1、2016 届安徽合肥八中高三上学期第一次月考数学（理）命题人 钱海新 审题人 刘皋一选择题（每小题 5 分，12 小题共 60 分）1若集合 ， ，则集合 = ( ) |23Ax|14Bx或 ABA B C D|4或 |3|34x|21x2若向量 ， ，则 = ( ) (,)B(1,3)ACA B C D,7(3,7)3已知等差数列 na的前 13 项之和为 9，则 86a等于 ( ) 6 . 9 12 14.把函数 si()3yx图象上所有点向右平移 3个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得图象的解析式是 sin()0,)yx，则( ).,A .2,B .2,C 2.
2、,3D 5.若平面向量 a、 b满足 ， b， a，则 a、 b的夹角是 ( )A. 512 B. 3 C. 16 D. 46已知 是两个非零向量,给定命题 ;命题 ,使得 ;ab:p|ab:qtRatb则 是 的 ( ) pqA 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7.已知 ，则 ( ) 2sin1cos2tnA B C 或 D 或43434304308.已知定义在 R 上的奇函数 的图象关于直线 对称， 则()fx1x()1,f的值为 ( ) (1)22015ffA. 1 B. 0 C. 1 D. 29已知函数 ，以下说法正确的是 ( ) A,()xefm，函数
3、在定义域上单调递增 B ，函数 存在零点Rf mRfxC ，函数 有最大值 D ，函数 没有最小值mR()fxmR()fx10.已知 的定义在 的函数，对任意两个不相等的正数 ，都有)(xf,0 21,，记 ，则 ( ) )212f0.222(log5)(3)(.3),fffabcA. B. C. D.cbacbaabc11.曲线 在点 处的切线为 若直线 与 x，y 轴的交点分别为(0)yx0(,)PxyllA，B，则 OAB 的 周长的最小值为 ( ) A. B. C.2 D. 42252712.函数 ( 为自然对数的底) 在区间 上单调递增，则 的取值范围是( )()xmfe0,1mA
4、B. C D 0,10,e,e二填空题（每小题 5 分，4 小题共 20 分）13.若 ，则 2log()a3a14. 0csinxd15.已知函数 ，若关于 的不等式 的解集为空集，22()41fmxx()0fx则实数 的取值范围是 16若关于 的不等式 在（0，+ ）上恒成立，则实数 的取值范x()ln)aa围是 三.解答题（6 小题共 70 分）17.（本小题满分 12 分）已知函数 ()sincofxx， ()f是 fx的导函数（1）求函数 的最小值及相应的 值的集合；()gxf（2）若 2f，求 的值ta()4x18 （本小题满分 12 分）在锐角 中，已知内角 、 、 所对的边分别
5、为 、ABCABCa、 ，向量 ，且向量 , 共线bc 2(2sin),3cos,1BmACn mn（1）求角 的大小；B（2）如果 ，求 的面积 的最大值1ABS19. （本小题满分 10 分）已知函数 ln()xf(1)若直线 与曲线 相切,求实数 的值;ykxl()f k(2)若 ,比较 与 的大小eabba20. （本小题满分 12 分）设函数 在 上的导函数为 ， 在 上()yfx,ab()fxf(,)ab的导函数为 ，若在 上， 恒成立，则称函数 在 上为“凸()fx(,ab0函数”已知 432126mx（1）.若 为区间 上的“凸函数”，试确定实数 的值；()fx(,) m（2）
6、.若当实数 满足 时，函数 在 上总为“凸函数”，求 的最大|()fx,abba值21. （本小题满分 12 分）已知关于 的函数x(),(0)xafe（1）当 时，求函数 的极值；1a)(f（2）若函数 没有零点，求实数 的取值范围。1)(xFa22. （本小题满分 12 分）已知函数 （ ）()e1xfaR（1）求函数 的单调区间；()fx（2）函数 在定义域内存在零点, 求 的取值范围lnFx（3 ）若 ，当 时，不等式 恒成立，求 的取()le1)xg(0,)()(fgxfa值范围合肥八中 2015-2016 学年度高三第一次段考数学理试题答案一选择题D B B C D A D B D
