1、试卷第 1 页，总 14 页2016 届安徽省六安市第一中学高三上学期第四次月考数学（理）试题一、选择题1在等差数列 中， ，则数列 的前 11项和 （ ）na9126ananSA24 B48 C66 D132【答案】D【解析】试题分析：由已知得 ，化简得： ，即()1186d152ad，所以 故选 D612a1623Sa【考点】等差数列的性质，等差数列的前 项和n2不等式 的解集为（ ）xA B(1,0),)(,1)(0,C D )【答案】A【解析】试题分析：由 得 ，即 ，所以21x201x20x，解得 故选 A()10x0或【考点】解分式不等式3设 ，则“ ”是“ ”的（ ）,abRab
2、abA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：当 时， ，当 一正一0ab2abab,a负时， ab，当 时，0，所以 ，故2ababab选 C【考点】充分必要条件4已知等比数列 中，公比 ，若 ，则 有（ ）n0q24123A最小值-4 B最大值-4 C最小值 12 D最大值 12【答案】B【解析】试题分析：由题意 ，因为 ，所123414()aqq0以 （ 时取等号） ，所以 ，最大值为12q123(2)a4故选 B【考点】等比数列的通项公式，基本不等式5若 满足不等式组 ，且 的最大值为 2，则实数 的值为（ ,xy12xym2
3、xm）A-2 B C1 D323【答案】D【解析】试题分析：作出题设不等式组表示的可行域，只有如图情形都能有封闭的区域 ，作直线 ，当直线 向上平移时， 增大，由题意可知当 过点C:lyxzlzl时取最大值 2，由 得 ，所以 ，解得A2myx1y212m故选 D32m【考点】含参数的简单线性规划问题6设等比数列 的前 项和为 ，则na21321234(),7nnSaa（ ）aA27 B81 C243 D729【答案】C【解析】试题分析：设公比为 ，首先由 ，得 ，显然 ，q3127a23a1q试卷第 3 页，总 14 页所以 ，解得 ，所以 故选 C12213()4()nnaqaq13a56
4、324【考点】等比数列的前 项和与通项公式7在区间 上，不等式 有解，则 的取值范围为（ ）(,2)240xmmA B C D4m55【答案】C【解析】试题分析：记 ，则由二次函数的图象知， 或2()fx(1)0f时，不等式 一定有解，即 或 ，解得(2)0f240m50m28故选 C5m【考点】一元二次不等式与二次函数的性质8若 满足条件 ，当且仅当 时， 取最小值，,xy356210xy3xyzaxy则实数 的取值范围是（ ）aA B C D3(,)43(,)42(,)35(,)45【答案】C【解析】试题分析：作出题设约束条件表示的可行域，如图 内部（含边界） ，ABC作直线 ，把 向上平
5、移时， 减小，由题意， 在点 处取得最小值，:lzaxylzz(3,)是直线 的斜率，又 ， ， ，(2,0)B15(,)CACk0215，所以 故选 C30()5ABk35a【考点】简单的线性规划问题【名师点睛】求二元一次函数 zaxby（ab0）的最值的方法将函数 zaxby 转化为直线的斜截式：y x ，通过求直线的截距 的最值abzzb间接求出 z的最值（1）当 b0时，截距 取最大值时，z 也取最大值；截距 取最小值时，z 也取最小bb值；（2）当 b0时，截距 取最大值时，z 取最小值；截距 取最小值时，z 取最大值线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值
6、的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有9在 中，若 依次成等差数列，则（ ）ABC11,tantanBCA 依次成等差数列 ,abcB 依次成等比数列C 依次成等差数列 2,cD 依次成等比数列ab【答案】C【解析】试题分析：由题意 ，则21tanttanBAC2coscosicossiiniiBAC， ，由正弦定理和余弦定理得()sisin2i2sn，整理得 故选 C22()acba22cb【考点】正弦定理和余弦定理，等差数列的判断10数列 中， ，则数列 前 40项和等于（ ）n1()1nnnaA820 B800 C840 D860【答案】A【解析】试题分析：设 ，则*kN424
7、131423()()(42)1(43)1kkakkaak ，242112k2，所以 ，故选1680441342()kkSaa10(68)k0A【考点】分组求和（并项求和） 11设 则 的最小值为（ ）1,0ab2abA B C D2543试卷第 5 页，总 14 页【答案】B【解析】试题分析：记 ，当 时， ，1()2af011()2af，由 得 ，且当 时，221()()faa()f2(0,)a，当 时， ，因此 ，0f,10famin1()22ff当 时， ， ，由 得a()2f221()()fa()0f，且当 时， ，当 时，21,a0f1,，因此 ，综上 最小值是 故()0famin1
8、()()2ff()f2选 B【考点】导数与函数的最值【名师点睛】求函数的最值问题，1求 在闭区间 上的最值步骤：()fx,ab（1）求函数在（a，b）内的极值；（2）求函数在区间端点的函数值 f（a） ，f（b） ；（3）将函数 f（x）的各极值与 f（a） ，f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值2求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间（或开区间）上的最值时，方法是不同的求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图像，然后借助图像观察得到函数的最值12已知数列 满足： 若na*11,()2nnaN，且
