4m+9n 的最小值是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16根据我国发布的环境空气质量指数（AQI）技术规定：空气质量指数划分为050、51100、101150、151200、201300 和大于 300 六级，对应于空气质
5、量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显专家建议：当空气质量指数小于 150 时，可以户外运动；空气质量指数 151 及以上，不适合进行旅游等户外活动以下是济南市 2015 年 12 月中旬的空气质量指数情况：时间 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日AQI 149 143 251 254 138 55 69 102 243 269（I）求 12 月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（）一外地游客在 12 月来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率17已知向量 ，设 （I）求函数
6、 f（x）的解析式及单调增区间；（）在ABC 中，a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求ABC 的面积18三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱与底面垂直，ABC=90，AB=BC=BB 1，M 是 A1B1 的中点，N 是 AC1 与 A1C 的交点（1）求证：MN平面 BCC1B1；（2）求证：MN平面 ABC119已知单调递增的等比数列a n满足 a2+a3+a4=28，且 a3+2 是 a2，a 4 的等差中项（I）求数列a n的通项公式；（）设 bn=anlog2an，其前 n 项和为 Sn，若（n1） 2m（S nn1）对于 n2
7、恒成立，求实数 m 的取值范围20设函数 f（x）= （a R） （）当 a=3，求函数 f（x）的极值；（）当 a1，讨论函数 f（x）的单调性21平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 F 且垂直于长轴的弦长为 （I）求椭圆 C 的标准方程；（）设点 A，B 分别是椭圆的左、右顶点，若过点 P（ 2，0）的直线与椭圆相交于不同两点 M，N（i）求证：AFM=BFN；（ii）求MNF 面积的最大值2015-2016 学年山东省实验中学高三（上）第四次诊断数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题
8、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=0，1，2，B=x|x 2x20，则 AB=（ ）A0，1，2 B1，2 C0，1 D0【考点】交集及其运算【分析】求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 B 中不等式变形得：（ x2） （x+1）0，解得：1x 2，即 B=（1，2） ，A=0 ，1，2，AB=0，1，故选：C2设复数 z=（7+3i）i 2（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义
9、即可得出【解答】解：复数 z=（7+3i）i 2=73i 在复平面上对应的点（ 7，3）位于第三象限，故选：C3在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数为（ ）A By=x 1 C Dy=x 3+x【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据奇函数、偶函数的定义，和奇函数图象的对称性，以及函数 y=x3 和 y=x 的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：A函数 为偶函数，不是奇函数，该选项错误；B反比例函数 y=x1 是奇函数，且在（ 0，+）上单调递减，该选项正确；C指数函数 的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；Dy=x 3
10、 和 y=x 在区间（0，+）上都单调递增，y=x 3+x 在（0，+）上单调递增，该选项错误故选 B4已知向量 ， ，若 与 垂直，则 m=（ ）A3 B3 C 8 D8【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出（ ）的坐标，根据（ ） 得出（ ） =0，列方程解出m【解答】解： =（ 2，4+m ） ，（ ） ，（ ） =0，即2 +2（ 4+m）=0 ，解得 m=3故选：A5已知 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+2y 的最大值为（ ）A6 B8 C10 D12【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标
11、，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件 画出平面区域，如图所示A（4，0） ，化目标函数 z=3x+2y 为 ，由图可知，当直线 过点 A 时，目标函数取得最大值z max=34+20=12故选：D6下列说法错误的是（ ）A若 a，bR，且 a+b4，则 a，b 至少有一个大于 2B “x0R， ”的否定是“ xR，2 x1”Ca 1，b 1 是 ab1 的必要条件DABC 中， A 是最大角，则 sin2Asin 2B+sin2C 是ABC 为钝角三角形的充要条件【考点】命题的真假判断与应用【分析】A 利用反证法进行判断，B 利用特称命题的否定是全称命题进行判断，C 根据充分条件和必要条
12、件的定义进行判断，D 根据正弦定理以及余弦定理进行判断【解答】解：A若 a，b 都小于等于 2，则 a2，b2，则 a+b4，与 a+b4 矛盾，假设不成立，即 a，b 至少有一个大于 2 成立，故 A 正确，B “x0R， ”的否定是“ xR，2 x1”，正确，C当 a2，b2 满足 ab 1，但 a1，b1 不成立，即必要性不成立，故 a1，b1是 ab1 的必要条件错误，D由 sin2Asin 2B+sin2C 得 a2b 2+c2，则 a 为最大值，则 cosA= ，则角 A 是钝角，故 sin2Asin 2B+sin2C 是ABC 为钝角三角形的充要条件，故 D 正确，故选：C7已知
13、函数 f（x= ，f（1+log 35）的值为（ ）A B C15 D【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（1+log 35）=f（ 1+log35+2）=f（log 315）= （ ） =（ ） 1= 故选：A8将函数 y= 的图象沿 x 轴向右平移 a（a0）个单位后，所得图象关于y 轴对称，则 a 的最小值为（ ）A B C D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的化简求值【分析】由条件利用诱导公式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦、余弦函数的奇偶性，得出结论【解答】解：将函数 y= =cos（2x ） +1=sin2x+1 的图象
14、沿 x 轴向右平移 a（a0）个单位后，所得函数的图象对应的函数解析式为 y=sin2（x a）+1，根据所得图象关于 y 轴对称，2a=k+ ，k Z，即 a= + ，则 a 的最小为 ，故选：C9已知点 F1，F 2 分别是双曲线 =1（a 0，b0）的左，右焦点，过 F2 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于 M，N 两点，若 0，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）A （ ， +1） B （1 ， +1） C （1， ） D【考点】双曲线的简单性质【分析】求出交点 M，N 的坐标，若 0，则只要MF 1F245 即可，利用斜率公式进行求解即可【解答】解：当 x=c 时， =1，得 =
15、 1= = ，则 y2= ，则 y= ，则 M（c， ） ，N（c， ） ，F 1（c ，0） ，若 0，则只要MF 1F245即可，则 tanMF 1F2tan45 =1，即 = 1，即 b22ac，则 c2a22ac，即 c22aca20，则 e22e10，得 1 e1+ ，e1，1e1+ ，故选：B10已知函数 f（x）是定义在 R 上的可导函数，f（x）为其导函数，若对于任意实数 x，有 f（x） f（x ）0，则（ ）Aef BefCef Def 大小不确定【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义【分析】设 g（x）= ，对其进行求导，根据 f（x）f（x）0，得到 g（x）
16、是减函数，利用单调性进行求解【解答】解：设 g（x）= ，g（x）= ，对于任意实数 x，有 f（x） f（x）0，g（x）0，g（x）在 R 上单调递减，g， ，ef，故选：A二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11执行如图的程序框图，则输出的 S= 26 【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 k，S 的值，当 k=4 时满足条件 k3，退出循环，输出 S 的值为 26，即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件 k3，k=3，S=11不满足条件 k3，k=4，S=26满足条件 k3，退出循环，输出 S 的值为 26故答案为：2612已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3，圆心角为 的扇形，则此圆锥的体积为 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
