1、一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 时， （ ）2lg4,3,0xAxyxByABA B2x 12C D1x【答案】B【解析】试题分析： ， ，所以2|40|2Axx|1By故选 B|1B考点：集合的运算2. 设 ，则“ ” 是“ ” 的（ ）,abR20ababA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D即不充分又不必要条件【答案】A考点：充分必要条件3. 在区间 上随机取一个实数 , 则使函数 零点的概率是（ 3,5a24fxa）A B C D13121418【答案】B【解析】试题分析
2、： ， 或 ，区间 的长度为 8，满足240a2a3,5或 的是 ，总长度为 4，因此所求概率为 故选 Ba3,5412P考点：几何概型4. 执行如图所示的程序框图，若输出 ,则框图中处可以填入（ ）1SA ？ B ？ C ？ D ？4n8n16n16n【答案】C考点：程序框图5. 若 ，且 ，则下列不等式中恒成立的是（ ）0,ab4abA B C D1212ab218ab【答案】D【解析】试题分析：由题意 ， ，因此 ，42ab4ab14ab，A，B，C 均错，11ab，所以 ，D 正确22()8218ab故选 D考点：基本不等式6. 若 为不等式组 表示的平面区域，则当 从 连续变化到 时
3、，动直线A02xya21扫过 中的那部分区域的面积为（ ）xyaA B C D1323474【答案】D考点：二元一次不等式组表示的平面区域7. 已知函数 的部分图象如图所示，则sin0,fxAx函数 的解析式为（ ）fA B12sin4fxx132sin4fxxC Difif【答案】B【解析】试题分析：由图知 ， ， ，2A3()42T214T，又 ，所以 ，所以 故13sin()1233()sin()24fxx选 B考点：函数 的图象与解析式()sin()fxAx8. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）A B C D324243【答案】D
4、考点：三视图，球的体积9. 已知 是函数 的一个零点，若 ，则（ 0x12xf1020,xx）A B12,0ff12,ffC Dx0x【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域是 ， ，当 时，|1x21()2ln()xfx，所以 在 上单调递增，因此由()0fx()f,)得 故选 B120x考点：导数与函数的单调性10. 等差数列 共有 项，其中奇数项之和为 ，偶数项之和为 ，则 的值是（ na43n）A B C D3579【答案】A【解析】试题分析： ， ，又 ， ，所以 ， ，4S偶3偶 1()nSa偶 1Sn偶 43n故选 A考点：等差数列的性质11. 已知直线 与抛物线 相交于 、 两
5、点， 为 的焦20ykx2:8CyxABFC点，若 ，则 的值为（ ）FABA B C D13232323【答案】C考点：直线与抛物线相交问题【名师点睛】直线与抛物线（圆锥曲线）相交问题，一般不直接求交点坐标，可以设交点为 ，则直线方程与抛物线方程联立变形之后，应用韦达定理得出12(,)(,)AxyB（或者 ， ） ，再由已知得到 与参数的一个关系，这两个关系212y112,x式结合在一起可求得参数值或范围12. 设 ，且满足 ，则 （ ）,xyR3sin226xyyxyA B C D1 34【答案】D考点：函数的奇偶性【名师点睛】构造函数解题是函数应用的一个重要方面，本题中变量 的关系不明确
6、，,xy但通过构造奇函数 ，已知条件就变为3()2sinfxx(2)()ff， 之间就存在了等量关系，当然要得出 ，还需函数的单调性(2)fy, xy才能保证，否则还是得不出结论第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 具有线性相关关系的变量 ，满足组数据如下表所示：,xyx0123ym8若 与 的回归直线方程为 ，则 的值是 yx【答案】4【解析】试题分析：由已知 ， ，由回归方程的性质得 ，解得32x84my8342m4m考点：回归直线方程14. 为锐角，若 ，则 的值为 4cos65sin21【答案】 17250考点：两角和与差的正弦公式，
7、二倍角公式【名师点睛】在三角函数的化简求值等问题中，角的变换在其中占有很重要的位置，在利用三角函数的公式时， “单角”和“复角”是相对的，如 ，2()()，象本题就有 ，只要求得 的正弦、2()()2()13423余弦值，就可求得 的值，而 是 的 2 倍，由此易得结论，这样做2ins16还可大大简化计算，增加正确率15. 已知 是椭圆 与双曲线 的一个公共焦点， 分别是 在第F21:4xCy2C,AB12,C二、四象限的公共点，若 ，则 的离心率是 0ABF2【答案】 62【解析】试题分析： ，设 是椭圆的另一个焦点，由对称性及 知四边413c2F0AFB形 是矩形，由 在椭圆上，则 ， ，
8、则2AFBA4A22()1c，2 22()()18，则对双曲线 ， ， ，所2Ca以 362cea考点：椭圆与双曲线的性质【名师点睛】椭圆与双曲线的离心率都是 ，但要注意在椭圆中有 ，而在cea22abc双曲线中有 ，两者关系有区别，最简单和判断方法是椭圆中 ，而双曲22cab 01e线中 为了求双曲线的离心率，我们要求得 的值，本题中首先由 得1e,cAFB到 （其中 是另一个焦点） ，这样可通过勾股定理和双曲线的定义建立 的2AF2 ,ac关系，从而求得结论16. 在直角梯形 中， ， 、 分别为BCD,1,2ACBADBEF、 的中点，点 在以 为圆心， 为半径的圆弧 上变动， （如图所
9、示） ，若AP，其中 ，则 的取值范围是 PEF,R2【答案】考点：向量的线性运算，不等式的性质【名师点睛】平面向量的运算，如果从形的方面难以着手，可考虑从数的方面入手，即建立直角坐标系，用坐标表示向量，把向量的运算转化为坐标运算，实现形与数的转化三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 和通项 满足 ，数列nanSna21nS中， .nb1212,nnbNb（1）求数列 ， 的通项公式；na（2）数列 满足 求证： .nc,nb123.4ncc【答案】 （1） ， ；（2）证明见解析13na（2） ，设 则13nnacbA123.,nTcc，由错位相减，化2 3111., .n nnT AA
