1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，则 = （ ）5,2,31,654,321BAU )(BCAUA1，3 B 2 C2，3 D 3 【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以 ，选 A.1,346UCB()1,23,41,3UAB考点：集合运算2.在等差数列 na中，若 ,2943a，则 61a = ( )A18 B14 C 2 D 27【答案】B考点：等差数列通项3. 函数 f(x) x34 x5 的图象在 x1 处的切线在 x 轴上的截距为( )A10 B5 C1 D 37【
2、答案】D.【解析】试题分析：因为2()34fx，所以 (1)7kf，切线方程为：(1)7)107()yfyx，令 0y得3x，选 D.考点：导数几何意义4.等比数列 na的前 n 项和为 nS，已知 1230a， 95，则 1a= ( )A. 31 B. 31 C. 9 D. 【答案】D【解析】试题分析：2321232131009Saaaq，因此由4511999aq，选 D.考点：等比数列通项5. 将函 数 )62sin(xy图 象 向 左 平 移 4个 单 位 ， 所 得 函 数 图 象 的 一 条 对 称 轴 的 方 程 是 ( )A 1 B 6x C 3x D2x【答案】A.考点：三角函
3、数图像与性质6.已知| a|1，| b|2， a与 的夹角为 60，则 a b在 上的投影为 ( )A 1 B2 C 72 D 7 【答案】B【解析】试题分析： a b在 上的投影为()12cos60|ab，选 B.考点：向量投影7.已知 ,0， 2)3cos(，则 tan（ ）A 3 B. 或 C. 3 D.【答案】C【解析】试题分析：40,3，因此由 2)3cos(得353,2,tan.416选 C.考点：特殊角三角函数值8. 在ABC 中，M 为边 BC 上任意一点，N 为 AM 的中点， ANBC，则 的值为( )A 12 B. 13 C. 14 D1【答案】A.【解析】试题分析：因为
4、 22AMNABC，所以12,2选 A.考点：向量共线表示9.已知命题 p：函数 2()1(0)fxa在（0，1）内恰有一个零点；命题 q：函数 2y在 0,)上是减函数，若 p 且 q为真命题，则实数 a的取值范围是 （ ）A 1a B a2 C 12【答案】C考点：命题真假10. ABC中，角 ,成等差数列是 sin(3cosin)cosCAB成立的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】试题分析：由题意得：sin()(3cosin)cossin3coscos0tan3ABABAABB或即 2或，而角 ,C成等差数列，则，因此角 ,
5、C成等差数列是sin(3cosin)cosC成立的充分不必要条件，选 A.考点：充要关系11.在正项等比数列 an中，存在两项 ，使得 4 ,且 , nma,nma15672a则 m51的最小值是 ( )A B1 C D473562532【答案】A【解析】试题分析： ；由 4 得 ，27651(),2aqq舍 nma124mnq即 ，因此 nm2,mn，但等于号取不到，从而155151()(6)(62)(625)6 n逐一验证 得 时 nm 取最小值为 ，选 A.234,4nn447考点：等比数列性质12.函数 )(xfy为定义在 R上的减函数，函数 )1(xfy的图像关于点（1,0）对称，
6、,x满足不等式 0)2()2yf， ,2,MN， O为坐标原点，则当41时， OMN的取值范围为 ( )A ,2 B 3, C 1,3 D 12,0【答案】D考点：线性规划求最值第卷（共 90 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ba， 2， 3，且 ba2与 垂直，则实数 的值为 ；【答案】9【解析】试题分析：由题意得：29(2)()0.2abab考点：向量数量积14.已知数列 n的前 n 项的和 nS满足 nn)1(log2,则 = ；【答案】 12考点：数列通项15.已知函数 ()2sin(),(06fx的图象与 y 轴交于 P，与 x 轴的相邻
7、两个交点记为 A，B，若PAB 的面积等于 ，则 _【答案】12【解析】试题分析：由题意得：(01)2TPAB， ，,因此11=.22，考点：三角函数性质16. ABC为锐角三角形，内角 C,的对边长分别为 cba,，已知 ,且 A2sin)sin(i，则 a的取值范围是_;【答案】 3,52【解析】试题分析：sini()2sini()sin()2sinsico4sincoCBAABABA，因为 为锐角三角形，所以 2ba，因为 C为锐角三角形，所以2220,0,abcab即 2254,3,a解得 的取值范围是)32,5(考点：正弦定理，余弦定理应用三、解答题 （本大题共 6 小题，共 74
8、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分 12 分） 已知等差数列 na中, ,21 1053a .（1）求数列 na的通项公式;（2）令 1b, 证明: 221nbb .【答案】 （1） na（2）详见解析考点：等差数列通项，裂项求和18.（本小题满分 12 分）f(x)= a.b，其中向量 a=(m,cos2x), b=(1+sin2x,1)，xR，且函数 ()yfx 的图象经过点 (,2)4（）求实数 m的值.（）求函数 ()yfx的最小值及此时 x值的集合。【答案】 （） 1（）最小值为 12，3|,8kZ考点：向量数量积，配角公式，三角函数性质19.（本题满分
9、 12 分）如图，在 ABC中， 边上的中线 AD长为 3，且 10cos8B，1cos4ADC（1）求 inB的值； （2）求 边的长【答案】 （1）64（2）4【解析】试题分析：（1）利用角的关系 BADCAB,再结合两角差正弦公式展开就可求解（2）先在三角形 ABD 中，由正弦定理解出 BD 长，即 CD 长：由正弦定理,得siniADB,即 3684BD,解得 2故 C；再在三角形 ADC 中由余弦定理解出 AC：22cosAADC2132()64；AC= 4考点：正余弦定理20.（本小题满分 12 分）已知等比数列 na是递增数列， ,325a124a，数列 nb满足1b，且 nb2
10、1（ N）（1）证明：数列 na是等差数列；（2）若对任意 ，不等式 nb1)2(总成立，求实数 的最大值【答案】 （1）详见解析（2）12【解析】试题分析：（1）求等比数列通项公式，一般利用待定系数法，求出首项及公比，代入通项公式1naq即可。本题先利用等比数列性质转化条件 25342aa；再结合1243a联立方程组解出 34,a，根据等比数列 na递增性，舍去一解，最后根据3q求出公比及首项。证明数列为等差数列，一般利用定义进行证明，即证1nba为一个常数（2）不等式恒成立，先利用变量分离，转化为研究函数最值，即1min()b，而11(2)()2(3)nnb，其最值可由单调性给予解决，考点：等比数列通项公式，等差数列定义，不等式恒成立21.（本小题满分 12 分）已知函数 lnxfea（ 为常数， e为自然对数的底数）是实数集R上的奇函数，函数 singfx在区间 1,上是减函数(1)求实数 a的值；(2)若 21gxt在 ,上恒成立，求实数 t的取值范围；(3)讨论关于 的方程 2lnxemf的根的个数【答案】(1) 0a (2) 1t (3) 当21e，即21e时，方程无实根；
