1、2015-2016 学年山东省枣庄八中高三（上）12 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 M=0，1，2，3，N=x|x 23x0 ，则 MN=（ ）A0 Bx|x0 Cx|0x3 D1 ，2【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】求出 N 中不等式的解集确定出 N，再找出两集合的交集即可【解答】解：由 N 中的不等式变形得： x（x3）0，解得：0x3，即 N=（0，3），M=0，1，2，3，MN=1，2故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握
2、交集的定义是解本题的关键2若a n为等差数列， Sn 是其前 n 项和，且 ，则 tana6 的值为（ ）A B C D【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据所给的前 11 项的和，根据前 11 项的和等于 11 倍的第六项，写出第六项的结果是 ，求出第六项的正切值是 ，得到结果【解答】解： ，故选 B【点评】本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意3“ m=1”是“函数 f（x）=x 26mx+6 在区间（，3上为减函数”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【
3、考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据二次函数的图象和性质，求出函数 f（x）=x 26mx+6 在区间（ ，3上为减函数的 m 的取值，进而根据充要条件的定义，得到答案【解答】解：若函数 f（x）=x 26mx+6 在区间（，3上为减函数，则 3m3，解得：m1，故“m=1” 是“函数 f（x）=x 26mx+6 在区间（，3上为减函数”的充分不必要条件，故选：B【点评】判断充要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为
4、真命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系4已知函数 ，若 f（1）=f（1），则实数 a 的值等于（ ）A1 B2 C3 D4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】由分段函数 f（x），我们易求出 f（1），f（1）的值，进而将式子 f（1）=f（ 1）转化为一个关于 a 的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数 a 的值【解
5、答】解：函数 ，f（ 1）=2，f （1）=a，若 f（1）=f（1），a=2，故选 B【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于 a 的方程是解答本题的关键5已知两个不同的平面 、 和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：若 mn，m，则 n若 m，m ，则 ；若 m，m n，n ，则 ；若 m，=n，则 mn，其中不正确的命题的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】平面与平面平行的判定【专题】综合题【分析】从直线与平面平行和垂直的判定定理，以及性质定理，对四个选项逐一判断；判断时通过反例即可【解答】解
6、：真命题有直线与平面垂直的判定定理之一；两个平面平行的判定之一；直线与平面垂直推出平面与平面垂直判定是假命题，m、n 可以是异面直线故选 B【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，平面与平面垂直的判定，直线与直线平行的判定，是基础题6若实数 x，y 满足条件 ，则 2x+y 的最大值是（ ）A8 B2 C4 D7【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，将 z=2x+y 化为 y=2x+z，z 相当于直线 y=2x+z 的纵截距，由几何意义可得【解答】解：由题意作出其平面区域，令 z=2x+y，化为 y=2x+z，z 相当于直线 y=2x+z 的
7、纵截距，则 解得，x=3，y=1；则 2x+y 的最大值是为 6+1=7，故选 D【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题7一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示该三棱锥侧面积和体积分别是（ ）A B C D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意得三棱锥 SABC 中，SA=SB=SC，高 SD=2，ABC 是边长为 2 的等边三角形，由此能求出三棱锥侧面积和体积【解答】解：如图，由题意得三棱锥 SABC 中，SA=SB=SC，高 SD=2，ABC 是边长为 2 的等边三角形，SABC= = ，该三棱锥的体积 V=
