1、2016 届山东省威海市高三上学期期末考试数学试题（理）本试卷分第 I卷(选择题)和第 II卷(非选择题)两部分，共 5页考试时间 120分钟满分 150分答题前，考生务必用 0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置第 I卷(选择题 共 50分)注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.i是虚数单位，复数 ，则 z的共轭复数是21iizA. B. C. D. 1i1i1i2.
2、已知集合 ，则2log40, 0xAxByaa且 =RCABA. B. C. D. 5， 1， 45， ， 45， ，3.已知随机变量 服从正态分布 ，且函数 不存在零2N， 21fx点的概率为 0.08，则随机变量 0PA.0.08 B.0.42 C.0.84 D.0.164.执行右边的程序框图，若输出 ，则输入 p=5126SA.6 B.7C.8 D.95.设 是两条不同的直线， 是一个平面，已知,lm，则 的/l是A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.偶函数 的图象向右平移 个单位得sin0,fxAx4到的图象关于原点对称，则 的值可以为A.1
3、B.2 C.3 D.47.已知双曲线 与抛物线 有公共焦点 F，F 到 M的2:10,yxMab218yx一条渐近线的距离为 ，则双曲线方程为3A. B. C. D. 217xy217yx213xy213xy8.已知 ，若 ，其中xf,2abpfbqfrfafb，则下列关系式中正确的是0abA. B. C. D. pqrrrpqpr9.已知直线 与圆 的交点为 A、B，点 C:20lxyaR2:430Mxy是圆 M上一动点，设点 ，则 的最大值为,1PAPBCurrA.7 B.8 C.10 D.1210.设函数 ，若 的极大值点，则 m的取值范围2lnfxmx2xf是为A. B. C. D.
4、1,21,02,1,0,2第 II卷（非选择题 共 100分）注意事项：1.请用 0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分.11.不等式 的解集为_.142x12.设变量 满足约束条件 ，则 的取值范围为_.,y0346xy2xyz13.若 展开式中含 的项的系数为 ，则 的值为_.621xmx2x25m14.以下四个命题：若命题“ ”与“ ”都是真命题，则命题 q一定是真命题；pq或若 ，则
5、 ； ，使 ；xkZ1sin2x0xR20ln1x由曲线 围成的封闭图形的面积为 .1,y3其中真命题的序号是_（把你认为真命题的序号都填上）.15.把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设 为图乙三角形数阵中第 i行第 j个数，若ija，则实数对 为_.2015mna,mn三、解答题：本大题共 6小题，共 75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 向 量 cos,in,cos,in,mABAurr，cosmnCur且 A,B,C分别为 的三边 所对的角.AB,abc（I）求
6、角 C的大小；（II）若 ，且 的面积为 ，求 c边的长.2abc15317. （本小题满分 12分）数列 各项均为正数，其中 的等比中项。na1112,nnaa是 与（I）求数列 的通项公式；（II）设 的前 n项和，求使 成立时 n的最1nn nbTba， 为 20516nT小值.18. （本小题满分 12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖 500元，二等奖 200元，三等奖 10元.抽奖规则如下；顾客先从装有 2个红球、4 个白球的甲箱中随机摸出两球，再从装有 1个红球、2 个黑球的乙箱随机摸出一球，在摸出的 3个球中，若都是红球，则获一等奖；若有 2个
7、红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等奖，其它情况不获奖.（I）设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为 X，求 X的分布列和数学期望；（II）若某个时间段有三位顾客参加抽奖，求至多有一位获奖的概率.19. （本小题满分 12分）已知四棱台 的上下底面分别是边长为 2和 4的正方形，1ABCD底面 ABCD，点 P为 的中点.114且 1D（I）求证： 面 PBC；（II）在 BC边上找一点 Q，使 PQ/面 ，并求二1AB面角 的余弦值.1BPD20. （本小题满分 13分）已知函数 .xfea（I）若 处的切线过点 ，求 a的值；0在 2,1（II）讨论函数 上的单调性；1fx在 ，（III）令 ，若 ，证明：2aFfx， 1212Fx.12x21. （本小题满分 14分）已知椭圆 离心率为 ，点2:10xyEab2在短轴 CD上，且 .0,1P1PCDur（I）求椭圆 E的方程；（II）过点 P的直线 l与椭圆 E交于 A,B两点.（i）若 ，求直线 l的方程；2BAur（ii）在 y轴上是否存在与点 P不同的定点 Q，使得 恒成立，若存在，求APB出点 Q的坐标，若不存在，请说明理由.