7、 C A C二填空题13. 9 14. 0 15. 161m三.解答题17.（本小题满分 12 分）已知函数 ()sincofxx， ()f是 fx的导函数（1）求函数 的最小值及相应的 值的集合；()gxf（2）若 2f，求 的值ta()4x解：（1） ，故 ， ()sincoxcosinfx ()gfxsin)()， 22cscx当 ，即 时， 取得最小值 ，2()xkZ()kZ()gx1相应的 值的集合为 |,2x评分说明：学生没有写成集合的形式的扣分 6 分（2）由 ()2()fxf，得 ，sincos2inxx ，故 ， cos3i1ta3 6 分t4tan() 241ant1xx1
8、8 （本小题满分 12 分）在锐角 中，已知内角 、 、 所对的边分别为 、ABCABCa、 ，向量 ，且向量 , 共线bc 2(2sin),3cos,1mn mn（1）求角 的大小；B（2）如果 ，求 的面积 的最大值1bABCABCS解：（1）由向量 共线有： ,mn22sin()cos13cos2,B即 ， 又 ， ，ta300则 = ，即 5 分 2B6（2）由余弦定理得 22cos,baB则 ，213()ac 当且仅当 时等号成立 , 7 分1sin(2)4ABCS19. （本小题满分 10 分）已知函数 lnxf(1)若直线 与曲线 相切,求实数 的值;ykxl()f k(2)若
9、,比较 与 的大小eabba答案(1) (2) 12kba20. （本小题满分 12 分）设函数 在 上的导函数为 ， 在 上()yfx,ab()fxf(,)ab的导函数为 ，若在 上， 恒成立，则称函数 在 上为“凸()fx(,ab0函数”已知 432126mx（1）.若 为区间 上的“凸函数”，试确定实数 的值；()fx(,) m（2）.若当实数 满足 时，函数 在 上总为“凸函数”，求 的最大|()fx,abba值解：由函数 得，4321()26fxm2()3fx() 若 为区间 上的“凸函数”，则有 在区间(1,) 2()30fmx上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当 ，1,3) 1(
10、3)9f即 6 分2m()当 时， 恒成立 当 时， 恒成| 2()30fx|2m230x立设 ,则 ，2()3gxm()0g1x从而 6 分ax1()b21. （本小题满分 12 分）已知关于 的函数x(),(0)xafe（1）当 时，求函数 的极值；1a)(f（2）若函数 没有零点，求实数 的取值范围。1)(xFa解.（1） 减 增2xfe 2(),xfe(,)(2,) 极小值= 无极大值 5 分()x2)f（2）根据题意， 无实根，即 无实根，1(xfF0xea0xea令 ，xeaxh)(h)/若 在 上单调递增，存在 使得 不合题意(,0,/R,0x0)(h若 ，)ln)(/x )ln
11、(,;ln,(/ axa ，当aahx2lmin )mix即 解得 符合题意 . 综上所述： 7 分02)l(ae 20e22. （本小题满分 12 分）已知函数 （ ）()e1xfaR（1）求函数 的单调区间；()fx（2）函数 在定义域内存在零点, 求 的取值范围lnFx（3 ）若 ，当 时，不等式 恒成立，求 的取()le1)xg(0,)()(fgxfa值范围解：（）由 ，则 ()xfa()exfa当 时，对 ，有 ，所以函数 在区间 上单调递增；0axR()0fx()fx(,)当 时，由 ，得 ；由 ，得 ，()flna0lna此时函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 (,)(,)综上
12、所述，当 时，函数 的单调增区间为 ；0afx,当 时，函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 4 分()fx(ln,)a(,ln)a（）函数 的定义域为 ，lnF0由 ，得 （ ）()0xe1lxax令 （ ） ，则 ，()hln0()h2e1)(x由于 ， ，可知当 ， ；当 时， ，0xe1xx0x()0hx故函数 在 上单调递减，在 上单调递增，故 (), (1,)1e又由（）知当 时，对 ，有 ，即 ，1a0x()ln)0fxa1xx（随着 的增长， 的增长速度越来越快，会超过并远远大于 的增长速0xey y度，而 的增长速度则会越来越慢则当 且 无限接近于 0 时， 趋向lny x()hx于正无穷大.）当 时，函数 有零点； 4 分e1a()Fx4 分