8、= SD平面 ABC， D 是ABC 重心，DE= = ，SEBC ，SE= = ，SSAB=SSAC=SSBC= = ，该三棱锥侧面积 S= 故选：A【点评】本题考查三棱锥侧面积和体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养8若函数 f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中 a，b 为常数，则函数 g（x）=a x+b的大致图象是（ ）A B C D【考点】对数函数的图像与性质【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】由函数 f（x）=log a（x+b ）的图象可求出 a 和 b 的范围，再进一步判断 g（x）=ax+b 的图象即可【解答】解：由函数 f（x）=l
9、og a（x+b ）的图象为减函数可知 0a1，f（x）=log a（x+b ）的图象由 f（x）=log ax 向左平移可知 0b1，故函数 g（x）=a x+b 的大致图象是 A，故选：A【点评】本题考查指对函数的图象问题，是基本题熟练掌握指数函数和对数函数的图象及函数图象的平移变换法则是解答的关键9已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（4）=f（2）=1，f（x）为 f（x）的导函数，且导函数 y=f（x）的图象如图所示则不等式 f（x）1 的解集是（ ）A（2 ，0） B（ 2，4） C（0，4） D（，2） （4，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】导数的综合应用【分析
10、】由函数 y=f（x）的图象，确定函数的单调性和单调区间，然后函数的单调性即可求不等式的解集【解答】解：由导函数 y=f（x）的图象可知，当 x0 时，f（x）0，此时函数 f（x）得到递增，当 x0 时，f（ x） 0，此时函数 f（x）得到递减，当 x=0 时，函数 f（x）取得极小值，同时也是最小值，f（ 4）=f（2） =1，不等式 f（x）1 的解为2x4，即不等式 f（x）1 的解集为（ 2，4），故选：B【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键10已知 ，且函数 y=f（x）2x 恰有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A4
11、，0 B8，+ ） C4，+） D（0，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用【分析】当 x0 时，f（x）=f（x2），可得当 x0 时，f（x）在 2，0）重复的周期函数，根据 x2，0）时，y=ax 24x=4+a（x+2） 2，对称轴 x=2，顶点（2，4+a），进而可进行分类求实数 a 的取值范围【解答】解：因为当 x0 的时候，f（x）=f（x2），当 x0，2）时，x22，0），此时 f（x）=f（x 2）=a（x2） 24（x2）当 x2，4）时，x42，0），此时 f（x）=f（x 2）=f（ x4）=a（x 4） 24（x4）依此类推，
12、f（x）在 x0 时为二次函数 ax24x=（x+2 ） 2+a+4，在 x0 上为周期为 2 的函数，重复部分为 ax24x=（x+2） 2+a+4 在区间2，0）上的部分二次函数 ax24x=（x+2） 2+a+4 顶点为（2，a+4），y=f（x）2x 恰有 3 个不同的零点，即 f（x）与 y=2x 恰有 3 个不同的交点，需满足 f（x）与 y=2x 在 x0 时有两个交点且 0a+44 或 f（x）与 y=2x 在 x0 时有两个交点且 a+444a0 或 a0综上可得 a4故选 C【点评】本题重点考查函数的零点与方程根的关系，考查函数的周期性，有一定的难度二、填空题：本大题共 5
13、 个小题，每小题 5 分，共 25 分.11已知向量 满足 ， ，则 的夹角为 【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】平面向量及应用【分析】利用向量数量积运算及其性质即可得出【解答】解：向量 满足 ， ， = = ，化为 =， = 故答案为： 【点评】本题考查了向量数量积运算及其性质，属于基础题12函数 f（x）=2sin（ x+）的图象，其部分图象如图所示，则 f（0）= 【考点】由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；压轴题；三角函数的图像与性质【分析】利用函数的图象求出函数的周期，求出 ，通过函数 函数值为 0，求出 ，得到函数的解析式，然后求出 f（
14、0）的值【解答】解：由图象可知 ，所以 T=2，所以 ，所以 =1，即函数为 f（x）=2sin（x+），由五点对应法可知，当 时，有 ，所以 ，所以 ，所以 故答案为：【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查视图能力与计算能力13已知圆 C 过点（ 1，0），且圆心在 x 轴的负半轴上，直线 l：y=x+1 被该圆所截得的弦长为 2 ，则圆 C 的标准方程为 （x+3） 2+y2=4 【考点】圆的标准方程【专题】综合题；直线与圆【分析】根据题意设圆心 C 坐标为（ x，0），根据圆 C 过（ 1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线 l 的距离 d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆 C 的标准方程即可【解答】解：设圆心 C（x， 0），则圆的半径 r=|BC|=|x+1|，圆心 C 到直线 l 的距离|CD|= ，弦长|AB|=2 ，则 r= =|x+1|，整理得：x=2（不合题意，舍去）或 x=3，圆心 C（3，0），半径为 2，则圆 C 方程为（x+3） 2+y2=4故答案为：（x+3） 2+y2=4
