1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 12xA， 03x，则 A（ ）A 1,3 B , C ,2 D 2,3【答案】A【解析】试题分析： |13ABx，用区间可表示为 (1,3)，故选 A.考点：集合的运算.2. i是虚数单位，复数 52i（ ）A B i C 2109i D 4102i【答案】A考点：复数的运算.3. 已知双曲线 C:21xyab（ 0a， b）的离心率为 52，则 C的渐近线方程为（ ）A 14yx B 3yx C 1yx D【答案】C【解析】试题分析：因为
2、离心率 52cea，所 2251,4cabca，即12ba，所以双曲线的渐近线方程为 1yx，故选 C.考点：双曲线的几何性质.4. 已知向量 ,1，向量 ,2b，则 ab（ ）A 1 B 0 C 1 D 2【答案】C考点：向量的坐标运算.5. 设 nS是等差数列 na的前 项和，若 135a，则 5S（ ）A 5 B 7 C 9 D 1【答案】A【解析】试题分析：由等差数列的性质得， 13533,1aa，15532aSa，故选 A.考点：1.等差数列的定义与性质；2.等差数列的求和公式.6. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位： cm） ，则该几何体的体积为（
3、 ）A 1203cm B 803cm C 103cm D 60【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的几何体，其体积 14564561032V，故选 C. B CDBD CA考点：1.三视图；2.多面体的体积与表面积.7. 某算法的程序框图如图所示，若输入的 a， b的值分别为 60与 32，则程序执行后的结果是（ ）A 0 B 4 C 7 D 8【答案】B考点：1.程序框图；2.辗转相除法.【名师点睛】本题方要考查程序框图的知识，属容易题；程序框图的执行问题，是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题.高考对程序框图执行问
4、题的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知程序框图，求输出结果；（2）已知程序框图和输出结果，求输入值；（3）已知输入值和输出结果，填写条件.8. 已知等比数列 na满足 14， 3541a，则 2a（ ）A 2 B C 2 D 8【答案】C【解析】试题分析：由 3541a得 24a，解之得 42a，设等比数列的公比为 q，则 41q，所以 21,q，故选 C.考点：等比数列的定义与性质.9. 设实数 x， y满足21046xy，则 xy的最大值为（ ）A 25 B 92 C 12 D 14【答案】A考点：1.线性规划；2.基本不等式.10. 点 A， ， C， D在同一个球的球面上， C3A
5、，若四面体体积的最大值为 3，则这个球的表面积为（ ）A 169 B 8 C 28916 D 2516【答案】C考点：球的切接问题.11. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是（ ）A消耗 1升汽油，乙车最多可行驶 5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以 80千米/小时的速度行驶 1小时，消耗 0升汽油D某城市机动车最高限速 80千米/小时相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油【答案】D考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解. 【名师点睛】本
6、题考查对新定义“燃油效率”的理解和读图能力，本题属于中等题，有能力要求，贴近学生生活，要求按照“燃油效率”的定义，汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，可以断定“燃油效率”高的车省油，相同的速度条件下， “燃油效率”高的汽车，每消耗 1升汽油行驶的里程必然大，需要学生针对四个选择只做出正确判断.12. 已知函数 Fxe满足 gxh，且 gx， h分别是 R上的偶函数和奇函数，若 0,2使得不等式 20a恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）A , B , C ,2 D2【答案】B考点：1.函数的奇偶性；2.基本不等式；3.函数与不等式.【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、基本不等式、函数与不等式的
7、知识是，属难题；已知不等式 ()0fxg恒成立，求参数问题，常用方法有：1.构造函数()h，利用导数、基本不等式、二次函数等工具，求函数 ()hx的最小值，由 min0x求参数的范围即可；2.分离参数，即不等式的一边只有参数，另一边构造函数，求所构造函数的最大值（或最小值）即可.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 给出下列命题：线性相关系数 r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；由变量 x和 y的数据得到其回归直线方程 :lybxa，则 l一定经过点 ,xy；从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10分钟从中抽取一件产品
8、进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；在回归直线方程 0.1yx中，当解释变量 x每增加一个单位时，预报变量 y增加0.1个单位，其中真命题的序号是 【答案】考点：回归分析的基本思想及其应用初步 .14. 在三棱锥 CSA内任取一点 ，使得 CC1V2SAA的概率是 【答案】 18【解析】试题分析:当 2PABCSABCV时，有 111,3232ABCABCSPOSPOS，即当 在三棱锥的中截面与顶点 之间时符合要求，所以由几何概型知其概率318SDEFABC.考点：几何概型.15. 已知圆 :22341xy和两点 ,0mA， ,（
9、0） ，若圆上存在点 ，使得 90，则 的取值范围是 【答案】 4,6【解析】试题分析：由 90A可得，点 P在以线段 AB为直径的圆上，所以 P一定在圆22:Oxym上，又 在圆 22:341Cxy上，所以只要两圆有公共点即可，所以有 1341，解之得 46m，即 的取值范围为 4,6.考点：1.圆的性质； 2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查圆的性质及圆与圆的位置关系，属容易题；判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤是：1.确定两圆的圆心的坐标的半径；2.利用平面内两点间的距离公式求出圆心距 d及 12,rr；3.比较 d，与 12,rr的大小关系，写出结论；16. 已知曲
10、线 lnyx在点 ,处的切线与曲线 2yax相切，则 a 【答案】 8考点：1.导数的几何意义；2.直线与二次函数的关系.【名师点睛】三题主要考查导数的几何意义，属中档题；与导数的几何意义有关的问题常见类型有：1.已知切点求切线方程，这类问题是先求出在点 0x处的导数值，即切线的斜率，再由点斜式写出切线方程即可；2.已知斜率求切点，由 ()fk，解出 0x即可；3.求切线倾斜角的范围，先求导数的范围，即确定斜率的范围，再由正切函数性质求倾斜角的范围即可.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）在 CA中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，且 23cosCaA（1）求角 的值；（2）若 6， 边上中线 7A，求 C的面积
