1、侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第 3 题图）文登一中高三级部第三阶段性检测（2015 年 12 月）数学试卷（文科）时间 120 分钟一、选择题（每个 5 分，共 50 分）1已知实数集 R，集合 集合 ，则 = ( )|2,Mx1|Nxy)(NCMRA B C D |01x|01|4|14x2. 复数 （ ）i23A B C D51i25i25i53. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A 203B 6 C 103D 1634.设函数 ，则下列结论正确的是（ ）()sin2)fx 的图象关于直线 对称； 的图象关于点 对称；x
2、()fx(,0)4 的图象向左平移 个单位，得到一个偶函数的图象；()fx12 的最小正周期为 ，且在 上为增函数0,6A. B. C. D. .5.已知 x， y 满足 的最大值是最小值的 4 倍，则 的值是（ ）2xzxya， 且 aA. B. C. D.434146已知等差数列a n的公差 d0,若 a5、a 9、a 15 成等比数列,那么其公比为 ( ) ABC D7. 已知 m,n,l 是直线， , 是平面，下列命题中：若 l 垂直于内两条直线，则 l； 若 l 平行于 ，则 内可有无数条直线与 l 平行；若 mn，nl 则 ml； 若 m,l,且，则 ml；正确的命题个数为（ ）
3、A3 B 2 C1 D4 8 设偶函数 对任意 都有 ，且当 时， ，则()fxR1()(3)fxf3,2x()4fxA10 B C D19.5f01009已知 是双曲线 的两焦点，以线段 为边作正 ，12,F21(0,)xyab12F12MF若边 的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是 ( )MA B. C. D. 42313123110. 已知函数3,0,621,xf，函数sin20,6gxaxa若存在 12,0,x，使得 12fxg成立，则实数 的取值范围是 （ ）A,3B4,3C43,2D1,23二、填空题（每个 5 分，共 25 分）11在边长为 2 的菱形 中， ，点 为线段 上的
4、任意一点，则ACD60E的最大值为 AEBD12 命题 .若此命题是假命题，则实数 的取值范围是 :,31pxRxaa13 一个椭圆中心在原点，焦点 F1，F 2 在 x 轴上，P(2, )是椭圆上一点，且3|PF1|，|F 1F2|，| PF2|成等差数列，则椭圆方程为 _ 14若直线 与连接两点 的线段相交，则实数 a 的取值范围 0yax,(),Q15定义在 R 上的函数 是增函数，且对任意的 恒有 ，若实数 满)(xf x)2()xffb,足不等式组 ，则 的范围为 30)8(2622abf 2ba三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
5、16、 （本题满分 12 分）已知函数 ,且 ,nmxf)(sicos,3s)xx,其中 ,若函数 相邻两对称轴的距离大于等于 .cosi2)n 0(f 2（1 ） 求 的取值范围； （2 ） 在锐角三角形 中， 分别是角 的对边，当 最大时， ，且ABCcba,CBA, 1)(Af，求 的取值范围3abc17、 （本题满分 12 分）已知点 M(1,1)，圆(x+1) 2(y2) 24，直线 l 过点 M(1,1)，且与 x 轴，y 轴的正半轴分别相交于 A， B 两点，O 为坐标原点（1）求过 M 点的圆的切线方程（2 ）当| MA|2|MB |2 取得最小值时，求直线 l 的方程18、
6、（本题满分 12 分）在如图 1 所示的等腰梯形 中, , ， 为 中ABCD/ 12ABDCaECD点.若沿 将三角形 折起，并连结 ，得到如图 2 所示的几何体 ，在AE AB图 2 中解答以下问题：（）设 为 中点，求证: 平面 ； G/G（）若平面 平面 ，且 为 中点，求证： .EFF19. （本题满分 12 分）数列 中， 当 时，其前 项和为 ，满足na,12nnnS).21(2nnSa（）求证:数列 是等差数列，并求 的表达式；S（）设 数列 的前 项和为 ，不等式 对所有的,12nbnbnT21(5)8nm恒成立,求正整数 的最大值 *Nm20（本题满分 13 分）已知函数
7、.2,ln,fxagxhfxg（）若函数 的单调减区间是 ，求实数 的值；yhx1,2a（）若 对于定义域内的任意 x 恒成立，求实数 a 的取值范围；fg21（本题满分 14 分）已知椭圆 的中心在坐标原点 ，其焦点与双曲线 ： 的焦点重合，且椭圆 的EOC12yxE短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.（）求椭圆 的方程； （）过双曲线 的右顶点 作直线 与椭圆 交于不同的两点 、 。设点 （4,3） ，记CAlEPQM直线 、 的斜率分别为 ,求证： 为定值，求出此定值.PMQ21k21k文登一中高三级部第三阶段性检测（2015 年 12 月）数学试卷（文科）答案1-5 BACDB 6
8、-10 CCCDB11 2 ；12 ；13 ；14 ； 15 13，494a1682yx21,3416、解析：（1） xxnmf cosinsinco)(222 分)6(i3cs x4 分2T10（2）当 最大时，即 ，此时 5 分1)2sin()(xf7 分)(Af 6sin(A3由正弦定理得 2sinisiiCcBba, bsin2ciCs BCBsin3cosi2)3i(29 分)6i(3B在锐角三角形 中, 即 得 10 分AC20230B263263B1)6sin(B3)6sin(的取值范围为 12 分cb32,17 解：(1)圆心 C(-1,2)，半径为 r2，当直线的斜率不存在时
9、，方程为 x1.由圆心 C(-1,2)到直线 x1 的距离 d312r 知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程 为 y1k(x1) ，即 kxy1k0.由题意知 2，|k 2 1 3k|k2 1解得 k .34故方程为 y1 (x1)，34即 3x4y+1 0.故过 M 点的圆的切线方程为 x1 或 3x4y+10.(2)设直线 l 的斜率为 k，则 k0，直线 l 的方程为 y1k(x1) ，则 A ，B(0,1k), (1 1k，0)所以|MA| 2|MB| 2 21 21 2(11k) 2(1 1 1k)2k 2 22 4，1k2 k21k2当且仅当 k2 ，即 k1 时， |MA|2|MB| 2取得最小值 4，此 时直线 l 的方程为1k2xy20.18. 19、解：（1）因为 ，)2(),21(12 nSaSnnn所以 即 .)(12nnS nn11由题意 故式两边同除以 得 ，,01n ,1nS21n所以数列 是首项为 公差为 2 的等差数列nS,1a故,2)(1n所以 6 分;S（2）),12(1)2(1nnnSb )(5321Tn )(3又 不等式 对所有的 恒成立n2(5)18m*nN ， 化简得： ，解得： 132()26016m正整数 的最大值为 6 .12 21
