1、2016 届天津市耀华中学高三上学期第一次月考数学（理科）试卷(word)本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分共 150 分，考试用时 120 分钟第 I 卷（选择题 共 40 分）一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1. 已知集合 ,则下列不正确的是* *|2,|2,nAxNBxnNA B C DA()ZAB2. 函数 的最大值和最小值分别是24sincos()3yxxA B C D ,471,72,1,23. 函数 存在与直线 平行的切线,则实数 的取值范围是()lnfxa
2、0xyaA B C D,2(,2)(2)(0,)4. 要得到函数 xycos3的图象，只需将函数 )6sin(3xy的图象上所有点A. 横坐标缩短到原来的 21（纵坐标不变） ，所得图象再向左平移 32个单位B. 横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，所得图象再向右平移 个单位C. 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象向左平移 个单位D. 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象向右平移 6个单位5. 在 ABC中，如果边 ,abc满足 1()2bc，则 A A. 一定是锐角 B. 一定是钝角 C. 一定是直角 D. 以上情况都有可能6. 设 ，则“ ”是“ ”的0
3、2x2sin1xsin1xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7. 设方程 的两个根为 ， ，则3lgx1x2A. B. C. D. 12012120x8. 若函数 在区间 上有最小值，则实数 的取值范围是3()fx2(,)aaA B C D1,1,4)(1(1,2)第 II 卷（非选择题 共 110 分）二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，将答案填写在答题纸上 9. 计算定积分的值： = . 321()xd10. 已知 ，则 _. 234(0)9a32loga11. 在 中， ， ，其面积为 ，则 ABC61b3CBAcbasi
4、nsin12. 若函数 ，则 .2()(0)xff(214)fED 1 C1B1A1D CBA13. 当 取得最小值时， .662sincosyxcos2x14. 已知集合 ，若 ，则实2|30,|1lg()2AaxBAB数 的取值范围是 . a三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，将解题过程及答案填写在答题纸上15. （本小题满分 13 分）设函数 ，()cos2)3sin2,(,)fxxmR（）求函数 的最小正周期及单调增区间；（）当 时， 的最小值为 0，求实数 的值04x()fx16. （本小题满分 13 分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 株设甲、乙两种大树移栽的
5、成活率分别为 23和 1，且各株大树是否成活互不影响求移栽的 4 株大树中：（）两种大树各成活 1 株的概率；（）成活的株数 的分布列与期望17. （本小题满分 13 分）如图，在直四棱柱 中，侧棱 的长为 3，底面 是边长为 21ABCD1AABCD的正方形， 是棱 的中点E（）求证： 平面 ；1E（）求二面角 的正切值；（）在侧棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？证明你的结论PC1E18. （本小题满分 13 分） 已知函数 xaxfln)(2， .R（）若 时，求曲线 在点 处的切线方程；0()yf1,()f（）令 2)(xfxg，是否存在实数 a，当 x,0e（ 是自然常数）时，函数的最
6、小值是 3，若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由19. （本小题满分 14 分）已知曲线 的方程为 ,曲线 E是以 01,F、 2,为焦点的椭圆,C24(0)yx点 P为曲线 与曲线 E在第一象限的交点,且 . 352P（）求曲线 的标准方程；（） 直线与椭圆 相交于 、 两点,若 的中点 在曲线 上,求直线的斜率ABMC的取值范围.k20. （本小题满分 14 分）函数 ， ， ，1()2lnfxpx2()egxpR（）若 在 处取得极值，求 的值；（）若 在其定义域内为单调函数，求 的取值范围；()fx（）若在 上至少存在一点 ，使得 成立，求 的取值范围.1,e0x00()fxgp
7、天津市耀华中学 2016 届高三第一次月考（理科）数学参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B B C A B D C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9、 ； 10、 ； 11、 ； 23323912、1007； 13、 ； 14、 ；2(,4三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。15、解：（） ()cos)3sin2fxxms2in23x，1cosisi()26xx由 ，得 ，226kk3kk则 的单调增区间为 ， ， 的最小正周期为 ； ()fx,6Z()fxT（） ， ，
8、，042x1sin216 112m16、解： () 所求概率为 .9() 分布列0 1 2 3 4P 1/36 1/6 13/36 1/3 1/9130243669E7317、解：以点 为原点， 分别为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直D1,ACDxyz角坐标系 ，则 ， 是棱 的中xyz1(20)(,)(0,23)(,0)BEBC点， ， (1,20)E1(,3)(1,)E（）设平面 的一个法向量为 ，CDnxyz则 ，10(6,32)20nyzx ， ，(,3)B0nE ，又 平面 ， 平面 ； nDE1CD1B1CDE（）平面 的一个法向量为 ，A(,3) ， ， ，112cos,7|n
9、C 15si,7n135tan,2 二面角 的正切值为 ； 1DE352（）假设侧棱 上是否存在点 ，使得 平面 ，设 ，1BPC1DE(2,)Pt则 ，且 与 共线，(2,0)CPtn存在实数 使得 ，即 这样的 不存在，2603t在侧棱 上不存在点 ，使得 平面 1BPC1DE18、解：（）当 时 ， ，又0a2()lnfx1()2()fxf()f曲线 在点 处的切线方程为 ； yx1,f 0y（）假设存在实数 ，使 xaxgl)(（ ,(e）有最小值 3，a ()g当 0时， ，所以：()0)(x在 ,e上单调递减， 31)()(minaegx， e4（舍去） ， 当 a1时， 在 ,e
10、上恒成立()g所以 )(x在 ,0e上单调递减， )()(minex， ea（舍去）当 时，令 ，1()0a所以 )(xg在 1,a上单调递减，在 ,(e上单调递增3lnmin， 2，满足条件 综上，存在实数 2e，使得当 ,0(ex时 )(xg有最小值 319、解：（）依题意, ,利用抛物线的定义可得 , 251,|3cPF2Px点的坐标为 36, ,P17|又由椭圆定义得 12524,23aa. 2bc,所以曲线 E的标准方程为 1xy; （）设直线与椭圆 交点 , 的中点 ,设直线方程为12(,)()AxyBA0()Mxy(0,)ykxm与2143联立得 14842mk由 28()30由
11、韦达定理得 221438kmx 0x243km 0y243k 将 M( 43k, )代入 y 整理得 9)(16 将代入得 226(81令 则20)t3908ttt8k且 20、解： （） .经验证，符合题意21()fxpx4(2)0,5fp（）由已知， 恒成立，或 恒成立.0ff若 恒成立，即 在 恒成立，即()fx 21xp0,2max1p若 恒成立，即 在 恒成立，即()0f2x, 2in令 ，则当 时， ；21xh1max()1h当 或 时， 或0min()0hx0p（） 在 上单调递减， 的值域为 .()gx1,e()gx2,e若 ，由（）知： 在 上单调递增， 的值域为p()f1,e()fx.0,()2e要满足题意，则 即可，1()2pe241ep若 ，由（）知： 在 上单调递减，的值域为0()fx, 1()2,0pe， 此时不满足题意.maxmin()02()fgx若 时，1p11)2ln2lnpxx由（）知：当 时， 在 上单调递增， 又()fx,e 1l2e， 此时不满足题意.min12()eg综上所述， . 241ep
