1、2016 年安徽省“江南十校”高三联考数学试题（文科）注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 .4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第 I 卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 ， ，则 中的元素个数为04Ax0,12
2、BAB(A) (B) (C) (D)2345（2）已知复数 满足 （为虚数单位） ，则z(1)iz(A) (B) (C) (D)1i21i1i（3）随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为 ，则函数a有两个不同零点的概率为)(2axxf(A) (B) (C) (D)1122356（4）已知函数 ，则1,()tan()3xf1()2f(A) (B) (C) (D) 333（5）已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，且2:1(0,)xyCabxy20其渐近线方程为 ，则双曲线 的方程为xy34C(A) (B) (C) (D)2196x2169y21364xy21643xy（6）设 ，则下
3、列说法错误的是()sinfx()R(A) 是奇函数 (B) 在 上单调递增 ()fxR(C) 的值域为 (D) 是周期函数()fx（7）设 满足约束条件 则 的最小值为y,031,yx2zxy(A) (B) (C) (D) 3212（8）在平面直角坐标系 中，满足 的点 的集合对应的平O2,0xy(,)Pxy面图形的面积为 ；类似的，在空间直角坐标系 中，满足 ，4Oz221z的点 的集合对应的空间几何体的体积为0,xyz(,)Pxyz(A) (B) (C) (D) 8643（9）已知各项均为正数的等比数列 中， ，则数列 的前 项和为na652logna10(A) (B) (C) (D)5
4、10（10）执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的t(A) (B) 6(C) 7(D) 8开始结束否是0,2San21,anSt输出输入 tn（11）已知函数 的最小正周期为 ，且 ，则()sin)(0,)2fx4()13f的一个对称中心坐标是()f(A) (B) 2,03(,)3(C) (D) ()50（12）已知函数 ，若 的图象与 轴正半轴有两个不同的交点，则实32(4fxa()fx数 的取值范围为a(A) (B) (C) (D) (1,)(,)(2,)(3,)第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22 题第 24 题为选
5、考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）已知向量 ， ， 若 ，则实数 = .(1,2)a(3,)bx/abx（14）在数列 中， ， 为 的前 项和.若 ，则 .nnnS90S1a（15）椭圆 的右顶点为 ， 是椭圆 上一点， 为坐标原点.2:1(0)xyCabAPCO已知 ，且 ，则椭圆 的离心率为 .60POAP（16）某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为 .侧视图31213正视图 14俯视图三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.(17)(本小题满分 12 分)如图，平面四边形 中， ， ，
6、ABCD330CBD， ， ，求120B52（） ；（） .(18)(本小题满分 12 分)第 31 届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日21 日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.第 30 届伦敦 第 29 届北京 第 28 届雅典 第 27 届悉尼 第 26 届亚特兰 大中国 38 51 32 28 16俄罗斯 24 23 27 32 26（）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可） ；（）
7、下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 （从第 26 届算起，不包括之前y已获得的金牌数）随时间 变化的数据：x时间 x（届） 26 27 28 29 30金牌数之和 y（枚） 16 44 76 127 165作出散点图如下：02040608010012014016018026 27 28 29 30 时间/届金牌数之和/枚（i）由图可以看出，金牌数之和 与时间 之间存在线性相关关系，请求出 关于 的线性yxyx回归方程；ABC（ii）利用（i）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数.参考数据： ， ， ， 28x5.6y1()381niiixy2()10niix附：对于一组数据
8、， ， ,其回归直线 的斜率和截1(,)2,()nyba距的最小二乘估计分别为： ，12()=niiiiixyb=aybx中国 俄罗斯12345(19)(本小题满分 12 分) 如图，多面体 中，四边形 是边长为 2 的正方形，四边形 为等腰梯ABCDEFABCDEFBD形， ， ，平面 平面 ./12（）证明： 平面 ；（）若 ，求多面体 的体积.0BFABEF(20)(本小题满分 12 分)已知过原点 的动直线与圆 ： 交于 两点.OC2(1)4xyAB、（）若 ，求直线 的方程；=15AB（） 轴上是否存在定点 ，使得当变动时，总有直线 、 的斜率之和为 ？x0(,)MxM0若存在，求出
