1、2016 届安徽省合肥八中高三上学期第二次段考数学理试题考试说明：1.试卷结构：分第卷(选择题)和第卷( 非选择题)；试卷分值 :150 分，考试时间:120 分钟。2.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1已知集合 ，则 = |1,|21xMxNMNA B C D0|1x|01x2 “ ” 是“ 函数 在区间 上为增函数 ”的a()fa,)A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3 若 的等差中项是 ，且
2、 ，则 的b,0,21ba1,最小值为A2 B3 C4 D54. 的三个内角 的对边分别为 ，已知 ，向量 ，BCCA, cba,sin1Bp()a.若 ，则 角的大小为 q(1)，qp/A. B. C. D. 632325. 若函数 ，则 是 )(sin2sin)( Rxxf )(xfA.最小正周期为 的偶函数 B. 最小正周期为 的奇函数 C. 最小正周期为 的偶函数 D. 最小正周期为 的奇函数26已知数列 na为等差数列，且 1581a，则 )cos(14a的值为A 21 B 23 C 2 D 37. 设函数 )0()6si()xf 的导函数 )(xf的最大值为 3，则 )(xf的图象
3、的一条对称轴的方程是A 9xB xC 3xD 2x8. 已知等比数列 的公比 ,其前 项的和为 ，则 与 的大小关系是na0qnnS98a9SA B C D989S989Sa9889a9若定义在 R 上的偶函数 xf满足 xff2，且当 1,0时， ,xf，则函数xfy3log的零点个数是A6 个 B4 个 C2 个 D8 个10. 已知 是单位圆上互不相同的三个点,且满足 ，则 的最PNMPNM小值是A B CD412143111. 定义在 0,上的函数 fx，其导函数 在 0,2上总使得)(xf()tanfxx成立，则下列各式中一定成立的是A 36ff B 36ffC D12.已知等差数列
4、 的前 项和为 ，向量 ， ，nanS),(nSOP),(1mS，且 ，已知 且互不相等，则用),(2kSOP21Nk,表nm,示 A. B. C. D. kknmmknnk第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 如果复数 )2(1ia的实部和虚部相等，则实数 a等于 .14. 设 则 .,0()ln,xef1()3f15. 将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数0si3的图象，若 在 上为增函数，则 的最大值为 ()ygx()ygx,416. 设 的内角 所对的边 成等比数列，则 的取值范围是 ABC,abcsinBA三、本大题
5、共 6 小题，满分 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分）已知函数 的导函数2()1(),()fxafxfR是（I）解关于 的不等式 ；fx（II）若 ，不等式 恒成立，求 a 的取值范围.,18 （本小题满分 12 分）已知角 为 的三个内角，其对边分别为 ，若CBA,cba,，)2sinco(m， ，且 ,3a21nm（I）若 的面积 ，求 的值； ABScb（II）求 的取值范围cb19. （本小题满分 10 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 Snn2a n(nN *)(I) 求数列a n的通项公式；(II) 若 bn(2
6、n1)a n2n1，数列 bn的前 n 项和为 Tn， 求满足不等式2016Tn的 n 的最小值20. （本小题满分 12 分）已知函数 ， ，且)(ln2)(,() RbxxgRaxf )(xgfxG， 在 的切线斜率为 .(1)0G10（I）求 ；,b（II）设 求证： ./1()2,naG1218naa21. （本小题满分 12 分）已知数列 na中， 3,21a，其前 n项和 S满足)(2*1NSSn（I）求数列 的通项公式；（II）设 nanb)41( 为非零整数， *N），试确定 的值，使得对任意*Nn，都有 b1成立22. （本小题满分 12 分）已知 为常数， ，函数 ， （
7、是自然对数的底aRxaxfln)(2xge)(数）（）过坐标原点 作曲线 的切线，设切点为 ，试求 的值；Oy,0yP0（）令 ，若函数 在区间 上是单调函数，求 的取值范围)(xgfF)(F1,0(a合肥八中 2015-2016 学年上学期高三第二次段考数学（理科）参考答案 一、选择题: DADBD AAABB DC 二、填空题:13. 如果复数 )2(1ia的实部和虚部相等，则实数 a等于 . 3114.设 则 .,0()ln,xef1()3f15. 将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数0si23的图象，若 在 上为增函数，则 的最大值为 2()ygx()ygx,416. 设 的内角
