2016年宁夏银川市第二中学、银川市第九中学、育才中学高三下学期第一次大联考数学（文）试题 word版.doc

1、2016届高三第一次大联考文科数学第卷一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则2|10,2,130,4UxZAB（ ）()CABA B C D0,240,4,2.已知 （是虚数单位） ，则 =（ ）216izzA2 B4 C D053.“ ”是“方程 有两个负实数根”的（ ）a20xaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知半径为 1的圆 是半径为 的球 的一个截面，若球面上任一点到圆面 的距离1OR1O的最大值为 ，则球 的表面积为（ ）54RA B C D6152

2、6.在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则ABC,abc1sin2i,cos4ABC（ ）caA B C D62327.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A96 B C D8042964(21)964(21)8.已知 是边长为 1的等边三角形，则 （ ）(3ABCA:A B C D1323629.执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）nA63 B66 C-93 D-6910.已知抛物线 ，过点 可作抛物线 的两条切线，切点分别为2:8xy(0,)MtC，若直线 恰好过抛物线 的焦点，则 的面积为（ ）, CABA2 B3 C6 D161

3、1.已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）()fx()fxA B C D2()xf2sin()xf2cos()xfcos()xf12.若函数 在定义域内满足：（1）对于任意不相等的 ，有f 12,；（2）存在正数 ，使得 ，则称函数121()()()()xfxfxfM()fx为“单通道函数” ，给出以下 4个函数： ， ； ， ；()sin)cos()4fxx(0,)()lnxge1,2 ； ，其中， “单通道函数”32(),1h12,0()lo()xx有（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分13.在距离 2016年央视春晚直播不到 20天

4、的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的猴戏节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：网民态度 支持 反对 无所谓人数（单位：人） 8000 6000 10 000若采用分层抽样的方法从中抽取 48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为_14.已知实数 满足不等式组 ，则 的最大值为_,xy240xy92zxy15.已知 是 的三边，若满足 ，即 ， 为直角,abcABC22abc2()1abcABC三角形，类比此结论：若满足 时， 的形状为(,3nnN_ （填“锐角三角形” ， “直角三角形”或“钝角三角形” ） 16.已知函数 ，若 ，则函

5、数l,01()nxf()()fab的最小值为_24,()0xgab三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12分）已知等比数列 中： na21789,a（1）求 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 32132loglnnnba:nbnS18.（本小题满分 12分）如图，在空间几何体 中，平面 平面 ， 平面 ABCDEABCDAEBC（1）证明： 平面 ；/（2）若 为边长为 2的正三角形， 平面 ， 与 所成角的余弦/ ,值均为 ，求三棱锥 的体积4BEC19.（本小题满分 12分）2016年 1月 19日，习近平主席开启对沙特、埃及、伊朗为期 5天

6、的国事访问某校高二文科一班主任为了解同学们对此事的关注情况，在该班进行了一次调查，发现在全班 50名同学中，对此事关注的同学有 30名，该班在本学期期末考试中政治成绩（满分 100分）的茎叶图如下：（1）求“对此事不关注者”的政治期末考试成绩的中位数与平均数；（2）若成绩不低于 60分记为“及格” ，从“对此事不关注者”中随机抽取 1人，该同学及格的概率为 ，从“对此事关注者”中随机抽取 1人，该同学及格的概率为 ，求1P 2P的值；2（3）若成绩不低于 80分记为“优秀” ，请以是否优秀为分类变量补充下面的 列联表；2政治成绩优秀 政治成绩不优秀 合计对此事关注者（单位：人）对此事不关注者（

7、单位：人）合计是否有 90%以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系？参考数据： 2()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式： ，其中 22()(nadbcnabcd20.（本小题满分 12分）已知圆 与直线 相切，圆心在 轴上，且直线 被圆 截得的弦长为C20xyxyxC42（1）求圆 的方程；（2）过点 作斜率为 的直线与圆 交于 两点，若直线 与 的斜率乘(1,0)MkC,ABOAB积为 ，且 ，求 的值m23kOA:21.（本小题

8、满分 12分）已知函数 2()ln4fxx（1）若曲线 在 处的切线与 轴垂直，求函数 的极值；y1y()fx（2）设 ，若 在 上单调递减，求实数 的取值范3()gx()()hxfgx1,)m围，并分析方程 在 上实根的个数23ln4请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10分）如图， 内接于 ， 为其直径， 于 延长后交 于 ，连接ABCO:ABCHABO:D并延长交过 点的直线于 ，且 平分 DPDP（1）求证： 是 的切线；PCO:（2）若 ，求 的值4,3ACB23.（本小题满分 10分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程

9、为 （其中为参数） ，以 为极点， 轴xOy24xtyOx的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （其中(cos3in)0m为常数） m（1）若直线与曲线 恰好有一个公共点，求实数 的值；Cm（2）若 ，求直线被曲线 截得的弦长4mC24.（本小题满分 10分）已知定义在 上的连续函数 满足 R()fx(0)1f（1）若 ，解不等式 ；2()fxa34ax（2）若任意 且 时，有 ，求证：12,0,12x1212()ffx1()fxf参考答案1B 2C 3A 4B 5C 6B 7C 8B 9C 10D 11D 12A1316 146 15锐角三角形 16217 （1）由 可得 ，即 ，

10、 2 分6789a78102a7102a设 的公比为 ，则 ，故 ， 4 分nq31073q所以 的通项公式为 6 分na1()nna:（2） ，32132 11()logl()2)4()nnnb nn 8 分所以 ，11()()()42344nSnn 12 分18 （1）证明：如图，过点 作 交 于点 DOBCO因为平面 平面 ， 平面 ， ，且平面 平面ABCDBAC，D所以 平面 2 分O又 平面 ，E所以 4 分/A又 平面 ， 平面 ，DOBCAEBCD所以 平面 6 分/AE（2）连接 ，由题意知 平面 ， 平面 ，AO/DEABCEABC所以四边形 是矩形，所以 平面 D因为 与

11、 ， 所成角的余弦值均为 ，B24所以 ，所以 为 中点，DCO所以 221,3CaAa中， ，AD所以 ，2cosCD:即 ，222431314aa即 ，222:解得 ，故 ， 10 分1a所以 121323DBECDV分19 （1） “对此事不关注者”的 20名同学，成绩从低到高依次为：45，46，50，52，53，56，61，63，64，66，66，72，72，76，82，82，86，90，94，中位数为 6452平均数为 03613647268269046.70 4 分（2）由条件可得 ，12206735,06PP所以 ， 85分（3）补充的 列联表如下：2政治成绩优秀 政治成绩不优秀

12、 合计对此事关注者（单位：人） 12 18 30对此事不关注者（单位：人） 5 15 20合计 17 33 50 10 分由 列表可得2，250(185)1.032.76373K所以，没有 90%以上的把握认为“此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系 12 分20 （1）设圆 的方程为 ，C22()(0)xayr则圆心到直线 的距离为 ，y由直线 被圆 截得的弦长为 可得x42，即 ， 2 分224()ar28ar由圆 与直线 相切可得 ，即C0xy2r， 4 分22()ar由及 解得 ，0,3r故圆 的方程为 ， 6 分C2()9xy（2）直线的方程为 ，联立 ，1k2(1)9ykx得 ，则22(1)()70kxx恒成2 241()(84)360kk立 8 分设 ，则 ，12(,)(,)AxyB221217,xxkk则 ，1212122()k所以 ，1212()xym则 ，212212 221() 63277kxxk k故 10 分29k则 ，1212792,515xx，1297()y