9、 的值；若不存在，说明理由.0CBFEDA(21)(本小题满分 12 分) 设函数 .(1)xafe（I）当 时，讨论 的单调性；=1afx（II）当 时，设 在 处取得最小值，求证： .00 0fx请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.(22)(本小题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲如图，过 外一点 作 的两条切线 ，其中 为切点， 为 的一条OAEAEAB、BCOA直径，连 并延长交 的延长线于 点.CBD（）证明： ；（）若 ,求 的值.3D:C(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角
10、坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在xOyx极坐标系中， ，圆 的方程为），（） ，（ 323BACcos2（）求在平面直角坐标系 中圆 的标准方程；xy（）已知 为圆 上的任意一点，求 面积的最大值.PCAP(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲设 ，记 1)(xf的解集为 .12)(xf M（）求集合 ；MOBAED（）已知 ，比较 与 的大小.Ma12a2016 年安徽省“江南十校”高三联考数学（文科）试题参考答案与评分标准（1）B【解析】 ， 中有 3 个元素，故选 B0,12ABAB（2）A【解析】由 ，得 ，故选 A()zi1()2
11、iizi（3）D【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含 个基本事件，由函数6有两个不同零点，得 ，解得 .又2)(2axxf 0842a2a或为正整数，故 的取值有 ，共 种结果，所以 函数 有两个不a,543)(2xxf同零点的概率为 ，故选 D56（4）C【解析】 ， ，故选 C(2)f13()(tan26ff（5）A【解析】抛物线的焦点坐标为 ，双曲线焦点在 轴上，且 ，又），（ 05x25cab渐近线方程为 ，可得 ，所以 ，故选 Axy3434ab4,b（6）D【解析】因为 ，所以 为奇函数，()sin()sin)(fxxf)(xf故 A 正确；因为 ，所以函数 在 上单调递增，故 B
12、正确；因为1co0x (fR在 上单调递增，所以 的值域为 ，故 C 正确； 不是周期函数，故选 D)(xfR()f ()fx（7）B【解析】由 作出可行域如图所示，,031,yx目标函数 在点 处取到最小值2z)(2（8）B【解析】所求的空间几何体是以原点为球心，为半径的球位于第一卦限的部分，体积yxx-y+1=0x+y-3=0y=2x-zO-1331为 ，故选 B31486（9）C【解析】由等比数列的性质可得 512101029566()()()aaa故 ，故选 C 5212210logllogllog4l10a、（10）B【解析】第一次运行后 ；第二次运行后 ；第三,3ns 2,ns次运
13、行后 ；第四次运行后 ；第五次运行后3,90ns ,17,9nas；第六次运行后 ；此时不满足 ，输出 ，5,3,6a 65,6ts6故选 B（11）A【解析】由 的最小正周期为 ，得 .因为 ，所)sin()xf 421()13f以 ，由 ，得 ，故 .1223kZ23sin)(xf令 ，得 ，故 的对称中心为()x ()xkZx，当 时， 的对称中心为 ，故选 A0,(kk0fx)0,2(（12）D【解析】由题意可知关于 的方程 有两个不等的正根，24a设 ，则 ，)0(4)(2xxg338()()1(0xxgx令 ，得 ，分析可知 在 上单减， 上单增，在 处取得极 )2,0(),2x小
14、值 ，结合 的图像可得 ，故选 D3)(xg3a（13） 【解析】由 ，可得6b/26x（14） 【解析】由题意可知 是公差 的等差数列，由 ，解2n 91()290Sa得 1a（15） 【解析】由题意可得 ，易得 ，代入椭圆方25cos602aOPA 3(,)4Pa程得： ，故 ，所以离心率1632ba225()ba5e（16） 【解析 】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合5体，三棱柱的两个侧面面积之和为 ，两个底面面积之和为1624；半圆柱的侧面积为 ，两个底面面积之和为3212，所以几何体的表面积为35(17) 【解析】 （）在 中，由正弦定理得：BCD3 分sinsi
15、故 ， 6 分3n1i 2（）在 中，由余弦定理得：ABD8 分22cosAB10 分22()3(5)所以 12 分45ADB18.【解析】 （）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下3 分中国 俄罗斯12345682 814 3 7 62 通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。 6 分（） （i） 12()381=.0niiiiixyb85.63891.ayx所以金牌数之和 y 关于时间 x 的线性回归方程为 9 分=38.19.2yx（ii）由（i）知，当 时，中国代表团获得的金
16、牌数之和的预报值=38.19.21.y故预测今年中国代表团获得的金牌数为 枚 12 分19.6534.9(19)【解析】 （）因为 为正方形，所以 2 分ABCD,BDAC又平面 平面 ，平面 平面EFEF=又所以 平面 5 分（）设 的交点为 ，则 为 的中点，易得 ，所以四边、OODEF,/形 为平行四边形，故 为等腰三角形.ODB取 中点 点，连接 ，则BMD， ，所以12410F2F8 分又因为 2BDE，所以 AOMFBDEVEFBAABCDEF )(13212 分2)(13(20)【解析】 （）设圆心 到直线的距离为 ，则Cd2 分2215()42dCA当的斜率不存在时， ，不合题意 d当的斜率存在时，设的方程为 ，由点到直线距离公式得ykx21k解得 ，故直线的方程为 5 分33yx（）存在定点 ，且 ，证明如下： M0x设 ， ，直线 、 的斜率分别为 .1(,)Axy2(,)BAB12,k当的斜率不存在时，由对称性可得 ， ，符合题意CM+=0当的斜率存在时，设的方程为 ，代入圆 的方程ykx整理得 2(1)30kxMOCBFEDA
