1、濉 溪 县 2016 届 高 三 第 三 次 月 考理 科 数 学 试 卷题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，每小题只有一项是符合题目要求，请把答案填在本大题最后的表格中，否则不予给分）1已知集合 若 ，则 的取值范围0|032| axBxA， 集 合 BAa是（ ）A. B. C. D. 1a1a112若复数 是纯虚数，则实数 的值为（ ）2(3)(iA1 B2 C1 或 2 D-1 3设函数 ，曲 线在点 处的切线方程为（ ）)(xfln)(xfy)(,fA B C Dy3xy32xy4已知等差数列 中， ，记 ， na71014,
2、a1nnSa 1S=( ) A78 B68 C56 D525抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为（ ）28yx2xyA. B. C. D. 13366.已知点 ,点 为平面区域 上的一个动点,则 的最小(20)A(,)Mxy2043xy|AM值是( )A.5 B.3 C. D.2657如图，已知 |1,|3,0OABAO，点 C在线段 上，且 AOC，B03设 CmnR，则 mn等于（ ）A 13 B3 C 3 D 38已知函数 在 上两个零点，则 的取值范围为（ ）()sin2)6fxm0,2mA. B. C. D. 1,1,1,1,29一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
3、）A. B. C. D.32443210设 , ,若直线 与圆 相切,则mnR(1)+(2=0xny(1)()1xy的取值范围是（ ）+A B 13,(,3+,)C D2+22211设 x， yR，且满足3()sin(),6xxyy则 xy（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 12设定义域为 的函数 若关于 的方程.0,415)(2xxf x22()1)0fxmfx有 7 个不同的实数解，则 =( ).m(A)2 (B)4 或 6 (C)2 或 6 (D)6题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线
4、上 13已知 ，则 的展开式中的常数项是 （用数字作答）30sinaxd 71xa.14已知关于 的不等式 18xa的解集不是空集，则 的最小值是a_。15运行如图所示的程序框图，输出的结果 S16 .已知 都是定义在 上的函数， ， ，且(),fxgR()0gx()()fxgfx，且 ， 若数列 的前 项和大于fa01)a15()2f()n62，则 的最小值_n三、解答题本大题共 6 小题，满分 70 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）设函数 ，其中向量 ，fxmn2cos,1xcos,3in2nx（1）求函数 的最小正周期与单调递减区间；f（2）在
5、中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，已知 ， ，ABCabcABC2)(Af1b的面积为 ，求 外接圆半径 32R18（本小题满分 12 分） 已知公差不为零的等差数列 中， ，且 成等na37143,a比数列.（）求数列 的通项公式；na（）令 （ ） ，求数列 的前 项和 .21nbNnbnS19 （本小题满分 12 分）已知关于 x的不等式2(4)(0kx，其中 kR.（1）求上述不等式的解；（2）是否存在实数 k，使得上述不等式的解集 A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个数最少的 的值；若不存在，请说明理由.20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的中心在坐标原点,焦点在
6、 x 轴上,离心率 .直C32e线 : 与椭圆 相交于 两点, 且 .l20xyEF、 5(1)求椭圆 的方程； C(2)点 ( ，0)， 为椭圆 上的动点,当 时,求证:直线 恒过一个定点.PBA, PABAB并求出该定点的坐标.21 （本小题满分 12 分）设函数 .1ln.2fxmxR（1）当 时，求 的极值；54mf（2）设 、 是曲线 上的两个不同点，且曲线在 、 两点处的切线均与AByxAB轴平行，直线 的斜率为 ，是否存在 ，使得 若存在，请求出 的值，xk1?km若不存在，请说明理由.请考生在第 22、23、24 三题中任选一道做答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做
7、的第一个题目计分。22 (本小题满分 10 分）选修 4 一 1:几何证明选讲如图， 圆 与圆 交于 ， 两点， 以 为切点作两圆的切线分别交圆 和圆 于MNABAMN， 两点，延长 交圆 于点 ， 延长 交圆 于点 .已知 =5， CDECBNFBCD=10（）求 的长； （）求AB.CFDE23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 ，曲线 的参数方程为 ，设直线 与曲L12xty2cosinxyL线 交于两点C,AB（1）求 ；（2）设 为曲线 上的一点，当 的面积取最大值时，求点 的坐PCABPP标24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式
8、选讲对于任意的实数 和 ,不等式 恒成立,记实数 的最大值是0abaMbam（1）求 的值； （2）解不等式 mx21濉 溪 县 2016 届 高 三 第 三 次 月 考理科数学试卷参考答案选择题答案 BBBDA DBCBD DA填空题答案 13. 560 14. -9 15. 62 16. 6 17 解：（1）由题意可知（2 分）2()cos3incos23in12si()16fxxxx所以，函数 的最小正周期为 ，由 得T3,kkZ函数 的单调递减区间是 .（ 5 分）()fx,63kZ（2） ，解得 ， （8 分）2,sin()12fA3A又 的面积为 得 （10 分）BC3,bsin2
9、cc再由余弦定理 ，解得22oacA3a，即 为直角三角形 .（12 分）2cb 12cR18 解（1）设数列 的公差为 , (4 分)nad3147a2117(2)(3daad解得： 或 （舍） ，20,(6 分)na*(N（2） .（9 分） 211()4()nbn （12431nS ()414()n*)N分）19解： （1）当 0k时， (,)A； 1 分当 0k且 2时，4k3 分(,4)(,)A；5 分（2）当 k时， ,4(,)；（不单独分析 2k时的情况不扣分）当 0时，(,)k.7 分由（1）知：当 时， A中整数的个数为无限个；9 分当 k时， 中整数的个数为有限个， 11
10、分因为4，当且仅当 2k时取等号，所以当 2k时， A中整数的个数最少。12 分20 解：(1)设椭圆方程为 (ab0)， 21yxab1(,)Exy2(,)F32cea令 则 ,ttbt由 得: (3 分)214xyt2240xyt2210yt2()t21t212245tEFyk21t椭圆 C 的方程是: (5 分)2x(2) 当直线 l 不垂直于 x 轴时,设 ： ABykxm1(,)Ay2(,)Bx得 224xytkm22(14)84()0k1 2 221211()()()4PABxykxkmx(7 分)2 2248()40mkk21560(65)(kk或当 时， 恒过定点5m:5ABy
11、kx(,0)5当 时， 恒过定点 ，不符合题意舍去( 9 分)2k22当直线 l 垂直于 x 轴时，若直线 AB： 6x则 AB 与椭圆 相交于 ， 64(,)5A(,)5B24(,) 0PAB，满足题意综上可知，直线 恒过定点，且定点坐标为 ( 12 分)6(,)521 解：函数 f(x)的定义域为 ，0,2112mxmfx（1）当 时， = ， ( 2 分)54m25fx2x令 ，解得 x=2 或 ，0fx 12所以，当 x 变化时， 变化情况如下表：,fx由上表可知 352ln24fxf极 大x 10,21,22 2,f- 0 + 0 -f(x) AA35ln24A ( 5 分)135ln24fxf极 小（2） ，令 ，21210),(,xyxBA）（设 21gxm由题意得 ，所以 ，)(ff 20 为方程 的两个正根，12,x2xm故 ，且 ，即 (7 分)4021121212lnlnfxfxxx= 121212(ln)()()m= 121212(l)()xxx= ( 9 分)1212ln若存在实数 使得 ，mk则 ，1212ln1fxfxk m ( 10 分)12lnx即 1212lx又 ,0x ，112lnx10x令 l,htt，2210ttth(t)在(0,1)上单调递增，h(t)h(1)=1-1-2ln1=0，