9、数列 是单调递增数列，则实数 的*1 1(2)(),nnbNbAnb取值范围是（ ）A B C D3322332【答案】C【解析】试题分析：由 得 ，则 ，所以数1nna1na1()nna列 是等比数列，公比为 2，于是有 ，所以1na2n（ ） 由 得 ， ，当 时，1(2)nb21b()23n由 得 ， ，综上 故选 C1nb1(2)(2)nn223【考点】数列的单调性【名师点睛】本题考查数列的单调性数列作为特殊的函数可以利用函数的性质来研究其单调性，但是数列与函数也有不同，就是数列作为函数时其定义域是 或其子*N集 ，数列单调性也有其特殊的判断法，即由 可判断其是递增的，1,2n 1na
10、由 能判断其是递减的，而要求数列的最大项，可以通过解不等式组a得出1n二、填空题13不等式 的解集是_12log()x【答案】 3,【解析】试题分析：由 得 ，即 log()12x102x3x【考点】解对数不等式14已知 ，且 ，则 的最小值是_ab2ab【答案】 2【解析】试题分析：因为 ，所以 ，又 ，则ab01ab()()2ab，当且仅当 时等号成立，故所求最小值为()2 ab【考点】基本不等式15分形是几何学是美籍法国数学家伯努瓦曼德尔布罗（BenoitMandelbrot）在 20世纪 70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照下图 1的分形规
11、律可得到如图 2所示的一个树形图，则当 时，第3n行空心圆点个数 与第 行及第 行空心圆点个数 的关系*()nNna1n12,a式为_；第 12行的实心圆点的个数是_试卷第 7 页，总 14 页【答案】 ；8912nna【解析】试题分析：第 行的空心圆点个数等于第 行的实心圆点个数，也即第1n行的所有圆点个数 ，第 行的实心圆点个数等于第 行的所有圆点个数22na，所以 ，由此递推式计算从第 1行开始圆点个数依次为1na1n，第 12行的实心圆点数为 个,3584589 189a【考点】归纳推理【名师点睛】本题从特殊情形通过观察揄得出一般性的结论，考查的是归纳推理的知识，在解数列问题，与自然数
12、有关的问题经常采用归纳推理的方法由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，它不能作为数学证明的工具归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题16已知 ，设关于 的不等式 的解集为 ，若()1)fxaxx()fxaA，则实数 的取值范围是_1,A【答案】 0,2【解析】试题分析：如果 ，则 ，函数 是 上的增0a(),)10xaf()fxR函数，由 得 ， ，不合题意；当 时，函数()fxx与 的大致如图，由图可知要满足 的解集为 ，ya()fxaA且 ，只需 即可，则 ， （
13、 ） ，,1A()1f 11a0解得 02a【考点】函数的综合应用，数形结合思想【名师点睛】解不等式,就是要对不等式进行同解变形,使之变为与原不等式同解的最简不等式不等式灵活变换的特点和广泛应用的价值对培养学生能力，发展学生思维提出了教高的教学要求结合图形研究,可以避免复杂的讨论,化繁为简在平常学习中应善于抓住数形结合的解题契机:（1）在审题时与解题前,运用数形结合的思想方法勾画题目大意,完善认识结构,确定解题思路 （2）在解题过程中,通过适当转换变形后,运用数形结合的思想方法调整解题背景,从而简捷流畅地得到解题结果三、解答题17在直角坐标系 中，已知点 ，点 在 中三xOy(1,)2,3(,
14、)ABC(,)PxyABC边围成的区域（含边界）上，且 PR（1）若 ，求 ；23（2）用 表示 并求 的最大值,xy【答案】 （1） ；（2） 的最大值为 1OP【解析】试题分析：（1）直接求出向量的坐标，即可计算模的大小；（2）由向量相等的定义可得 ，,试题解析：（1）由已知 ，所以 ，(1,2)(,1)ABC2(2,)3OPABC，2OP（2）由已知得 ， ，(1,2),(2,) 2xy，1()32yx 由简单线性规划的思想可得 的最大值为 1yx【考点】向量的坐标运算，向量的相等，简单线性规划试卷第 9 页，总 14 页18设数列 的前 项和为 ，已知nanS*123(1)2()nN（
15、1）求证：数列 是等比数列；2（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： 84nbSnbnT1n【答案】证明见解析【解析】试题分析：（1）已知 与 的关系式，如本题nSa，都是再写一次（用 代 ） ，*23(1)2()naaN 1n当 时， ，两式相减后再进n123 12()nnS行转换；（2）由（1）可得 ，因此其前 项和要用错位相减法求得，求得472nb和和易证不等式成立试题解析：（1）证明： *123(1)2()nnaaSN当 时， 2n123()由-得 1111()2()nnnnnaSSa ，即 ， ，120nS2(2)nS140 ， ，1n1nS数列 是以 4为首项，2 为公比的等比数
16、列 n（2）由（1）得 ，1nnS ， ，872nnb235472n nT234111547n nnT以上两式相减得 ，23()2n nT即 12nT【考点】已知和 与项 的关系，求通项问题，错位相减法求和nSa19已知 ， ,mnR2()fxmnx（1）当 时，解关于 的不等式： ；2()f（2）若 ，且 ，证明： 0,11()7fn【答案】 （1）当 时， ， 时， ， 时，m|2xmx或 0|0xm；|2xx或（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）题设不等式是一元二次不等式，可因式分解后再解，需按两根的大小分类讨论；（2）由 化简()0xm 1mn得 ，再由不等式的性质得 ，由二次函数
17、的性(ffn1)()1mn4质可证题设不等式试题解析：（1）不等式 代入整理为 ，2()fx220x，(2)0xm当 时， ， 时， ， 时，|2xxm或 0|xm|x或（2） ，22111()()()1ffmnn ， ， ，所以 ，4m27mn即 ()7ff【考点】解一元二次不等式，二次函数的性质，基本不等式20设数列 的前 项和为 ，对任意的正整数 ，都有 成立，nanS1n51naS记 *4()1nnbN（1）求数列 与数列 的通项公式；anb（2）记 ，设数列 的前 项和为 ，求证：对任意正整*21()nCncnT数 都有 3T【答案】 （1） ；（2）证明见解析14()1(),nnnab