8、所对的边 成等比数列，则 的取值范围是 ABC,abcsinBA【答案】51(,)2三、解答题：17.（本小题满分 12 分）已知函数 的导函数2()1(),()fxafxfR是（I）解关于 的不等式 ；fx（II）若 ，不等式 恒成立，求 a 的取值范围.,【解析】（I）当 时，原不等式的解集是 ； 当 时，原不等0(,1)(,)0a式的解集是 ；当 时，原不等式的解集是 ；(,12)(,)a0a(,1)(2,)6 分（II）因为 ，所以 ，又因为 ， 所以fxf 2()xx 2x 在 时恒成立，因为 ，所以 122(1)a ,213 32a 分18 （本小题满分 12 分）已知角 为 的三
9、个内角，其对边分别为 ，若CBA,cba,，)2sinco(m， ，且 ,3a21nm（I）若 的面积 ，求 的值； ABScb（II）求 的取值范围cb【解析】（I） ， ，且 .)2si,o(Am)si,(oA21nm，即 ，又 ，12sino21c0(3又由 ，3sin21AbcSABC4bc由余弦定理得： bca22os，故 6 分2)(6 （II）由正弦定理得： ，又 ，432sinisiniAaCcBb 3ACB)i()i(4ii4sin cb，则 .则 ，30B3213snB即 的取值范围是 12 分c,( 19. （本小题满分 10 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且
10、满足 Snn2a n(nN *)(I)求数列a n的通项公式；(II)若 bn(2n1)a n2n1，数列b n的前 n 项和为 Tn， 求满足不等式 2 016Tn 22n 1的 n的最小值【解析】（I） ； 5 分 （II ）10. 10 分n 20. （本小题满分 12 分）已知函数 ， ，且)(ln2)(,() RbxxgRaxf )(xgfxG， 在 处的切线斜率为 .(1)0G10（I）求 ；,b（II）设 求证：/()2,na1218naa【解析】（I） ，由 得：ln(0)xx()0G0b又 ，则 . 5 分/2()bGa/b1,（II） ， /1()xx/1()2,na2na
11、，易证： 时， ； 时 ；21na18128时，3221()(2)3nnnn12345621aa . 12 分1()368n21. （本小题满分 12 分）已知数列 na中， 3,21a，其前 n项和 S满足)(2*1NSSn（I）求数列 的通项公式；（II）设 nanb)41( 为非零整数， *N），试确定 的值，使得对任意*Nn，都有 b1成立【解析】（I）由已知， 1nnSS（ 2n， *）， 即1na（ 2， *），且 2a数列 a是以 12为首项，公差为1 的等差数列 na 5 分（II） n， 14()nnb，要使 nb1恒成立， 1214 0b 恒成立，320n恒成立， 12nn
12、恒成立（）当 为奇数时，即 1n恒成立，当且仅当 时， 1n有最小值为1， （）当 为偶数时，即 恒成立，当且仅当 时， 2有最大值 2，2即 ，又 为非零整数，则 1综上所述，存在 1，使得对任意 *nN，都有 1nb 12 分22. （本小题满分 12 分）已知 为常数， ，函数 ， （ 是自然对数的底aRxaxfl)(2xge)(数）（）过坐标原点 作曲线 的切线，设切点为 ，试求 的值；Oy,0yP0（）令 ，若函数 在区间 上是单调函数，求 的取值范围)(xgfF)(F1,0(a【解析】（I） （ ） af12 所以切线的斜率 ，整理得 . 0200lnxak 01ln20x显然，
13、是这个方程的解.2 分10x又因为 在 上是增函数，ln2y),(所以方程 有唯一实数解故 4 分010x（） ， xeagfxFln)(2 xexaFln1)2()( 设 ，则 hl1)(2xh2易知 在 上是减函数，从而 1,0( a)1(（1）当 ，即 时， ， 在区间 上是增函数a20)( ),0(， 在 上恒成立，即 在 上恒成立)()x,( F在区间 上是减函数)(xF1,0(所以， 满足题意 8 分2a（2）当 ，即 时，设函数 的唯一零点为 ，2a)(xh 1x则 在 上递增，在 上递减. 又 ， )(h,1)1,(0(0)(h又 ，ln2 aa eee 在 内有唯一一个零点 ，x,0当 时， ，当 时， .)(0)(xh),(x)(h从而 在 递减，在 递增，与在区间 上是单调函数矛盾F,1 1,0 不合题意2a综合（1）（2）得， 12 分2a
